电路基础学习知识原理(邱关源)习题集规范标准答案第一章电路模型和电路定理练习进步

,.第一章 电路模型和电路定律电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压u和功率p等物感谢阅读理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如谢谢阅读何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电感谢阅读流、电压要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件感谢阅读性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的谢谢阅读元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括感谢阅读这种约束关系的基本定律。掌握电路的基本规律是分析电路的基础。1-1说明图（a）,（b）中,（1）u,i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什精品文档放心下载么功率？（3）如果在图（a）中u0,i0；图（b）中u0,i0，元件实际发感谢阅读出还是吸收功率？解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极精品文档放心下载性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的感谢阅读参考方向关联。所以（a）图中u,i的参考方向是关联的；（b）图中u,i的参考方感谢阅读向为非关联。,.（2）当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时，定义pui为元件吸收的精品文档放心下载功率；当取元件的u,i参考方向为非关联时，定义pui为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。谢谢阅读（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入 u,i数值，经计算，若感谢阅读ui0，表示元件确实吸收了功率；若p0，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图中，若u0,i0，则pui0，表示元件实际发出功率。感谢阅读u,i参考方向非关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若pui0，为正值，表示元件确实发出功率；若p0，为负值，表示元件发出负功率，实际是吸收功率。所以（b）图中当u0,i0，有pui0，表示元件实际发出功率。精品文档放心下载1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而 u170cos(100t)V，谢谢阅读7sin(100t)A，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。谢谢阅读解：p(t)u(t)i(t)170cos(100t)7sin(100t)595sin(200t)W感谢阅读（1）当sin(200πt)0时，p(t)0，元件吸收功率；当sin(200πt)1时，元精品文档放心下载件吸收最大功率：pmax595W（2）当sin(200πt)0时，p(t)0，元件实际发出功率；当sin(200πt)1时，元件发出最大功率：pmax595W谢谢阅读1-3试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核精品文档放心下载,.所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应谢谢阅读等于其他元件吸收的总功率）。解：由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元件感谢阅读的电压电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为：谢谢阅读p605300W0，为发出功率感谢阅读Ap60160W0，为吸收功率精品文档放心下载Bp6020120W0，为吸收功率精品文档放心下载Cp40280W0，为吸收功率精品文档放心下载Dp20240W0，为吸收功率感谢阅读E电路吸收的总功率ppppp601208040300W精品文档放心下载B D C E即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。感谢阅读注：以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。在计算一精品文档放心下载段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法判断该段电路或元件谢谢阅读是发出还是吸收功率。此外还需指出：对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的感谢阅读功率总是相等的，这称为功率平衡。功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是感谢阅读否正确的一个判据。1-4 在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件精品文档放心下载,.的组成关系）。解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的是：感谢阅读（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非精品文档放心下载关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即u(t)Ri(t)。由以上两点得（a）图电阻谢谢阅读元件u和i的约束方程为Ri10103i欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。感谢阅读（b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：u(t)Ldi(t)dt。如果电压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件感谢阅读和i的约束方程为20103dtdi电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电精品文档放心下载流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是谢谢阅读一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是谢谢阅读时间的连续函数。,.du(t)（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t)C dt 。谢谢阅读du(t)如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即i(t)C dt 。谢谢阅读所以（b）图电容元件u和i的约束方程为i10106dudt105dudt感谢阅读电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。谢谢阅读（d）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。由以上特点得（d）图的约束方程为谢谢阅读5V（e）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流i(t)与其两谢谢阅读端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而精品文档放心下载它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e）图的约束精品文档放心下载方程为i2A注：以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。元件电压、电流的约束方程，反谢谢阅读映了每一元件的特性和确定的电磁性质。不论元件接入怎样的电路，其特性是不变的，即它感谢阅读u,i约束方程是不变的。因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路分析是非常重要的。精品文档放心下载,.1-5 图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知uC(0)0，试求t1s时，谢谢阅读2s和t4s时的电容电压。解：已知电容的电流i(t)求电压u(t)时，有谢谢阅读u(t)1t0i()d1ti()du(t)1ti()d精品文档放心下载CCt00Ct0式中u(t)为电容电压的初始值。0本题中电容电流i(t)的函数表示式为0t05t0t2i(t)t210根据u,i积分关系，有t1s时u(1)u(0)11i(t)dtCCC00115tdt1(5t2)11.25V感谢阅读20220t2s时u(2)u(0)12i(t)dtCCC00125tdt1(5t2)25V精品文档放心下载20220t4s时u(4)u(2)14i(t)dtCCC251410tdt51(10t)45V谢谢阅读2222,.注：电路元件u,i关系的积分形式表明，t时刻的电压与t时刻以前的电流的“全部历史”有关，即电容有“记忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件。因此在计算电容电压精品文档放心下载时，要关注它的初始值uct0，uct0反映了电容在初始时刻的储能状况，也称为初始状精品文档放心下载态。电感元件也具有类似的性质，参见1-6题。1-6 图（a）中L4H，且i，电压的波形如图（b）所示。试求当t1s，t2s，谢谢阅读3s和t4s时的电感电流i。精品文档放心下载解：电感元件u,i关系的积分形式为i(t)i(t)1tu()d谢谢阅读0 Lt0上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。式中i(to)为电感谢谢阅读电流的初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。本题中电感电压的函数表示式为0t0100t202t3u(t)10t403t404t应用u,i积分关系式，有t1s时，i(1)i(0)11u(t)dtL0,.01110dt1(10t)12.5A感谢阅读4040t2s时，i(2)i(1)12u(t)dtL12.5110dt2.51(10t)25A谢谢阅读441t3s时，i(3)i(2)13u(t)dt5130dt5AL242t4s时，i(4)i(3)14u(t)dt514(10t40)dt3.75AL3431-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感谢阅读感为0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。谢谢阅读解：电流i(t)的函数表达式为1.2106t0t60μsi(t)603105(64106t)60t64μs根据电感元件u,i的微分关系，得电压的函数表达式为谢谢阅读u(t)0.01di(t)21020t60μsdt310360t64μsu(t)的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。感谢阅读,.1-82μF电容上所加电压的波形如图所示。求：（1）电容电流i；（2）电容电感谢阅读荷q；（3）电容吸收的功率p。解：（1）电压u(t)的函数表达式为0103tu(t)4103t0

