管理运筹学第十七章 预测

管理运筹学第十七章预测第十七章预测

预测的重要性－定量预测因果关系预测，如回归分析法科学预测的分类

时间序列预测，如平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测第十七章预测

－定性预测如Delphi法第十七章预测

本章介绍的内容平滑法趋势预测

调整季节影响的趋势预测

回归分析法时间序列预测法用回归分析方法进行预测本章内容12§1时间序列预测法一、时间序列的成分时间序列

一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列数据。时间序列的成分

－成分的概念：决定时间序列数据值的那些因素。－成分的组成：趋势、周期、季节性、不规则。§1时间序列预测法二、用平滑法进行预测

平滑法通过平均过程来去掉时间序列中不规则的因素。常用平滑法移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法。§1时间序列预测法1．移动平均法用时间序列中最近的n个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值。

计算的数学公式为

注意：移动就是不断地用最近几个数据来代替老数据。随着预测时期的推进，预测值也不断变化。

§1时间序列预测法例1．某粮油食品公司最近10周的大米销售量如表17-1所示，请预测第11周大米销售量。表17-1周期大米销售量（吨）1622513724645506487678549631073§1时间序列预测法 分析：

－大米是日常生活必需品，不受季节、周期的影响；

－数据记录的时间单位为周，时间间隔短，很少受趋势的长时期因素的影响。

在此用移动平均法预测。§1时间序列预测法步骤：

（1）选定n的取值，取n为3。（2）选取距离第11周最近的3周数据，第8、9、10周的数据分别为54，63，73。

§1时间序列预测法（续例1）

（4）用同样方法，获得第4-10周各周的预测值。（5）分别求出第4-10周的预测偏差及偏差平方值预测偏差=预测量−实际销售量 结果如表17-2所示。§1时间序列预测法（续例1）

（6）估计第11周的预测偏差平方值偏差平方估计值=第1-10周的偏差平方值的均值

§1时间序列预测法周数时间序列数移动平均法预测值预测偏差偏差平方值162

251

372

46461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19

合计：6.34合计：704.14表17-2(n=3)§1时间序列预测法讨论（1）由于预测偏差中存在正负值，故采用预测偏差平方值进行估计。当n不同时，其预测偏差估计也是不一样的，为保证预测方法的精确度，可以找到一个n值使其预测偏差估计值为最小。对于例1，当n=7时，第11周的预测值为59.860，其预测偏差估计值为±75.99=±8.72为最小。§1时间序列预测法（2）应该注意到，当n值越大时，丢失的信息就越多，预测曲线越趋于平滑，但可能掩盖时间序列的某些变动特征。如果仅为了消除其不规则性，一般n取3、4、5较为恰当。§1时间序列预测法2．加权移动平均法

该法是移动平均法的改进。根据最近的数据的不同距离，赋予不同的权数。

用加权移动平均法求解例1的问题。步骤：确定权数。

§1时间序列预测法

假定第1、2、3周的权数比关系为1∶3∶5。则

§1时间序列预测法3．指数平滑法基本模型如下：用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测。

§1时间序列预测法求解例1

分析：为了预测第11周的大米销售量，除了要知道前10周的实际销量外，还要知道第10周的预测值。而要知道第10周的预测值，必须知道第9周的预测值。如此类推。直至第1周的预测值。

§1时间序列预测法求解

按公式依次计算，有§1时间序列预测法表17-3显示了相关的计算结果。

周数时间序列数指数平滑法预测值预测偏差偏差平方值162

25162-11.00121.0037258.7013.30176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.1664859.16-11.16124.5076755.8111.19125.2085459.17-5.1726.7096357.625.3828.97107359.2313.77189.56

合计：965.75

§1时间序列预测法计算第11周的预测值为

§1时间序列预测法讨论

从上式可知第（t+1）时期的预测值等于第t时期的预测值加上一个修正量，这个修正量为平滑系数与第t时期预测偏差的乘积。

§1时间序列预测法

§1时间序列预测法α取值第11周预测值第11周预测偏差平方估计值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.9114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.4138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.78表17-4§1时间序列预测法选取不同的值获得结果如表17-4所示。

