2020年暑假六年级奥数第八讲：百分数

2020年暑假六年级奥数第八讲：百分数

1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

2、百分数和分数的区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；12.5%

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数•12%

3、百分数与小数的互化：

（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。0.2=20%

（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号35%=0.35

4、百分数的和分数的互化

（1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能

约分要约成最简分

25%=-=-

1004

（2）分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形

-_50-

式。­=-----50%

2100

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

—=0.5=50%—=0.333=33.3%

23

常见的百分率公式

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5、用百分数解决问题

百分率=分量+单位“1”XlOO%

1、求一个数是另一个数的百分之几。一个数十另一个数x100%

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50-40=125%

②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40+50=80%

2、求一个数比另一个数多百分之几。

（一个数-另一个数）十另一个数x100%可概括为：（大数-小数）一小数x100%

3、求一个数比另一个数少百分之几。

（另一个数-一个数）+另一个数x100%可概括为：（大数-小数）+大数x100%

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）

（50-40）+40x100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）

（50-40）+50x100%=20%

分量=单位"1"X百分率

4、求一个数的百分之几是多少。

单位"1"的量x百分之几=百分之几对应量

③乙是40，甲是乙的125%,甲数是多少？（40的125%是多少？）40x125%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？（50的80%是多少？）50x80%=40

5、求比一个数多百分之几的数是多少。

单位"1"的量x（1+百分之几尸（1+百分之几）对应量

6、求比一个数少百分之几的数是多少。

单位"1"的量x（1-百分之几尸（1-百分之几）对应量

⑬乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少？（什么数比40多25%?）40X（1+25%）=50

⑭甲是50，乙比甲少20%,乙数是多少？（什么数比50多25%?）50X（1-20%）=40

单位"1"=分量+百分率

7、己知一个数的百分之几是多少，求这个数。

百分之几对应量一百分之几=单位"1"的量

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⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少？）

40+80%=50

假设法：解：设甲为XXX8O%=4OX=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的125%是50,这个数是多少？）

50+125%=40

假设法：解：设乙为XXX125%=50X=40

8、另外还有"已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数",

⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少？（40比什么数少20%?)40+(1-20%)=50

假设法：解:设甲为XXX(1-20%)=40X=50

⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少？（50比什么数多25%?)50+(1+25%)=40

假设法：解:设乙为XXX(1+20%)=50X=40

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几，多（少）多少的数已知,求这个数”,

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？10+25%=40

假设法：解：设乙为XX义25%=10X=40

⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少？10+25%+10=50

假设法：解：设乙为XXX25%=10X=4040+10=50

⑪乙比甲少20%,少10,甲是多少？10+20%=50

假设法：解：设甲为XXX20%=10X=50

⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少？10^20%-]0=40

假设法：解：设甲为XXX20%=10X=5050-10=40

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巩固题

一.选择题（共23小题）

1.和25%不相等的数是（）

1

A.-B.0.25C.2.5

4

2.经过同学们的努力，今年602班参加《国家学生体质健康标准》测试合格率达到了（）

A.4%B.20.5%C.98.6%D.120%

3.下面的百分数中，（）可能超过100%.

A.六（1）班今天的出勤率B.种子的发芽率

C.今年工厂产值的增长率

4.把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比，（）

A.大小不变B.扩大到原来的100倍

1

C.缩小到原来的一D.无法确定

100

5.淘气比笑笑重彳千克，21千克用以下方法表示不正确的是（

)

A.2.4千克B.葭千克

C.240%千克D.2400克

下列哪个算式的结果与分数/的值不相等.

6.()

53540

A.-B.154-12C.——D.

42830

7.下面的分数中，（）可以化成有限小数.

13233343

A.—B.—C.——D.

15253545

8.把60%的百分号去掉，原来的数就（）

1

A.扩大到原来的100倍B.缩小为原来的

100

C.不变

9.在15的后面添上一个百分号，这个数就（)

1

A.扩大100倍B.缩小到原来的

100

C.大小不变D.无正确答案

10.把5%去掉百分号后，结果会（）

A.缩小100倍B.扩大100倍C.结果不变

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11.如果在10的后面添上“%”，10就（)

11

A.缩小到原来的RB.缩小到原来的市

C.不变

9219

12・“一根铁丝长«米,第一次用去g,第二次用去还剩下6米”.这句话中有（）

个分数可以改写成百分数.

