【人教版】五年级数学上册教材知识点梳理汇总（上）及试题

小数乘法的计算

知识精讲1:

小数乘整数的计算方法：

1.先按整数乘法计算；

2.再看是小数的那个因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.若积的小数部分末尾有0,要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。

魔法记忆口诀：

小数乘法整数算，因数小数位数看；

就从积的右边数，相同位数小数点。

小数末尾若有0,根据性质把0删；

先点后删要记清，这个顺序不能换。

知识精讲2：

小数乘小数的计算方法：

1.先按整数乘法计算；

2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0,要先点上小数点，再根据小数的性质

把积中小数末尾的0去掉。

小数乘小数，积的位数不够时的计算方法：

L一算：按照整数乘法算出积；

2.二看：看因数中一共有几位小数；

3.三点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，当积的小数位数

不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0,要把0去掉。

奥数思维拓展：

小数位数较多的小数乘法：

1.渗透一种数学思想：转化思想。

2.学习一类思维方法：类推法。

［例题］计算：0.00...0Q26X0.Q0...0Q48=

II

150个050个0

［分析］

（1）第一个因数有152位小数，第二个因数有5位小数；

（2）两个因数共有152+52=204（位）小数，所以积的小数位数是204位；

（3）先算出26X48=1248,再将小数点向左移动204位，要在“1”的前面添加204—4=200

（个）0补位，点上小数点，最后写出整数部分的0,便是得数。

［解答］0.00....0026X0.pO-0948=0.00...001248

150个050个°讨。不「

［技巧］解决此类题目的步骤：

（1）转化为整数乘法算出积；

（2）算出两个因数共有几位小数，所得结果就是乘积的小数位数;

（3）将小数点向左移动相应的小数位数，便是最后的得数。

［举一反三］

（1）0.00...0016X0.00...0048=

।।।।

।।

112个113个

(2)0.00....0045X0.00...008=

2016个2017个

(3)0.00.......0018X0.00........006=

I_________II_________I

i!

900个50个

(4)0.00.........00206X0.00........0015=

l・rII_iI

2000个3000个

积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数

知识精讲1:

用“四舍五入”法取积的近似数的方法：

1.算出准确的积；

2.看要保留的小数位数；

3.循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。

魔法记忆口诀：

小数乘法近似数，四舍五入来保留。

保留哪位看下位，再同数5作比较。

是5大前进1,小于5尾全省掉。

等号变成约等号，一目了然近似数。

知识精讲2：

运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。

1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；

2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法;

3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的。

运算定律和运算性质：

运算定律：

「加法交换律：a+b=b+a

加法运算定律：•

-加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:aXb=bXa

乘法运算定律：《乘法结合律:aXbXc=aX(bXc)

、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

(a-b)Xc=aXc-bXc

运算性质：

减法的性质：a—b—c=a—(b+c)

除法的性质：a-rb-rc=a-r(bXc)

奥数思维拓展：

速算与巧算(一)

1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化。

2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法。

思维提升

［例题］用简便方法计算下列各题。

3.65X0.1+0.6X36.5+0.039X36512.7X15-9X4.5

［解答］

3.65X0.1+0.6X36.5+0.039X365

=3.65X0.1+X3.65X6+3.65X3.9

=3.65X(0.1+6+3.9)

=3.65X10

=36.5

12.7X15-9X4.5

=12.7X15-9X0.3X15

=12.7X15-2.7X15

=(12.7-2.7)X15

=10X15

=150

［技巧］

1.多个乘法算式相加减，且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的，可以利用积不变

的规律，先把这些因数转化成大小相等的因数，再根据乘法分配律进行计算。

2.多个乘法算式相加减，各算式中有因数存在倍数关系时，先将它们进行拆分，使原式转化为具

有相同因数的算式的和(差)，再根据乘法分配律进行计算。

［举一反三］

计算下列各题。

2.01X67-0.67

15.5X6.6+22X6.35

45.6X6.7+4.56X31+0.456X20

0.666X0.8+0.222X7.6

小数乘法解决问题

知识精讲1：

1.用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。

(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大，或不变；

(2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小，或不变。

(3)估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。

2.用估算解决购物问题时，可以用“放大”法或“缩小”法来估算。在应用估算时需要注意

所有的数据都只能放大(缩小)或不变，不能有的放大，有的缩小。

知识精讲2：

分段收费问题，可以根据收费标准分段来计算，也可以先假设同一单价再调整的方法来计算。

奥数思维拓展：

还原问题

1.渗透一种数学思想：逻辑推理

2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法

［例题］幼儿园买来一些糖果，先给大班送去一半，又把剩下的糖果的一半送给了中班，还剩

下1.5kgo你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗？

［分析］

方法1：画线段图法

送给大班剩下1.5kg

人人

Y

送给中班

从送给中班后剩下的1.5kg入手，送给大班后应该剩下2个1.5kg,而且送给大班后剩下的

和大班得到的一样多，所以原来应该有(2X2)个1.5kg。

方法2：倒推还原法

先按事情发生的顺序进行整理:

