人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第15讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判定（含解析）

第02讲2.1.2两条直线平行和垂直的判定课程标准学习目标①理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件。②能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直.。③能应用两条直线平行或垂直解决相关问题，理解用代数法解决几何问题.。通过本节课的学习，理解两条直线平行与垂直的几何位置与代数运算相结合的条件与意义，能应用两直线的斜率的关系判断两直线的位置关系，并能解决与两条直线位置关系相关联的综合问题.知识点01：两条直线平行对于两条不重合的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)SKIPIF1<0成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角都是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率都不存在.【即学即练1】（多选）（2023·广西桂林·高二校考期中）若SKIPIF1<0为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为SKIPIF1<0，斜率分别为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0 B．若斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则倾斜角SKIPIF1<0 D．若倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABCD【详解】因为SKIPIF1<0为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为SKIPIF1<0，斜率分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则斜率相等，即SKIPIF1<0；又斜率是倾斜角的正切值，所以SKIPIF1<0，故AC正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故BD正确；故选：ABCD知识点02：两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于SKIPIF1<0；反之，如果它们的斜率之积等于SKIPIF1<0，那么它们互相垂直，即SKIPIF1<0.对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)SKIPIF1<0成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：SKIPIF1<0或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．【即学即练2】（多选）（2023·广西钦州·高二浦北中学统考期末）已知两条不重合的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对B，若SKIPIF1<0，又两直线不重合，则SKIPIF1<0，故B正确；对C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，故C错误；对D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.题型01两直线平行关系的判定【典例1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0B．若斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则倾斜角SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】A选项，SKIPIF1<0，可能直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角都是SKIPIF1<0，斜率不存在，所以A选项错误.B选项，根据直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等，则直线平行，所以B选项正确.C选项，当两条直线的倾斜角相等时，直线平行，所以C选项正确.D选项，当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D选项正确.故选：BCD【典例2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试判定四边形SKIPIF1<0的形状．【答案】直角梯形【详解】由斜率公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与BC不平行又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四边形ABCD是直角梯形．【典例3】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．(1)SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0.【答案】(1)不平行，理由见解析(2)不平行，理由见解析【详解】（1）设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行；（2）设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行.【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否平行．(1)SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)不平行(2)平行【详解】（1）因为SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行；（2）直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0平行；【变式2】（2023·全国·高二专题练习）判断下列不同的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否平行.（1）SKIPIF1<0的斜率为2，SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点；（2）SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴，但不经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点；（3）SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行.【详解】（1）SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得两直线平行.（2）SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，可得SKIPIF1<0平行于x轴，SKIPIF1<0平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.题型02两直线垂直关系的判定【典例1】（2023秋·高二课时练习）以SKIPIF1<0为顶点的四边形是（