t00t2ms2t4ms4tms根据电容元件u,i的微分关系，得电流i(t)的函数表达式为：精品文档放心下载0t021030t2ms2t4msdu(t)2103i(t)210604tmsdt（2）因为Cqu，所以有0t02103t0t2ms2106(4103t)2t4ms04tmsq(t)Cu(t)（3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为谢谢阅读02t2103(4103t)0p(t)u(t)i(t)i(t),q(t),p(t)波形如题解1-8图所示。精品文档放心下载

t00t2ms2t4ms4tms,.注：在图（c）所示的功率波形中，表示电容吸收功率，处于充电状态，其电压和电谢谢阅读荷随时间增加；表示电容供出功率，处于放电状态，其电压和电荷随时间减小。和的两部分精品文档放心下载面积相等，说明电容元件不消耗功率，是一种储能元件。同时它也不会释放出多于它吸收的精品文档放心下载或储存的能量。所以，电容是一种无源元件，它只与外部电路进行能量交换。需要指出的是，精品文档放心下载电感元件也具有这一性质。1-9电路如图所示，其中R2,L1H,C0.01F,u(0)0，若电路的输入电谢谢阅读C流为：（1）i2sin(2tπ3)A；（2）ietA。试求两种情况下，当t0时的uR,uL和uC值。感谢阅读解：根据R,L和C的u,i关系有（1）若i2sin(2tπ)A，则有3R(t)Ri(t)22sin(2tπ3)4sin(2tπ3)V感谢阅读di(t)u(t)Ldt12cos(2t3)24cos(2t3)VL,.u(t)u(0)1ti()d01t2sin(2)d50100cos(2t)VCCC00.01033（2）若ietA，则有u(t)Ri(t)2etVRu(t)Ldi(t)1(et)etVLdtu(t)u(0)1ti()d1ted100(1et)VCCC00.0101-10电路如图所示，设u(t)Ucos(ωt),i(t)Ieαt，试求u(t)和i(t)。smsLC2解：可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流is，电容C2上的电压为us，故由L,C元件的u,i约束方程可得精品文档放心下载u(t)Ldi(t)LIeαt(α)LIαeαtVsLdti(t)Cdu(t)CUsin(t)CUsin(t)VsC2dt2m2m1-11电路如图所示，其中i2A,u10V。ss（1）求2A电流源和10V电压源的功率；（2）如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？分精品文档放心下载析此时各元件的功率；（3）如果要求10V电压源的功率为零，则应在BC间并联何种元件？分析谢谢阅读,.此时各元件的功率。解：（1）电流源发出功率pui10220W精品文档放心下载ss电压源吸收功率pui10220W精品文档放心下载ss（2）若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。在 AB间插入感谢阅读u10V电压源，极性如题解图（a）所示。此时，电流源的功率为p0i0。ss插入的电压源发出功率20W，原来的电压源吸收功率20W。谢谢阅读（3）若要0:电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。可以采感谢阅读取在BC间并联is2A的电流源，如题解图（b）所示，或并联精品文档放心下载Ru/i10/25的电阻，如题解图（c）所示。ss题解图（b）中，因ii，由KCL可知，流经u的电路为零。所以u的功率为ssss零。原电流源发出功率pui10220Wss并入的电流源吸收功率pui10220Wss题解图（c）中，流经电阻的电流为,.uRs1052AR由KCL可知，流经us的电流为零，因此，us的功率为零。此时，电流源发出功精品文档放心下载率pui10220Wss电阻消耗功率pu210220Ws注：本题说明，计算理想电源的功率，需计算理想电流源的端电压值和流经理想电谢谢阅读压源的电流值。而电流源的端电压可以有不同的极性，流经电压源的电流可以有不同的方向，感谢阅读它们的数值可以在0:之间变化，这些变化取决于外接电路的情况。因此，理想电源可以谢谢阅读对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（充当其它电源的负载）。精品文档放心下载1-12试求图示电路中每个元件的功率。解：（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A，所以电阻消耗功率感谢阅读RI220.520.5W谢谢阅读R电压源吸收功率

