第01讲 有理数（原卷版）

第01讲有理数1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义，能够正确理解“0”的含义；3.掌握有理数的概念及分类；4.能够正确的判断有理数的分类.知识点01正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.知识点02相反意义的量（1）在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.知识点03有理数的分类（1）按照性质分类：（2）按照符号分类：（3）小数分类：和统称为非负数；和统称为非正数.题型01正负数的意义【典例1】（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（

）A． B． C． D．,【变式1】（2023·广西南宁·统考二模）在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（

）A． B．0 C．0.5 D．3【变式2】（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元题型02相反意义的量【典例1】（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．【变式1】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克题型03正负数的实际应用【典例1】（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．【变式2】（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．题型04有理数的概念【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在，，，0，中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式1】（2023春·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（

）个，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4题型050的意义【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（

）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数【变式2】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数题型06有理数的分类【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，．正数集合：{…}；分数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；题型07带“非”字的有理数【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数，，，，，填在相应集合里．非正数集合：；分数集合：；整数集合：．【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．一、选择题1．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江绥化·六年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数3．（2023·湖南·统考中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列各数：，13，0，1，，，，，中，负有理数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（

）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食二、填空题6．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数，，0，，5中，分数有_____，非负整数有_____．7．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，0，，，，，2003中，负分数有_______个．8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃．9．（2023·江苏·七年级假期作业）在数、、、、0、90、、中，______是正数，______是整数，______是分数．10．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作______元．三、解答题11．（2023春·上海·六年级专题练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．12．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，．(1)正数：；(2)负数：；(3)既不是正数也不是负数：；13．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：{

……}；(2)分数集合：{

……}；(3)非负整数集合：{

……}14．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{________…}；(3)正分数：{________…}；(4)负有理数：{________…}．15．（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）把下列各数填入相应的括号内：1，，0，0.89，，，，，，．自然数：{

}；负整数：{

}；正分数：{

}；负有理数：{

}．16．（2023·江苏·七年级假期作业）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．17．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1

②③+3.2

④0

⑤⑥﹣6.5

⑦+108

⑧﹣4

⑨﹣6（1）正整数集合{

…}（2）正分数集合{

…}（3）负分数集合{

…}（