A.1B.2C.3D.4

13.下列百分率可能大于100%的是（)

A.出油率B.增长率C.命中率D.成活率

14.把35%的百分号去掉，这个数与原数相比，（)

缩小为原数的表

A.扩大到原数的100倍B.

C.不变

15.一成五改写成百分数是（）

A.150%B.15%C.1.5%D.0.15%

16.把“（50-40）+50”的商，用百分数表示出来是（)

A.30%B.20%C.50%D.75%

17.在52的后面加上一个百分号，与原数相比)

A.扩大100倍B.缩小1小倍C.不变

18.“四成五”是（)

A.45B.4.5%C.45%D.4.5

19.如图中的阴影部分用百分数表示是（)

A.30%B.40%C.50%D.60%

20.已知“甲比乙多50%”，则下面叙述中正确的是（)

A.甲与乙的比是2：3B.乙比甲少50%

C.甲与乙的比是3：2D.乙是甲的3倍

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21.在2=0.25=（）4-12=（）%中所填数据完全正确的是（）

A.5,3,25B.5,25,3C.25,3,5D.3,5,25

22.今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（）

A.77%B.123%C.23%D.2.3%

23.某品牌牛仔裤降价15%,表示的意义是（）

A.比原价降低了85%B.比原价上涨了15%

C.是原价的85%

二.填空题（共7小题）

24.%=1=4-28=254-=.（填小数）

3

25.-=4-=%=成=（〃、数）.

26.九五折=%；45%=成.

27.把下列分数化成百分数，把百分数化成分数.

7_

40-------------

11

4-------------

124%=_______

3.2%=_______

28.七五折=：4=154-=%=（填小数）

1

29.在0.3、0.333、33%、,这四个数中，最小的数是，最大的数是.

9

30.把99%、0.98、一和0.9按从大到小的顺序排列起来是：

100

>>>.

三.判断题（共16小题）

31.一堆煤有3.05吨也就是3.05%吨.（判断对错）

32.豆芽的发芽率不可能超过100%.（判断对错）

33.一种商品打“七折”出售，也就是按这种商品原价的70%出售.（判断对错）

34.五成表示一个数是另一个数的百分之五.（判断对错）

35.出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%.（判断对错）

36.把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍.（判断对错）

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37.一根绳子长|米，也就是长40%米.（判断对错）

38.修一段路，已经修了85千米，就是已经完成了85%.（判断对错）

3

39.0.75根=75%加（判断对错）

4

40.一批货物用去了50%吨.（判断对错）

41.把23.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍.（判断对错）

42.0.25千米=25%千米.（判断对错）

72

43.72%与二的读法完全相同，意义也相同.（判断对错）

100-----------

44.一根绳子长1米，截去55%,还剩45%米.（判断对错）

45.今年粮食产量比去年增加两成，今年的产量是去年的120%.（判断对错）

7

46.一根绳子长0.7米，也可以说是一米，还可以写成70%米..（判断对错）

10-----------

四.解答题（共4小题）

47.34-=0.75=&=%.

3

48.0.75=%=后=6+

49.-=—=244-（）=叁=（）一填小数.

816（）

50.64-=g=0.75=：=%.

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巩固题答案解析

一.选择题（共23小题）

1.和25%不相等的数是（）

1

A.-B.0.25C.2.5

4

【解答】解:25%=1=0.25

即和25%不相等的是25

故选：C.

2.经过同学们的努力，今年602班参加《国家学生体质健康标准》测试合格率达到了（）

A.4%B.20.5%C.98.6%D.120%

【解答】解：根据分析可知：

经过同学们的努力，今年602班参加《国家学生体质健康标准》测试合格率达到了98.6%.

故选：C.

3.下面的百分数中，（）可能超过100%.

A.六（1）班今天的出勤率B.种子的发芽率

C.今年工厂产值的增长率

【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%.

故选：C.

4.把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比，（）

A.大小不变B.扩大到原来的100倍

C.缩小到原来的二一D.无法确定

100

【解答】解:7.9%=0.079,由0.079到7.9,扩大到原来的100倍;

故选：B,

5.淘气比笑笑重2|千克，2|千克用以下方法表示不正确的是（）

12

A.2.4千克B.三千克C.240%千克D.2400克

【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，2|千克用

240%千克表示不正确的表示方法是错误的.

