（学生）2015年安徽中考数学专题复习第四讲 分式

PAGE2015年中考数学专题复习第四讲分式新课标解读一、新增内容：了解最简分式的概念；二、调整内容：2011版新课标2001课标（实验版）能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算；会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算；知识要点一、分式的概念一般地，如果a，b表示两个整式，且b中含有，那么式子就叫做分式。【名师提醒：①若b=0，则分式无意义；②若分式=0，则应a=0且b≠0；③整式和分式统称为有理式。】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。1、=______，=_________（m≠0）2、分式的变号法则==。3、约分：根据分式的基本性质，把一个分式分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的公因式，约分的结果必须是最简分式或整式。4、通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为相同分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。【名师提醒：①最简分式是指分子和分母没有公因式；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的最大公约数，相同字母的最小次数，当分子、分母是多项式时应先因式分解再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的最小公倍数，相同字母最高次数，分母中有多项式时仍然要先因式分解，通分中有整式的应将整式看成是分母为1的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。】三、分式的运算1、分式的乘除：①分式的乘法：.=_______；②分式的除法：=×=________；2、分式的加减：①用分母分式相加减：±=_______；②异分母分式相加减：±=±=_________；【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为乘法来做，其实质是约分的过程；②异分母分式加减过程的关键是通分。】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()n=；4、分式的混合运算：应先算，再算，最后算__________，有括号的先算括号里面的。5、分式求值：①先化简，再求值；②由化简后的形式直接代入所求分式的值；③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式；②分式运算的结果，一定要化成最简分式。】重要考点考点一：分式有意义的条件例1（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．思路分析：分式有意义，分母不等于零．解：由题意知，分母x-1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠-1考点二：分式的值为零的条件例2（2013•深圳）分式的值为0，则（）A．x=-2B．x=±2C．x=2D．x=0思路分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得x2-4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．对应训练2．（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3C．-3D．3考点三：分式的运算例3（2013•济宁三模）化简(1+)÷的结果是．思路分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解：原式=（）÷===m+1．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2013•凉山州）化简(1-)(m+1)的结果是．考点四：分式的化简与求值例4（2013•自贡）先化简()÷，然后从1、、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．思路分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解：原式=（）×=×=，由于a≠±1，所以当a=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．对应训练4．（2012•河北）化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）5．（2012•绍兴）化简可得（）A．B．C．D．6．（2012•泰安）化简=．聚焦安徽1.（2007•4分）化简的结果是（）A．－x－1B．－x+＋1C．D．2.（2012•4分）化简的结果是（）A.+1B.-1C.—D.3.（2002•7分）当a＝时，计算的值．4.（2004•8分）计算：5.（2005•8分）当a=QUOTE12时，求QUOTEaa﹣1的值．6.（2005˙8分）请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:7．（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．8.（2011•8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．点击中考一、选择题1．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-42．（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．-1B．0C．±1D．13．（2013•沈阳）计算的结果是（）A． B． C． D．4．（2013•包头）化简，其结果是（）A．-2 B．2 C． D．5．（2012•义乌市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．6．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B． 扩大50倍 C． 扩大10倍 D．缩小到原来的7．（2012•临沂）化简的结果是（）A．B．C．D．8．（2012•威海）化简的结果是（）A． B．C． D．9．（2013•滨州）化简，正确结果为（）A．aB．a2C．a-1D．a-210．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．-1D．±111．（2013•淄博）下列运算错误的是（）A．B．C．D．12．（2013•临沂）化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题13．（2013•钦州）当x=时，分式无意义．14．（2013•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为．15．（2013•株洲）计算：=．16．（2013•上海）计算：=．17．（2013•泉州）计算：=．18．（2013•新疆）化简=_______．19．（2013•大连）化简：x+1-=__________．20．（2013•凉山州）化简的结果是___________．21．（2012•宁夏）当时，分式有意义．22．（2012•台州）计算的结果是．23．（2012•山西）化简的结果是．24．（2011•泰安）化简：的结果为．三、解答题25．（2013•佛山）按要求化简：．26．（2013•乌鲁木齐）先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．27．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值．28．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中a，b满足．29．（2012•珠海）先化简，再求值：，其中x=．30．（2012•益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．31．（2012•孝感）先化简，再求值：，其中，．32．（2012•绥化）先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．33．（2012•铁岭）先化简，在求值：，其中x=3tan30°+1．34．（2012•本溪）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．35．（2012·济南）化简：．36．（2012•烟台）化简：．37．（2012•青岛）化简：。38．（2012•德州）已知：，求的值．39．（2012•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣3．40．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=-1．41．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0．42．（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．43．（2012•北京）已知，求代数式的值．能力拔高★1．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜2．（2012•镇江）若，则的值为．3．（2012•内江）已知三个数x，y，z，满足则．4．（2013•孝感）先化简，再求值：，其中x=，y=．真题过关1．（2012•嘉兴）若分式的值为0，则（）A．x=-2B．x=02．（2012•江汉）化简的结果是（）A． B． C． （x+