泰兆奖助金结题专业论文

~统计在地震信号检测中的应用地球与空间科学学院99级 孙朗秋摘要分析了F统计应用于地震信号检测的数学背景;介绍了F统计在地震信号检测中的两种应用及其方法;并利用合成资料演示了F统计方法在寻找勘探地震资料中特定速度地震波到时的参数控制,计算流程和计算效果;论述了该方法在地震信号检测中的实用性和可靠性.精品文档放心下载关键词: F统计,地震信号检测一、引言地球物理信号,例如地震勘探深部反射记录的信号,常常被湮没在大量噪音中.要对信号进行分析和解释,或模型反演,了解地下的埋藏状况,必须预先对采集到的地震记录进行滤波和去噪,从中检测和提取信号.精品文档放心下载为了提高信噪比,采用了检波器阵列同时记录.各个地震检波器的记录道之间,信号具有相关关系,因此对于随机噪音,可以用统计方法,通过测量记录道集对于某个量的相似度来进行分析,排除噪音,达到检测信号的目的.精品文档放心下载可以用相似图的方法来测量多道资料的相关性.但这种经典方法没有利用记录信噪比信息,因此灵敏度较低,虚报率(FalseAlarmRate)较高.感谢阅读本文介绍F统计方法来测量相关.F统计的性质在数学上已经有了深入的研究.本文的方法原理简单,操作性强,效果明显,在地球物理资料处理中有广阔精品文档放心下载~的应用前景.二、数学背景(一)F分布χ2分布设随机变量x呈正态分布,均值为ξ,方差为σ2,记为N(ξ,σ2).若x1,x2,…,谢谢阅读xν相互独立,且x是N(ξ,1),则称随机变量XNx2为自由度为N,非中心参iiii1量为N2的χ2分布,记为2.i1iN,非中心F分布设X1,X2是独立随机变量,且X1是2,X2是2,称比例N1,N2,0F|X1/N1为自由度为N,N,非中心参量为λ的的F分布.N1,N2,X/N122F分布概率函数F概率分布函数可以由一个无穷级数计算得到(Abramowitz&Stegun,谢谢阅读1964).也可以由高斯概率分布函数近似:P(F| )P(x), (1)N1,N2,其中NF1322(N2)1111xN9N9(N)2,121122(N2)2NF23119(N)29NN112P(x)是高斯概率分布函数.~分布的均值为N,当N22,(2)2EFN1,N2,FN22方差为2N2(NN2),当N4.(3)EF22212N1,N2,FFN(N2)2(N4)2112(二)地震记录的相似度设M个地震记录道si(t),i=1,…M,对应于具有M道的地震记录道集,它们记录了相同的信号s(t),设各道正常时差(NMO)为τi,可定义相似度为精品文档放心下载s(t)2tiiiiMs2(t)tii其中t=1,…,T是做平均所取的时窗,s(t)2是地震波束的能量,tiiis2(t)是道集记录的能量.相似度是多通道数据相关性的度量.精品文档放心下载t i i(三)地震记录的近似F统计在同一个记录道集中,F统计的应用是与需检测的信号有关的.对于M道的给定了各道正常时差的道集,定义其地震束为感谢阅读1i(ti).(5)s(t)Mis各道的剩余误差(ResidualError)为s(t)s(t).i设以下假设成立:噪音正态分布,稳定,各地震检波器间非相关;各道记录的信号相同;信号和噪音都是限带的,带宽为B,在通带内信号和噪音频谱恒定.感谢阅读则有以下关系近似的F统计关系成立(E.J.DouzeandS.J.Laster,1979):感谢阅读~(M1)s(t)2F|N1,N2,Ms2(t)tiis(it)2(6)tiitiii如果是白信号且是白噪音,则上式严格成立.易知F统计和相似度S有以下关系:精品文档放心下载F S (M1) 或S F1S FM1定义

(7)X 1N1为地震束的能量及其自由度,定义X2tNN(M21

s2(t)t2BTs(t)iii1)

