2022-2023学年甘肃省陇南市外纳初级中学中考数学考前最后一卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k#0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bV（）

2.在实数0,-2,1,逐中，其中最小的实数是（）

A.0B.-2C.1D.y/5

3.下列运算正确的是（）

A.B..（-3.-=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.下列四个命题，正确的有（）个.

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数.

A.1B.2C.3D.4

5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A・日

6.如图，若a〃b,Nl=60。，则N2的度数为（）

1

a

A.40°C.120°D.150°

7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A-D-C-E

运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

8.若x>y,则下列式子错误的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3—x，、—y

33

9.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

D.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果a?-b?=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

12.计算及x3Q结果等于

13.点A（a,3）与点B（-4,b）关于原点对称，贝Ua+b=（）

-1B.4-4D.1

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,2）.作点4关于*轴的对称点，得到点4/,再将点4/向下平移4个单

位，得到点4,则点4的坐标是.

16.计算厄-百的结果是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表:

成本销售额

（单位：万元/亩）（单位：万元/亩）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式.（收益=销售额-成本）

（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

2

18.（8分）如果a2+2a-l=0,求代数式①一4上）a的值.

aa-2

19.（8分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

20.（8分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

21.（8分）如图，在RtAABC中，=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE_LBC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

22.(10分)小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项。，b,C,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是匕，第二道题的正确选项是力，解答下列问题：

(1)如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是;

(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

(3)小敏选第道题(选“一”或“二”)使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

23.(12分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日

每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数

图1

24.在R3ABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=10,点D是射线CB上的一个动点，AADE是等边三角形，点F是

AB的中点，连接EF.

(1)如图，点D在线段CB上时，

①求证：△AEF^AADC；

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)当NDAB=15。时，求△ADE的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b（k、b是常数，k#0）的图象经过第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

2,B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：V0,-2,1,逐中，-2<0<l<V5»

,其中最小的实数为-2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于（），正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

3,D

【解析】

试题解析：A.、耳与.杯是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

,故原选项错误；

C.二二二二，故原选项错误:

D.：Z”;」二匕故该选项正确.

故选D.

4、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如-上+6=0,。是有理数，故本小题错误；

④例如（-）x0=-2,-2是有理数，故本小题错误.

故选A.

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

5、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6、C

【解析】

.*.Z3=Z1=6O°,

又；a〃b,

.•.N2+N3=180°,

AZ2=120°,

故选c.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

7、B

【解析】

由题意可知,

当0WxW3时，J=—AP-AB--x2x-x；

-22

当3<xW5时，

y=S矩形ABC。-—^MDP~SAEPC—2x3——xlx2——x3(%—3)——x2(5—x)———x+—;

乙L乙乙JW

当5<xW7时，y=〈AB-£P=gx2x（7—x）=7—x.；x=3时，y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

可知选项B正确.

【点睛】

考点：L动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

8、B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

9、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

10、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=a1-bl,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

•；ai-bi=8,

(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

•«a-b—11

故答案是：L

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a'-b'.

12、1

【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

血x3五=(正『x3=2x3=6.

故答案为：L

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

13、1

【解析】

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可.

【详解】

•点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，

/.a=4,b=-3,

.*.a+b=l>

故选D.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

14、210.

【解析】

利用邻补角的定义求出NABC+N3CQ,再利用四边形内角和定理求得NA+ND

【详解】

VZ1+Z2=21O°,

/.ZABC+ZBC£>=180°x2-210°=150°,

.,.ZA+ZD=360°-15()°=210°.

故答案为：210.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ZABC+ZBCD是关键.

15、(-1,-6)

【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点Ai坐标，再利用平移的性质得出答案.

【详解】

•••点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点，得到点Ai,

AAi(-1,-2),

•••将点Ai向下平移4个单位，得到点A2,

点A2的坐标是：(-1,-6).

故答案为：(-1,-6).

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

16、73

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

712-73=273-^=73-

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25亩，玫瑰5亩

【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；

(2)根据题意可列出相应的不等式，再根据(1)中的函数关系式即可求解.

【详解】

(1)由题意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15

即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15

(2)由题意得2.4x+2(30-x)<70

解得x<25,

*.*y=O.lx+15

:.当x=25时，y*大=17.5

30-x=5,

：,要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.

18、1

【解析】

a~+2a—1

2-4a2(Q+2)(Q_2)Q2

"上-----.------=(〃+2)Q=/+2Q=L

Va)a-2aa-2Q(Q-2)

故答案为1.

19、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得AABC〜APAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

20、(1)|⑵g,图形见解析.

【解析】

(1)根据概率的定义即可求出；

(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【详解】

(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=1

(2)列出树状图如下

二P(选中的男女主持人均为甲班的)=!

甲康见乙班男丙班男

甲乙内甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

21、(1)详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可;

(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;

(3)求出NCDB=90。，再根据正方形的判定推出即可.

【详解】

(1)VDE±BC,

.,.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

.,.ZDFB=ZACB,

.•.DE//AC,

VMN//AB,

二四边形ADEC为平行四边形，

.,.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

•••D为AB中点，

，BD=AD,

VCE=AD,

，BD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四边形，

VZACB=90°,D是AB中点，

.,.BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)

二四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当NA=45。时，四边形BECD是正方形，

理由：VZA=45°,ZACB=90°,

.".ZABC=45°,

•••四边形BECD是菱形，

/.DC=DB,

:.ZDBC=ZDCB=45°,

.,.ZCDB=90°,

•••四边形BECD是菱形，

二四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

22、(1)—；(2)—;(3)~

39

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图(用Z表示正确选项，C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,

然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；

(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断

小敏在答第几道题时使用“求助”.

【详解】

解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=1;

3

故答案为:；

3

(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下：

9

画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,

所以小敏顺利通关的概率=,；

9

(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

zCcCZCCC

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的

概率=：,

O

11

由于一〉一，

89

所以建议小敏在答第一道题时使用“求助

【点睛】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.

23、⑴作图见解析；(2)7,7.5,2.8；(3)见解析.

【解析】

(1)根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；

(2)根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数;

先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可.

【详解】

(1)由图1可知，8C有2天，9℃有0天，10℃有2天，

补全统计图如图：

(2)根据条形统计图，79出现的频率最高，为3天，

所以，众数是7；

按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7'C,第6个温度为8'C,

所以，中位数为工(7+8)=7.5；

2

平均数为2(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=2、80=8,

所以，方差=2[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度数，—x360°=72°,

3

7℃的度数，—x360°=108°,

2

8℃的度数，—x360°=72°,

2

10℃的度数，—x360°=72°,

11℃的度数，^yx360°=36°,

作出扇形统计图如图所示.

\20%30^/

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按

从小到大排序，如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任

何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称

为这组数据的众数.

24、(1)①证明见解析；②25；(2)为空8或506+1.