故选：C.

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6.下列哪个算式的结果与分数二的值不相等.（）

8

53540

A.-B.154-12C.—D.

42830

【解答】解：^=1=154-12=||

84

4041054

30-3，8-4*3

1040

即结果与分数工的值不相等的是

830

故选：D.

7.下面的分数中，（）可以化成有限小数.

13233343

A.-B.-C.一D.

15253545

13

【解答】解：彳是最简分数

15

15=3X5

133

二分母中含有因数3,二不能化成有限小数；

1515

23

年是最简分数

25

25=5X5

2323

不分母中只有因数5,不能化成有限小数；

2525

33

才是最简分数

35

35=5X7

3333

手的分母中含有因数5、7,才不能化成有限小数;

3535

43

K是最简分数

45

45=3X3X5

1分母中含有因数3、5,1不能化成有限小数.

故选：B.

8.把60%的百分号去掉，原来的数就（）

缩小为原来的击

A.扩大到原来的100倍B.

C.不变

【解答】解：把60%的百分号去掉，原来的数就扩大到原来的100倍;

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故选：A.

9.在15的后面添上一个百分号，这个数就（）

1

A.扩大100倍B.缩小到原来的——

100

C.大小不变D.无正确答案

【解答】解：15%=015,

缩小15+0.15=100倍,即缩小到原数的100倍，缩小到原数的」一；

100

故选：B.

10.把5%去掉百分号后，结果会（）

A.缩小100倍B.扩大100倍C.结果不变

【解答】解：把5%的百分号去掉，变成了5,

54-5%=100,即扩大了100倍;

故选：B.

11.如果在10的后面添上“%”，10就（）

11

A.缩小到原来的77B.缩小到原来的x

10100

C.不变

【解答】解：如果在10的后面添上“％”，10就缩小到原来的一一；

100

故选：B.

9219

12.“一根铁丝长k米，第一次用去二，第二次用去y,还剩下一米”.这句话中有（）

1051010

个分数可以改写成百分数.

A.1B.2C.3D.4

921

【解答】解：由分析可知，2个y米不能改写成百分数，y这两个分数可以改写成百

10510

分数.

故选：B.

13.下列百分率可能大于100%的是（）

A.出油率B.增长率C.命中率D.成活率

【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成

活，它的成活率最大是100%,同样道理，命中率最大也是100%,出油率不可能是100%,

而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于

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100%.

故选：B.

14.把35%的百分号去掉，这个数与原数相比，（）

A.扩大到原数的100倍B.缩小为原数的

100

C.不变

【解答】解：35%=0.35,由35%变为35,小数点向右移动2位，即扩大100倍;

故选：A.

15.一成五改写成百分数是（）

A.150%B.15%C.1.5%D.0.15%

【解答】解：一成五改写成百分数是15%；

故选:B.

16.把“（50-40）+50”的商，用百分数表示出来是（）

A.30%B.20%C.50%D.75%

【解答】解：（50-40）4-50

=104-50

=0.2

=20%

即把“（50-40）+50”的商，用百分数表示出来是20%.

故选:B.

17.在52的后面加上一个百分号，与原数相比（）

A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变

【解答】解：在52的后面加上一个百分号，与原数相比，缩小100倍；

故选：B.

18.“四成五”是（）

A.45B.4.5%C.45%D.4.5

【解答】解：根据分析可得：

“四成五”是45%

故选：C.

19.如图中的阴影部分用百分数表示是（）

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A.30%B.40%C.50%D.60%

【解答】解：如图中的阴影部分用百分数表示是40%.

故选：B.

20.已知“甲比乙多50%”，则下面叙述中正确的是（）

A.甲与乙的比是2：3B.乙比甲少50%

C.甲与乙的比是3：2D.乙是甲的3倍

【解答】解：已知“甲比乙多50%”，则甲与乙的比是（1+50%）：1=3：2；

故选：C.

21.在Q=0.25=（）4-12=（）%中所填数据完全正确的是（）

20

A.5,3,25B.5,25,3C.25,3,5D.3,5,25

【解答】解：—=0.25=34-12=25%.