）A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形【答案】D【详解】

在坐标系中画出ABCD点，大致如上图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形ABCD是直角梯形；故选：D.【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由．(1)SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0．【答案】(1)不垂直，理由见解析(2)垂直，理由见解析【详解】（1）由题知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在，分别设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直．（2）由题意知SKIPIF1<0的倾斜角为90°，则SKIPIF1<0轴；由题知直线SKIPIF1<0的斜率存在，设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0．【变式1】（多选）（2023春·广西柳州·高二校考阶段练习）（多选）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且C不在直线AB上，∴SKIPIF1<0，故A正确；又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正确；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正确；又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故D错误．故选:ABC．【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知四边形SKIPIF1<0的顶点坐标为SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0为矩形．【答案】证明见解析【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为矩形.题型03已知两直线平行关求参数【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）已知过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线与斜率为－2的直线平行，则SKIPIF1<0的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【答案】A【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A【典例2】（2022秋·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，所以，SKIPIF1<0.故选：C.【典例3】（2022秋·河南濮阳·高二校考阶段练习）若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率相等，即直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________．【答案】SKIPIF1<0/2或SKIPIF1<0/SKIPIF1<0或2【详解】由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2022·高二课时练习）过点SKIPIF1<0两点的直线与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________【答案】SKIPIF1<0【详解】因为直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0两点的直线的斜率SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型04已知两直线垂直关求参数【典例1】（2023·全国·高二专题练习）过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线与过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直线垂直，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】两条直线垂直，则：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）已知经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0互相垂直，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【详解】直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，显然SKIPIF1<0．综上可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.【典例3】（2023春·黑龙江佳木斯·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且直线SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0．故选：B．【变式1】（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）已知三角形三个顶点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的高的斜率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0边上的高的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C【变式2】（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0为直角，则点SKIPIF1<0坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：B题型05直线平行、垂直在几何中的应用【典例1】（2022秋·青海海东·高二校考期中）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心．则点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设C点标为SKIPIF1<0，直线AH斜率SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而点B的横坐标为6，则SKIPIF1<0，直线BH的斜率SKIPIF1<0，∴直线AC斜率SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点C的坐标为SKIPIF1<0．故选:SKIPIF1<0.【典例2】（2022·高二课时练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0是梯形．【答案】证明见解析【详解】由点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,所以四边形ABCD是梯形．【变式1】（2022·高二课时练习）顺次连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0故构成的图形为直角梯形.故选：B.【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0的三个顶点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的坐标为________.【答案】(3,4)【详解】设顶点D的坐标为(x,y)，∵ABSKIPIF1<0DC，ADSKIPIF1<0BC，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点D的坐标为(3,4).故答案为：(3,4).【变式3】（2023·江苏·高二假期作业）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，若顺次连接SKIPIF1<0四点，试判断图形SKIPIF1<0的形状．【答案】直角梯形【详解】由斜率公式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0,说明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不重合，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故四边形SKIPIF1<0为直角梯形．A夯实基础B能力提升A夯实基础1．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023秋·山东泰安·高二统考期末）若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则实数k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【详解】因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以两直线斜率相等，即SKIPIF1<0.故选：D.3．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中正确的是（

）A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行【答案】C【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率都不存在，B错误；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确；若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误．故选：C.4．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【详解】已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D5．（2023春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）“两条直线的斜率乘积为SKIPIF1<0”是“两条直线互相垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当两条直线斜率乘积为SKIPIF1<0时，两条直线互相垂直，充分性成立；当两条直线互相垂直时，其中一条直线可能斜率不存在，必要性不成立；SKIPIF1<0“两条直线的斜率乘积为SKIPIF1<0”是“两条直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.6．（2023春·河北承德·高二承德市双滦区实验中学校考开学考试）已知直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【答案】A【详解】SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点

SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率：SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0

SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率：SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0本题正确选项：SKIPIF1<0二、多选题7．（2022秋·高二课时练习）下列说法中正确的有（

）A．若两直线平行，则两直线的斜率相等B．若两直线的斜率相等，则两直线平行C．若两直线的斜率乘积等于SKIPIF1<0，则两直线垂直D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于SKIPIF1<0【答案】BC【详解】对于A，两直线平行，可以是斜率都不存在，所以A错误；对于B，若两直线的斜率相等，则两直线平行，所以B正确；对于C，若两直线的斜率乘积等于SKIPIF1<0，则两直线垂直，故C正确；对于D，若两直线垂直，可能是一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则不是两直线的斜率乘积等于SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC8．（2022秋·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则它们的斜率相等 B．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率相等，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则它们的倾斜角相等 D．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角相等，则SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0倾斜角均为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但两直线斜率不存在，A错误；对于B，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知SKIPIF1<0，B正确；对于C，若SKIPIF1<0，可知两直线倾斜角相等，C正确；对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.三、填空题9．（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题①若SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0；

②若斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则倾斜角SKIPIF1<0；④若倾斜角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；其中正确命题的个数是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为两条不重合的直线，且它们的倾斜角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①由于斜率都存在，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此命题正确；②因为两直线的斜率相等即斜率SKIPIF1<0，得到倾斜角的正切值相等即SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此命题正确；③因为SKIPIF1<0，根据两直线平行，得到SKIPIF1<0，此命题正确；④因为两直线的倾斜角SKIPIF1<0，根据同位角相等，得到SKIPIF1<0，此命题正确；所以正确的命题个数是4．故答案为：SKIP