(8)s(t)2

(9)是各道记录的剩余误差的能量及其自由度,以及MNS2(10)1NS2和N2分别是记录道集上的信号和噪音的平均能量.谢谢阅读则F|N1,N2,X1N1,(11)XN22是近似的自由度为N1,N2, 非中心参量为λ的F分布.感谢阅读当无信号(S2=0)时,上式是中心F分布.感谢阅读这样,在利用F统计测量地震记录的相似度时,也利用了记录的信噪比.感谢阅读三、应用(一)地震事件自动检测~对于一个地震检波器阵列的多通道记录,传统上,有两类基本的地震事件检测方法.一是将地震仪记录到波震图(seismogram)校正或平方后,作短期平均,并与一长期平均值对比,比值超过阀值则报告;二是模拟人工操作,检查是否有若干个独立的地震检波器在特定时窗内检测到一个信号.这两种方法都没有考虑地震记录的信噪比,因此灵敏度低,虚报率高.精品文档放心下载若给定的各道信号时差合适(这相当于要求给定合适的地震波速度),当信号来到,记录道集F统计的输出增大.因为:(11)式中,地震束的能量X1增大;若精品文档放心下载信号相关性良好,X2将减小至剩余噪音.而无信号时,X1是随机噪音采样平均值精品文档放心下载的平方,X2不会大于记录到的随机噪音的能量,从而F值不会太大.因此,可以感谢阅读根据检测目标设定 F统计阀值为 F0,当超过 F0时报告检测到地震事件精品文档放心下载(R.R.Blandford,1974).2.1.3.节讨论了F概率分布函数的计算;考虑(8),(9),(10)式,对于一定的精品文档放心下载S2记录通道数M,在一定的检测时窗T和检测带宽B上,λ受信噪平均能量比N控制,从而影响F概率分布函数的值.在一定检测水平下,F统计值超过的F0概谢谢阅读率为P{F|F}(12)N,N,(S)012N从而虚报率,即在无信号时报告的可能性,为FARP{F|F}(13)N1,N2,00不能将虚报率设置得过低.必须在丢失信号和虚报之间达到最优化的折衷.精品文档放心下载由于这是一种统计方法,要求记录道数不能太少,否则F统计值不可靠.感谢阅读对于实际资料,在应用F检测之前,应先进行滤波,将记录带宽限制在通带B内.另外,F检测方法只限于排除非相关噪音,即假设噪音在各道独立,有稳定谢谢阅读~的自相关,近似于高斯分布,从而近似满足χ2分布.通常,这些假设可以近似满足.如果时窗T足够长,记录道数M足够多,F检测可以在强背景噪音中分离出给定信噪比的弱信号,因此它比传统方法有更大的优越性.精品文档放心下载(二)叠加速度和地震波到时在上一节提到,一个地震记录道集的F统计值在信号到达时增大,要求给定合适的时差(或地震波速度);否则,不恰当时移后的地震束不能抵消各道各自的记录,(11)式分母仍然很大,F统计值仍然很小.这些性质可以应用到地震勘探中,寻找特定速度的地震波的到时;该地震波在各道的到时组成的曲线即是一条同相轴.谢谢阅读地震勘探中,震源产生的地震波被地下地层或埋藏物反射,由一系列地震检波器接收,形成多道记录,每一道记录反映了该检波点位移随时间的变化.因地震波速度是有限的,远离炮点的检波器后接收到信号,这种时差并不反映地下状况,称为正常时差.需要作正常时差校正后,才能对资料进行其它处理,以使同相轴可反映地下埋藏状况.去除正常时差需要相应地层的地震波速信息.事实上,可以考虑地震波经过若干地层速度的某种”综合效应”,即叠加速度.由于记录到的是若干地层的反射,一个记录道集将包含若干个叠加速度;反映在地震记录中,是同一道记录在不同时刻收到信号,并且各道记录收到的这信号的若干到时形成相应的同相轴.在实际资料中,叠加速度常常是根据初始模型预设的某个函数,它等效于一个时差函数,从而可以利用(6)式,得到该道集(或其一部分)记录的F统计值.谢谢阅读另一方面,实际资料中存在大量随机噪音,可以用相似度判断和去除.考察对于该预设的叠加速度值,该道集记录F统计值大小.同样可以设置阀值作为判谢谢阅读~断的依据.但是,分离信号时必须注意排除偶然的虚报.感谢阅读设记录持续时间为T,总的记录道数为K,信号和噪音频带宽度为B(先行滤波,使之成为限带),对于根据需要指定的信噪比,由(8),(9),(10)式计算F统计的参数N1,N2和λ,再根据所需要的置信度α求得阀值F0:谢谢阅读P{F| F} (14)N1,N2, 0为在该道集的记录中探测预定速度的地震波在各道的到时,可以在这个大小为T(秒)-K(道)的时间–记录道平面开一个二维扫描小窗,其时间长度为τ,包括相邻κ道.另这一小窗在该平面上移动,每次覆盖的区域都包含前一次的部分区域.每次都计算窗内的F统计值,并与F0比较.设置一个逻辑标志flag,如果谢谢阅读窗内的F统计值大于F0,记为1,否则记为0.如果所有覆盖过第k道时刻ti的谢谢阅读flag都为1,则认为这个地震波在时刻ti到达第k道(胡天跃等,1998).谢谢阅读探测窗不能太大或太小.太大,则探测精度降低;太小,则F统计值计算缺感谢阅读乏可靠性.四、算例(一)软件环境简介采用由美国Advance公司开发的大型商用地震资料处理软件ProMAX.该软件系统具有2D,3D,Prospector三套子处理系统,处理流程由模块编程产生,采用菜单式管理方式,处理参数通过菜单交互输入.精品文档放心下载本专业计算机实验室的ProMAX系统拥有三百多个模块,分成二十一个功能项,包括输入输出,观测系统,编辑/切除/去噪,振幅/AVO,静校正;折射/剩余静校正,反褶积,滤波和各种变换,信号增强,速度分析,迭加/道集,偏移谢谢阅读~/DMO,射线追踪/层析成像/深度转换,子波处理/反演,等.安装在本专业SUN工作站上.精品文档放心下载(二)模型计算目前是利用ProMAX合成地震记录,考虑以后使用实际地震勘探资料计算.如果时间间隔T0.08s,频率带宽B37.5Hz,记录道数K30,那么就需感谢阅读要考察自由度N