PUIU s s

10.5

0.5W由于电阻电压

URRI

20.5

1V得电流源端电压

UU

R

U

s

11

2V电流源发出功率

PIUI s

0.52

1W,.（b）图中2电阻的电压U211VR所以有I1U10.5AR2111A由KCL得III0.510.5A312故2V电压源发出功率P2I20.51W11V电压源发出功率P2(I)10.50.5W32电阻消耗功率P2I120.520.5W21电阻消耗功率P1I2111W221-13试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡。谢谢阅读解：应用KCL先计算电阻电流IR，再根据欧姆定律计算电阻电压，从而得谢谢阅读出端电压U，最后计算功率。,.（a）图中 I268ARUU2I2816V谢谢阅读R R所以输入电路的功率为 PU216232W精品文档放心下载电流源发出功率 P6U61696W谢谢阅读I电阻消耗功率 P2I2282128W感谢阅读R R显然PPP，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。谢谢阅读I R（b）图中 I624ARUU2I248V感谢阅读R R所以输入电路的功率为 PU28216W谢谢阅读电流源发出功率 P6U64848W精品文档放心下载I电阻消耗功率 P2I224232W精品文档放心下载R R显然仍满足 PPPI R实际上电源发出的功率被电阻消耗了32W，还有16W输送给了外电路。谢谢阅读（c）图中 I242ARUU3I3(2)6V精品文档放心下载R R所以输入电路的功率为 PU26212W感谢阅读电流源发出功率 P4624WI电阻消耗功率 P3I23(2)212W精品文档放心下载R R即满足 PPPI R（d）图中 I532ARUU4I428V精品文档放心下载R R,.各部分功率分别为 PU58540W精品文档放心下载3U3824WIP4I2

