第4章 几何图形初步 单元测试【解析版】

一、单选题：1．如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方体的是（

）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体展开图的类型有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，即可判断．【详解】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体，故本选项符合题意；B、属于正方体展开图的类型2-3-1型，能折成正方体，故本选项不符合题意；C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项不符合题意；D、属于正方体展开图的类型2-2-2型，能折成正方体，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是熟练掌握正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．2．下列说法中正确的有（

）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．若，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】、已经是度、分、秒的形式，只要将化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了两个角比较大小，再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关键．4．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据余角和补角的定义得出结果．【详解】解：∵一个角的度数为54°11′23″，∴这个角的余角的度数为：90°-54°11′23″=35°48′37″；补角的度数为：180°-54°11′23″=125°48′37″．故选：A．【点睛】本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度，比较简单．5．一条铁路上有10个站，则共需要制（

）种火车票．A．45 B．55 C．90 D．110【答案】C【分析】根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、I、J为铁路上的10个车站，可求出线段的条数，从而得到火车票数，即可求解．【详解】解：根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、I、J为铁路上的10个车站，如图，所以共需制作火车票数为：种．故选：C．【点睛】此题主要考查线段的计数方法的应用，根据题意理解火车票数是线段条数的2倍是解题的关键．6．如图，下列说法错误的是（

）A．也可用来表示B．与是同一个角C．图中共有三个角：，，D．与是同一个角【答案】A【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．7．如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据可得到关于的方程，求解即可．【详解】解：设，∵，∴，，∴，∵为的中点，，∴，，∴，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．8．如图，已知和的公共部分，线段的中点之间的距离是，则的长是（

）．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝（3x＋4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．【详解】解：设BD＝x，∵BD＝AB＝CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，∴EF＝BE＋BF＝AB＋CD−BD＝（AB＋CD）−BD＝（3x＋4x）−x＝10cm，解得x＝4，∴AB＝3x＝12（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．9．如图，，平分，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数．【详解】解：平分，，，，，平分，，，故选：D．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键．10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】A【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故选：A．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．二、填空题：11．将25.2º用度、分表示为．【答案】25°12′【分析】首先把25.2º化成25°+0.2°，再把0.2°化成分即可．【详解】解：25.2º=25°12′．故答案为：25°12′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．12．一个角的余角比它的补角的大，则这个角的度数是°．【答案】40【分析】设这个角的度数为x度，它的余角度数为度，它的补角度数为度，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x度，，去分母，得：，去括号，得：，移项合并，得：，化系数为1，得：．故答案为：40．【点睛】此题主要考查余角与补角的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程求解．13．（1）102°43′32″+77°16′28″=；（2）98°12′25″÷5=．【答案】180°19°38′29″【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用98°除以5，再把余数乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余数乘以60加到25″上，再除以5即可．【详解】解：102°43′32″+77°16′28″=（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″=179°59′60″=180°；98°12′25″÷5=19°+38′+29″=19°38′29″．故答案为180°；19°38′29″．【点睛】掌握时分秒之间的转化关系是解题关键.14．上午6点45分时，时针与分针的夹角是度．【答案】67.5【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】6点45分时，时针与分针相距2+（1-）=份，6点45分时，时针与分针的夹角是30×=67.5°，故答案为67.5．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．15．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东，射线OC在内，且与互余，射线OA平分，图中与互余的角是．【答案】、、、【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出、、、的度数可得答案．【详解】、与互余，，，又平分，，则，、，，综上，互余的角有、、、，故答案为、、、．【点睛】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念．16．已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．【答案】2【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【详解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为2．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．17．平面内，已知，平分平分，则.【答案】35°或55°【分析】分OC在的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.【详解】解：∵，OE平分∴∠BOE=∠AOB=45°∵OF平分∴∠FOC=∠FOB=∠BOC=10°当OC在的内部时，如图∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=45°-10°=35°当OC在的外部时，如图∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=45°+10°=55°故答案为：35°或55°【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠BOC的度数，再求出∠FOC的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．18．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．【答案】9，13.【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．【详解】综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．故答案为9，13【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．19．已知∠AOB=3∠BOC,射线OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为.【答案】15°或30°．【分析】根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=30°，即可求出x的值，从而得出∠BOC的度数．【详解】如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB=3∠BOC，∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=x，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，∵∠BOD=30°，∴2x=30°，∴x=15°，即∠BOC=15°；如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB=3∠BOC，∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=2x，∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，∵∠BOD=30°，∴x=30°，即∠BOC=30°．∴∠BOC的度数为：15°或30°．故答案为15°或30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情况，不要漏解．20．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为.【答案】【详解】试题分析：根据中点的意义，可知:=AB，==×AB，……由此可知其规律为：=，因此可知=AB，因此可求得=.故答案为：.三、解答题：21．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.【答案】见解析【分析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左侧看到的图形，俯视图是从上往下俯视所看到的图形.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了三视图的画法，掌握三视图的定义是解决本题的关键.22．计算：（1）49°38′＋66°22′（2）180°﹣79°19′（3）22°16′×5（4）182°36′÷4【答案】（1）116°；（2）100°41′；（3）111°20′；（4）45°39′【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减，1°=（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．【详解】（1）解：49°38′+66°22′=116°（2）解：180°﹣79°19′=100°41′（3）解：22°16′×5=111°20′（4）解：182°36′÷4=45°39′【点睛】本题考查了角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．23．按要求作图，并保留作图痕迹．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．【答案】见解析.【分析】首先画一条射线，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.【详解】解：如图所示：AE即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.24．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；（2）如果MN＝6cm，求AB的长．【答案】（1）4cm；（2）12cm.【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵点N是线段BC的中点，∴NC=BC=4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，∵MN=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6=12cm．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．25．按要求完成如下两个小题．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角．（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点，，OF平分，，求的度数．【答案】（1）60°；（2）38°【分析】（1）设这个角为x度，表示出这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【详解】解：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，由题意得：90-x=（180-x），解得x=60，所以这个角是60°；（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，又∵∠COF=26°，∠EOF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=64°-26°=38°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=38°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，（1）设出未知数列出方程是解题的关键，（2）准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．26．如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝C