【新初一衔接讲义】第10讲整式加减学生版

K----第dO,整式加减

百目标）

1.掌握同类项、及合并同类项的基本概念；

2.掌握去括号和添括号的方法和应注意的问题;

3.掌握几种基本的题型。

包roabw)

i.重点：知道什么是同类项，会解决同类项的有关问题；会去括号和添括号。

2.难点：几种基本题型：化简求值、不存在某项问题、看错符号问题等。

合并同类项

WWIW)

整式加减

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----------------------------------------------------------------------------初~数学•2018秋季----

1、同类项：

（1）同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

（3）合并同类项的法则：a.同类项的系数相加，所得结果作为系数.b.字母和字母的指数

不变.

2、去括号添括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

3、整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.注意：

（1）整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；

（2）整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止.

（二］例1.（2018•包头）如果2x"'y与/y…是同类项，那么二的值是（）

b

A.—B.—C.1D.3

22

练习1.（2018•鱼台县三模）已知-0.5-尸,与是同类项，那么（）

3

A,k=TB.c.（平一2Dfa=2

lb=2lb=-2lb=llb="li

不x2yz

练习2.（2017秋•潮安区期末）下列各组中，是同类项的是（）

A.xV与xy3B.-3xy与xzC.5ab与-2baD.-3x2y与

同类项的识别方法：1.都是单项式；2.所含的字母相同；3.相同字母的指数也相同；4、所有

的常数项也看做同类项.

注意：同类项与所含字母的顺序无关；与系数大小无关

dll例2.（2017秋•仙游县期末）下面合并同类项正确的是（I

A.3X+2X2=5X3B.2ab-ab=lC.-ab-ab=0D.-yx+xy=02222

练习1.（2013秋•西安校级期中）小明做了以下4道计算题：

①4x+4x=8x>

@3m2n+4n2m=7m2n2；

数学•2018秋季---

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_数学•2018秋季

@10a2bc-1lbca2=-a2bc；

④14y2-6y=8y.

请你帮他检查一下，他一共做对了()

A.1题B.2题C.3题D.4题

练习2.(2016秋•雁塔区校级期中)已知-2a2b与京5的和仍是一个单项式，则云-Ixy2

的值=—,

①合并同类项时可在同类项下用“一""==="""等符号作标记，注意要包含该项的符号；

②合并同类项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.

I}1例3.(2017秋•雁塔区校级期中)下列去括号中错误的是()

A.3x2-(2x-y)=3x?-2x+yB.x2--(x+2)=x?--lx-2

44

C.5a+(-2a2-b)=5a-2a2-b2D.-(a-3b)-(a2+b2)=-a+3b-a2-b2

练习1.(2014秋•孟津县期末)下列变形中，不正确的是()

A.a+(b+c-d)=a+b+c-dB.a-(b-c+d)=a-b+c-d

C.a-b-(c-d)=a-b-c-dD.a+b-(-c-d)=a+b+c+d

练习2.去括号：(a-b)-(-c+d)=.

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变,即a+(-

b+c)=a—b+c

括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变.a一(―

b+c)=a+b-c

去括号时要看清括号前面的符号，注意括号前面是“一”，去括号后，原括号里各项的符号

都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号，避免出错的最好办法

是运用分配律进行去括号.

例4.(2016秋•碑林区校级月考)如果a,b互为相反数，那么(6a，-12a)-6(a+2b?

~~数学•2018秋季----

-5）的值为（）

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的_数学.2018秋季

A.-18B.18C.30D.-30

练习1.（2017秋•雁塔区校级期中）合并同类项:

(1)5ab-3ab+4ab

(2)—x2—-xy+xy--x2

233

⑶4x2y-2xyJ-5xy"+2x"y

(4)4a2-2a-6(a2-a)

练习2.(2016秋•新城区校级期中)计算

(1)3x2-3(—x2-2x+l)+4；

3

(2)3a?+4(a，-2a-1)-2(3a2-a+1)；

(3)(-1-+---)X(-24)

2612

(4)-I4-(1-0.5)XJ-[10-(-2)2]-(-1)3

3

_数学.2018秋季

整式加减，主要考察去括号与合并同类项法则，也考查了有理数的混合运算.细心很关键

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初教学」2018秋季

三种重点题型

1、先化简，后求值问题：熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

2、不存在某项问题：先合并同类项，不存在某项，就让其系数为。

3、看错符号问题：主要考察整式的计算，需要注意的是：

(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；

(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项.

例1.(2017秋•雁塔区校级期中)先化简，后求值：

(1)(2x+3y)-4y-(3x-2y),其中x=-3,y=2

(2)2xy2-2(xy-1.5xy2)+xy,其中x=-3,y=-2.

练习1.(2017秋•徐州期中)先化简，再求值：

3a2b-[2ab2-2(ab--^a2b)+ab]+3ab2,其中a=5,b=-2.

2

练习2.(2017秋•雁塔区校级期中)先化简，再求值：

(1)3(a2-ab)-(a+3ab22-3ab)+6ab2,其中a=-1,b=2.

(2)4x2-3(x2+2xy-y+2)+(-x2+6xy-y),其中x=2013,y=-1.

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布甘心rmR什干.

整式的化简，就是将整式中是同类项的项进行合并，若类似于同类项的也可按同类项的合

并法则进行合并，但必须注意一个整体不能展开.然后将已知的未知数的值代入求值.

例2.（2016秋•莲湖区期中）已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的和中，不

含有x、y,求m"+mn的值.

练习1.（2014春•项城市校级月考）当k=时，多项式2x2-4xy+3yz与-3kxy+5的和

中不含xy项.

练习2.（2016秋•新城区校级期中）如果代数式3x,-2x3+5x2+kx'+mx"+4x+5-7x,合并同类

项后不含X，和（项，求n?的值.

_数学.2018秋季

此类题的关键是合并同类项，要熟知同类项的概念以及能正确合并同类项，要不含某一项,

只需要合并后，令其系数为0即可.

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_数学.2018秋季

例3.（2017秋•定安县期末）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A,B,A=X2+2X

-1,计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B,结果得到答案x2+5x-6,请你帮助他求出正确

的答案.

练习1.（2017秋•宿州期末）有一道题目是一个多项式减去（+14X-6,小强误当成了加法

计算，结果得到2/-x+3.正确的结果应该是多少？

_数学.2018秋季

练习2.(2017秋•五莲县期末)小明在依次测验中计算一个多项式M加上5ab-3bc+2ac时,

不小心看成减去：5ab-3bc+2ac,结果计算出错误答案为2ab+6bc-4ac.

(1)求多项式M；

(2)试求出原题目的正确答案.

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易错警示：(