20

即在*=0.25=（）+12=（）%中所填数据完全正确的是：5,3,25.

故选：A.

22.今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（）

A.77%B.123%C.23%D.2.3%

【解答】解：1+23%=123%；

答：今年产量相当于去年的123%.

故选：B.

23.某品牌牛仔裤降价15%,表示的意义是（）

A.比原价降低了85%B.比原价上涨了15%

C.是原价的85%

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【解答】解：1-15%=85%；

答：现价是原价的85%.

故选：C.

二.填空题（共7小题）

24.2574-28=254-100=0.25.（填小数）

【解答】解：25%=5=7+28=25+100=0.25.

故答案为：25,7,100,0.25.

3

25.g=3+5=60%=六成=0.6（小数）.

3

【解答】解：g=3+5=60%=六成=06

故答案为：3,5,60,六，0.6.

26.九五折=95%；45%=四五成.

【解答】解：九五折=95%；45%=四五成.

故答案为：95,四五.

27.把下列分数化成百分数，把百分数化成分数.

7

—=17.5%

40---------------

11

—=275%

4--------------

31

124%=—

—25—

4

3.2%=一

-125-

7

【解答】解:（1）—=17.5%

40

11

（2）­=275%

4

、31

（3）124%=芸

（4）3.2%=昌

314

故答案为：17.5%,275%,—,——.

25125

28.七五折=3:4=15+20=75%=0.75（填小数）

【解答】解：七五折=3：4=15+20=75%=0.75（填小数）

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故答案为：3,20,75,0.75.

11

29.在0.3、0.333、33%、-这四个数中，最小的数是0.3,最大的数是-.

3-----------3—

1

【解答】解：33%=0.33,-«0.3333,

因此，0.3<33%<0.333<1,

最小的数是0.3,最大的数是去

故答案为：0.3,

9

30.把99%、0.98、一和0.9按从大到小的顺序排列起来是：

100

9

99%>0.98>0.9>—.

------------------------------------------100—

9

【解答】解：99%=0.99,—=94-100=0.09,

100

因为0.99>0.98>0.9>0.09,

Q

所以99%>0.98>0.9>击.

9

故答案为：99%、0.98、0.9、一.

100

三.判断题（共16小题）

31.一堆煤有3.05吨也就是3.05%吨.X（判断对错）

【解答】解：一堆煤有3.05吨，3.05吨是一个具体的数量，不能用百分数表示；

且：3.O5W3.O5%

所以不能用3.05%吨表示；

原题说法错误.

故答案为：X.

32.豆芽的发芽率不可能超过100%.J（判断对错）

【解答】解:豆芽的发芽率是指发芽的数量占豆芽的总数的百分之几,所以不会超过100%;

故答案为：V.

33.一种商品打“七折”出售，也就是按这种商品原价的70%出售.」（判断对错）

【解答】解：几折就是十分之几，即百分之几十，七折是70%,所以原题表述正确；

故答案为：V.

34.五成表示一个数是另一个数的百分之五.X（判断对错）

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【解答】解：几成就是十分之几，即百分之几十，五成应为50%；

所以原题表述错误；

故答案为：X.

35.出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%.X（判断对错）

【解答】解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%,只有增长率可能大

于100%,故原题说法错误；

故答案为：X.

36.把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍.J.（判断对错）

【解答】解：把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍，说法正确；

故答案为：V.

37.一根绳子长|米，也就是长40%米.X（判断对错）

【解答】解：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是不能带单位的；

所以一根绳子长|米，也就是长40%米的说法是错误的；

故答案为：X.

38.修一段路，已经修了85千米，就是已经完成了85%.X（判断对错）

【解答】解：已经修了85千米，是一个具体的数

85%是指把这条路的总长度看作单位“1”，其中修的占这条路总长度的85%

意义不同，所以原说法错误；

故答案为：X.

3

39.一加=0.75m=75%小X（判断对错）

4

【解答】解：根据分析可得：

33

一"2=0.75"?正确，而一根=0.75加=75%m是错误的.

44

故答案为：X.

40.一批货物用去了50%吨.X（判断对错）

【解答】解：因为百分数后面不能带单位名称.所以“一批