2BT

6,

N

N(K1)

174的F统计.如果测试的信噪能1

2

1量比分别为0,0.01,0.02,0.04,对应的非中心参数定义为0,1.8,3.6,7.2,相应的F统计函数分别是F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2),图1谢谢阅读和图2分别是对应的概率密度和统计函数的分布图.就80%的概率而言,当没有信号时对应的F统计函数F(6,174,0)不会超过1.4.而对于信噪能量比为0.01,感谢阅读0.02,

0.04,

概 率

为

80%

对 应

的

F

统 计

函

数F(6,174,1.8)

,

F(6,174,3.6)

,

F(6,174,7.2)

的临界值分别为1.9,2.3,3.0.图3是F检测用于合成资料的信号探测的算例.由图可见,(S/N)20.04时,感谢阅读信号很难被检测出来;而若(S/N)20.02,则容易检测出信号.所以,降低探测谢谢阅读的信噪比可以提高信号的检测.~1:F统计函数F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2)的概率密度图精品文档放心下载2:F统计函数F(6,174,0),F(6,174,1.8),F(6,174,3.6),F(6,174,7.2)的概率分布图精品文档放心下载~FTEST=0:输入的合成记录道集;探测(S/N)2≥0的信号;探测(S/N)2≥0.01的信号;探测(S/N)2≥0.02的信号;探测(S/N)2≥0.04的信号.3:合成记录道集的F检测(三)实际资料计算图4显示了对一个实际的共中心点道集的剩余分析应用F检测.输入数据消除了有效波成分,且有许多相关噪音.应用F检测来探测两条相关噪音的同相轴,其速度分别是2134m/s和2588m/s.F检测参数为:T0.064s,B37.5Hz,谢谢阅读K30,(S/N)20.1,从而F的阀值为6.4,相应的F统计函数为F(5,145,15).谢谢阅读~FTEST=0:输入的无初至的实际道集记录;探测速度为2588m/s的信号;探测速度为2134m/s的信号;两个不同速度.4:北海北部一个实际的共中心点道集记录的剩余分析的F检测谢谢阅读五、结论F统计能够对给定平均信噪比S/N从非常强的背景噪音中探测微弱信号.这对探测特定的同相轴非常有用.为了捕捉微弱同相轴,记录道数K应该较大,时间间隔T应该与扫描T-K窗口中目标同相轴的子波长度相当.F检测与非中心参数之间的非线性关系意味着应该从丢失信号和虚报信号的最佳点中同时确定F检测及平均信噪比S/N的临界值.精品文档放心下载对于实际资料,除了有效波外仍然还有许多相关信号.不用F检测也能够容谢谢阅读~易地发现这些相关信号.在速度分析中,不必引入像F检测及平均信噪比S/N的临界值这样的参数,也能够检测出所有可能的信号.因而,F统计的应用是不方便的.但是,对于从速度分析中检测到的信号,只有F统计是与信噪比相联系的.精品文档放心下载致谢作为一名本科生,我的每一点进步都与老师的教导和学长的帮助分不开.感谢我的指导教师和在各方面给了我教益的老师,感谢给予我帮助的本系和外系的学长.感谢我的父母,他们支持我选择了我的专业,并且在我企图退缩的时候鼓励我前行.感谢阅读参考文献:[1]M.AbramowitzandI.A.Stegun,1964,Handbookofmathematical谢谢阅读functions:withformula,graphs,andmathematicaltables,U.S.谢谢阅读GovernmentPrintingOffice精品文档放心下载[2]E.J.Douze and S.J.Laster, Statisticsof Semblance, Geophysics,精品文档放心下载December1979,