中考数学二轮复习阴影部分面积的相关计算专题

题型三阴影部分面积的相关计算1.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2.第1题图2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是.第2题图3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则阴影部分的面积是.第3题图4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为.第4题图5.(2019河南定心卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.第5题图6.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为.第6题图7.如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝eq\r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作eq\o(CE,\s\up8(︵))交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作eq\o(EF,\s\up8(︵))交AB于点F，则图中阴影部分的面积为.第7题图8.如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画eq\o(AE,\s\up8(︵))，eq\o(AE,\s\up8(︵))恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为.第8题图9.如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD＝1，则图中阴影部分的面积为.第9题图10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A′B′C′D′，其中点D的运动路径为eq\o(DD′,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积为.第10题图11.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆分别交于点E，F，则图中阴影部分的面积是.第11题图12.有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图①，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是.第12题图

参考答案1.32π【解析】S阴影＝S四边形ABCD＋S扇形BAB′－S四边形AB′C′D′，由旋转的性质可知：S四边形ABCD＝S四边形AB′C′D′，∴S阴影＝S扇形BAB′＝eq\f(45,360)π×162＝32π.2.2－eq\f(π,4)【解析】由图可知，S扇形BEO＝S扇形ECF＝S扇形GDO，S阴影＝S扇形BEO＋(S正方形OECF－S扇形ECF)＋(S正方形OFDG－S扇形GDO)＝2×S正方形OECF－S扇形GDO＝2×1×1－eq\f(90π×12,360)＝2－eq\f(π,4)，∴阴影部分的面积为2－eq\f(π,4).3.2eq\r(3)－eq\f(2π,3)【解析】如解图，连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥AD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝S菱形ADOE－S扇形DOE＝2×eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).第3题解图4.12－eq\f(13π,4)【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S矩形ABCD－S扇形DAE－S扇形GBF＋S2，∴S1－S2＝4×3－eq\f(90·π×32,360)－eq\f(90·π·22,360)＝12－eq\f(13π,4).5.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,24)【解析】如解图，连接BE，由题意可知，BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴tan∠ABE＝eq\f(AE,AB)＝eq\r(3)，∴∠ABE＝60°，∠EBC＝30°，S阴影＝S△ABE＋S扇形EBC－S半圆＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＋eq\f(30·π·22,360)－eq\f(1,2)π·(eq\f(\r(3),2))2＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,24).第5题解图6.eq\f(3π,4)【解析】如解图，连接OC.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝3，∴∠A＝60°.∴OB＝3eq\r(3)，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．∴∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.S阴影＝S△ABO－S△ACO－S扇形COD＋(S扇形COA－S△ACO)＝eq\f(1,2)OA·OB－eq\f(\r(3),4)·OA2－eq\f(30,360)π·32＋(eq\f(60,360)π·32－eq\f(\r(3),4)·OA2)＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)×32－eq\f(3,4)π＋(eq\f(3,2)π－eq\f(\r(3),4)×32)＝eq\f(3π,4).第6题解图7.eq\f(5π,12)＋eq\f(\r(3),2)【解析】如解图，连接BE，由题意得，BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝1，sin∠ABE＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则S阴影＝S扇形EBC＋S△ABE－S扇形EAF＝eq\f(60π×22,360)＋eq\f(1,2)×1×eq\r(3)－eq\f(90π×12,360)＝eq\f(5π,12)＋eq\f(\r(3),2).第7题解图8.π－eq\f(3\r(3),2)【解析】如解图，连接OB，设OE交BC于点F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB.又∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB＝60°.同理△OBC也是等边三角形，又∵OE⊥BC，∴∠AOE＝90°.∴∠BOE＝30°.∵OB＝2，∴BF＝1，OF＝eq\r(3).∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOB－S△BOF＝eq\f(90π×22,360)－eq\f(\r(3),4)×22－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝π－eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)＝π－eq\f(3\r(3),2).第8题解图9.eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3)【解析】∵点C是半圆O的三等分点，∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°.在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD＝1，∠DOC＝60°，∴OC＝2，CD＝eq\r(3)，∴AD＝AO＋OD＝2＋1＝3.∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝eq\r(3).∴∠BAE＝∠DAC＋∠EAC＝60°＝∠BOC，∴OC∥AE.∵OA＝OF，∠OAF＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝OA＝2，∴EF＝AE－AF＝3－2＝1，∴S阴影＝S梯形OCEF－S扇形OCF＝eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).10.eq\f(7π,6)－eq\f(5\r(3),4)【解析】如解图，连接AE、DE、A′E、D′E，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，∴∠EA′D′＝90°，A′E＝AE＝eq\r(3)，DE＝eq\r(AE2＋AD2)＝eq\r(（\r(3)）2＋22)＝eq\r(7)，D′E＝eq\r(7)，∵旋转角为60°，∴∠DED′＝60°，∠BEB′＝60°，BB′＝BE＝B′E＝1，∴CE＝CA′＝A′D＝1，∴S△EA′D＝eq\f(1,2)S△ECD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)CE·AE＝eq\f(1,4)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)，S△EA′D′＝eq\f(1,2)EA′·A′D′＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×2＝eq\r(3)，S扇形EDD′＝eq\f(60π·（\r(7)）2,360)＝eq\f(7π,6)，∴S阴影＝S扇形DED′－S△EA′D′－S△EA′D＝eq\f(7π,6)－eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)＝eq\f(7π,6)－eq\f(5\r(3),4).第10题解图11.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)【解析】如解图，连接CD，设DE交AC于点G，DF交BC于点H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵∠CDH＋∠EDC＝∠EDF＝90°，∠ADG＋∠EDC＝90°，∴∠CDH＝∠ADG，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∵∠DCH＋∠ACD＝90°，∴∠DAG＋∠ACD＝90°，∴∠DCH＝∠DAG.在△DCH和△DAG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDH＝∠ADG,AD＝CD,∠DCH＝∠DAG))，∴△CDH≌△ADG，∴AG＝CH，又∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴S阴影＝S扇形BDC－S△BDC＝eq\f(90π,360)×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).第11题解图12.eq\f(16,3)π－4eq\r(3)【解析】如解图，设A′D与半圆交于点K，半圆的圆心为O，连接OK，作OH⊥DK于点H，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD＝2CD