§1时间序列预测法三、用时间序列趋势进行预测年(t)销量（万台）（yt）年(t)销量（万台）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1例2．某种品牌的冰箱最近十年的销售数量，如表17-5和图17-1所示。 表17-5假定时间序列趋势为线性。§1时间序列预测法（续例2）图17-1§1时间序列预测法（续例2）

从图17-1中可以看出，10年里销售量的趋势是增长的，并可以认为趋势是与图中直线相吻合，所以称趋势是线性趋势的。

§1时间序列预测法用回归分析的思想找到一条直线，使得直线上所有的预测值与时间序列的实际值偏差平方之和为最小。§1时间序列预测法

由下列公式确定：§1时间序列预测法（续例2）求得§1时间序列预测法（续例2）求解最后得到趋势直线为§1时间序列预测法四、体现时间序列趋势和季节因素的预测方法

思路：（1）把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分离出来；（2）求出这个具有趋势的时间序列的趋势预测；

§1时间序列预测法（3）用季节指数修正趋势预测，使预测体现出趋势因素和季节因素。

§1时间序列预测法例3．某运动鞋厂近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据如表17-6和图17-2所示

步骤1．用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响

（1）考虑到一年有四个季度，故取n=4。（2）把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；§1时间序列预测法

（3）计算“中间季度”的趋势值。中间季度的含义：当n为奇数时就是中间的那个季度，当n为偶数时，则为中间两个季度的平均值。一个季度的下半部分和次季度的上半部分合成一个新的“季度”。如第一个中心移动平均值(16.1+17.05)/2=16.575。表17-7显示了其计算的结果。§1时间序列预测法

（4）计算季节与不规则因素的指标。把时间序列的值与其相应的中心移动平均值之比称之为季节与不规则因素的指标，它度量了季节与不规则因素造成的影响程度。

季节与不规则因素的指标=季度销量/中心移动平均值，表17-8显示了计算结果。§1时间序列预测法

表17-8年季度销量（万双）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.2§1时间序列预测法

图17-2§1时间序列预测法年季度销量（万双）四个季度移动平均值中心移动平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.60021.375224.121.82521.713326.0419.2

表17-7（注：平均值实际位于两个单元格中间）

§1时间序列预测法

表17-8

年季度销量（万双）中心移动平均值季节与不规则因素的指标值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.2§1时间序列预测法

（5）计算季节指数。

如：第三季度季节指数=(1.225+1.176+1.157)/3=1.19§1时间序列预测法（6）调整季节指数。

保证四个季节指数的和等于4，表17-9显示了计算结果。§1时间序列预测法

表17-9

季节季节与不规则因素指标值季节指数调整后的季节指数10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.85§1时间序列预测法2．去掉时间序列中的季节因素把原来的时间序列的每一个数据值除以相应的季节指数。

消除了季节因素后的时间序列如表17-10所示。§1时间序列预测法

表17-10

年季度销量（万双）（Yt）季节指数（St）消除季节因素后销售量（Yt/St)1112.20.8514.35218.11.1316.02320.31.1917.06413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1318.94323.11.1919.41417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1321.06324.21.1920.34418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1321.33326.01.1921.85419.20.8522.59§1时间序列预测法3．确定消除季节因素后的时间序列的趋势

§1时间序列预测法4．进行季节调整以第17个季度（第五年的第一个季度）为例，由第一季度的季节指数为0.85（从表17-9得知），得第17个季度的销量预测值为23.559×0.85=20.025（万双）。表17-11表示了调整后的销量预测值。§1时间序列预测法表17-11年季度趋势预测值季节指数季度预测值5123.5590.8523.559╳0.85=20.025224.0321.1324.032╳1.12=26.916324.5051.1924.505╳1.18=28.916424.9780.8524.978╳0.85=21.231讨论

如果销量的数据按月提供，则先取n=12，计算这12个月的季节指数，其余的步骤与前面介绍的相同。时间序列预测法用回归分析方法进行预测本章内容12§2用回归分析方法进行预测回归分析方法

因变量：要预测的变量。

自变量：与因变量相关的变量。

元次：自变量的个数。

线性与非线性：自变量与因变量的次数都是一次的称之为线性的，否则称之为非线性的。通过对自变量以及其因变量的对应数据的统计分析而建立变量间因果关系模