422

16WR R仍满足

PPI

PR1-14电路如图所示，试求：（1）电流i1和uab[图（a）]；（2）电压ucb[图（b）]。精品文档放心下载解（a）：受控电流源的电流为0.9ii102A15所以i22.222A10.9u4i4(i0.9i)40.1200.899Vabab119解（b）：因为u2510V，故受控电流源的电流为1i0.05u0.05100.5A1而u20i200.510Vacu3Vab所以uuu10313Vcbacab注：本题中出现了受控源，对受控源需要明确以下几点：（1）受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，是大小和方向受谢谢阅读电路中其它地方的电压或电流控制的电源。在电路中，受控源与独立源本质的区别在于受控谢谢阅读源不是激励，它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。精品文档放心下载,.（2）受控源分受控电压源和受控电流源两类，每一类又分电压控制和电流控制两类。谢谢阅读计算分析有受控源的电路时，正确地识别受控源的类型是很重要的。精品文档放心下载（3）求解含有受控源的电路问题时，从概念上应清楚，受控源亦是电源，因此在应用感谢阅读KCL,KVL列写电路方程时，先把受控源当作独立源一样看待来写基本方程，然后注意受控感谢阅读源受控制的特点，再写出控制量与待求量之间的关系式。1-15对图示电路：（1）已知图（a）中，R2,i11A，求电流i；感谢阅读（2）已知图（b）中,u10V,i2A,R4.5,R21,求i。s112解（a）：对图中右边的回路列KVL方程（顺时针方向绕行）有谢谢阅读Ri105i01则i105i110517.5AR2解（b）：电阻R1两端的电压为Ri4.529VR1 11对左边回路列KVL方程有u uu0R1 s 1则uuu1091V1sR1从图中右边回路的KVL方程的,.Ri3uu0221R1iu3u9316AR112R12注：本题求解中主要应用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关精品文档放心下载系的，它反映了保守场中做功与路径无关的物理性质。应用KVL列回路电压方程时，应注精品文档放心下载意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的电压参考方向，然后指定有关回路的绕行方精品文档放心下载向（顺时针或逆时针均可）；（2）从回路中任一点开始，按所选绕行方向依次迭加各支路或感谢阅读元件上的电压，若电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压取正值，否则取负值。精品文档放心下载1-16对图示电路，若：（1）R,R,R值不定；（2）RR2R。12313在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。谢谢阅读解：设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示。（1）若R,R,R值不定，i,i,i不能确定。对图中所示闭合面列KCL方程，123123根据流进的电流等于流出的电流有i43461A对A点列KCL方程，可以解得ii2(10)121013A精品文档放心下载5 4,.（2）若RRR，对右边回路和B，C结点列KVL和KCL方程，有123RiRiRi0112233i3i12ii423把方程组整理，代入RRR的条件，得123iii0123ii312ii423应用行列式法解上面方程组111011110313101001141110111013011131120413014所以i110A,i21A,i311A132333i,i的值同（1）。4 5注：从本题的求解过程中可以看出KCL是描述支路电流之间关系的，而与支路上元件感谢阅读的性质无关。KCL实质是反映电荷守恒定律，因此，它不仅适用于电路中的结点，对包围部谢谢阅读分电路的闭合面也是适用的。应用KCL列写结点或闭曲面电流方程时应注意：（1）方程是精品文档放心下载依据电流的参考方向建立的，因此，列方程前首先要指定电路中各支路上电流的参考方向，谢谢阅读然后选定结点或闭曲面；（2）依据电流参考方向是流入或流出写出代数方程（流出者取正精品文档放心下载号，流入者取负号，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。谢谢阅读1-17图示电路中，已知u122V,u233V,u255V,u373V,u671V，尽可能精品文档放心下载多地确定其他各元件的电压。,.解：已知ubu122V,udu233V,ucu255V,uju671V，选取回路感谢阅读列KVL方程。对回路（①②⑤①）有uuuua151225所以u257Va对回路（①②③①）有u u u u 235V感谢阅读k131223对回路（②③④⑦⑥⑤②）有u u u u u 023 37

67 56

25u u

u

u

u

uf

56 23

37

67

25所以

3315

0V对回路（③④⑦⑥③）有u u

u

u

31

2Ve

36

37 67对回路（⑤⑥⑦⑤）有uu u u 011V谢谢阅读i5756671-18对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的感谢阅读KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。,.解：支路电流的参考方向如图所示，各结点的KCL方程分别为（以流出结精品文档放心下载点的电流为正）①iii0②iii0abkbcd③iiii0⑤iiii0dgekacfi⑥iii0⑦iii0efjjig把以上6个方程相加，得到00的结果。说明6个方程不是相互独立的，感谢阅读但是其中任意5个方程是相互独立的。注：一个有n个结点的电路，依KCL列结点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。这是因为任一条支路一定与电路中两个结点相连，它上面的电流必定从其中一个结点流出，又流入另一个结点，因此，在n个KCL方程中，每个支路电流一定出现2次，一次为正，另一次为负，若把n个方程相加，必定得到等于零的恒等式。即n个KCL方程不是相互独立的，但从n个方程中任意去掉一个结点电流方程，余下的n-1个方程是相互独立的。谢谢阅读1-19电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程。感谢阅读这些方程都独立吗？,.解：图示电路共有题解1-19图所示的7个回路，其KVL方程分别为（取顺谢谢阅读时针绕行方向）：①RiRiRiu u 0谢谢阅读11 22 55 s5 s1R4i4R6i6us5R5i50谢谢阅读③RiRiRiu Ri0谢谢阅读22 44 66 s1 11④Riu Riu Ri0精品文档放心下载33 s3 66 s1 11R3i3R4i4R2i2us30感谢阅读⑥R