买来？千克糖果—给大班送去一半=>把剩下糖果的U>还剩1.5kg

一半送给中班

在倒过来推算:

4-24-2

买来？kg糖果'A第一次送出后剩下的<>还剩1.5kg

X2X2

［解答］

1.5X2X2=6(kg)

答：幼儿园一共买来6千克糖果。

［技巧］

用还原法解决这类问题时，需要通过尝试画图，从最后结果往前一步一步地推算，即可

还原到最初的状态。

［举一反三］

1.小华用自己积攒的零花钱去书店买书，她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半,

又买了一本《快乐作文》用去了剩下钱数的一半，这是小华还剩5.3元，小华原来有多少钱？

2.一根铁丝一半一半的剪，剪了三次后还剩4.25米，这根铁丝原来有多长？

3.正在施工的一条隧道，已经挖了全长的一半多0.1km,还剩下0.5km,那么它全长多少千米?

4.一袋小麦，第一次取出全部的一半多2.5千克，第二次取出余下的一半，这是袋里还剩下

15千克。这袋小麦原来重多少千克？

位置

知识精讲1:

用数对表示具体情境中物体位置的方法

(1)竖排叫做列，横排叫做行，确定列数要从左往右数，确定行数要从前往后数。

(2)用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为(列数，行数)。

行A

POOOOO横排叫行

从OOOOOO

前(2,3)

往第2行OOOOOO

后

第1行O

数OOOOO

第1列第2列14

列从左往右数竖排叫列

知识精讲2：

在方格纸上用数对确定物体位置的方法

(1)用数对可以表示平面图上物体的位置。

(2)给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。

(A,B)]

_»第一个数相同，OOOO

(A,C)J

物体在同一列OOO0

(A,B)

1——A第二个数相同，OOOO

(C,B)

物体在同一行OOOO

在方格纸上，物体左右平移，行数不变。向左平移,列数减去平移格数,

向右平移，列数加上平移格数。

在方格纸上，物体上下平移，列数不变。向上平移,行数加上平移格数,

向下平移，行数减去平移格数。

奥数思维拓展:

位置

1、渗透两种数学思想：数形结合思想、对应思想

2、学习一类思维方法：分析法

［例题］小力、小林、小亮三个人的位置如图所示，小林的座位用数对表示为（5,3）,那么

小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为（，）；小亮座位北面相邻同学的座位用数

对表示为（，）。

［解答］

(3,6)(7,5)

［技巧］

用数对表示物体的位置使，一定要注意列在前、行在后。

［举一反三］

点M表示小丽的座位。小丽的座位用数

（1）班长的位置用数对表示为N（,）；

（2）乐乐的位置用数对表示为F（,）；

（3）小明东面相邻同学的位置用数对表示为（，）；

（4）小明南面相邻同学的位置用数对表示为（，）；

（5）小明西面相邻同学的位置用数对表示为（，）；

小数除法的计算

知识精讲1:

小数除以整数的计算方法：

（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；

（2）计算时要注意，整数部分除完后商应先点小数点，然后把十分位上的数字落下来继续除,

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。

知识精讲2：

除到被除数的末位仍有余数的小数除法计算方法：

计算除数是整数的小数除法时，除到被除数末位仍有余数，根据小数的性质（小数的末

位添上0或去掉0,小数的大小不变）要在余数的后面补0继续除。

知识精讲3：

被除数的整数部分不够除的小数除法计算方法：

（1）小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除（即比除数小），先在个位上商0占位，

点上商的小数点后继续除。

（2）小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看相乘的积是否等

于被除数。

知识精讲4：

一个数除以小数的计算方法：

（1）一个数除以小数，先划去除数的小数点，将除数转化成整数；

（2）再看除数中的小数点向右移动了几位，同时将被除数中的小数点也向右移动几位；

（3）然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

知识精讲5：

被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：

（1）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数

的末尾用0补足）；

（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。

奥数思维拓展：

小数点的移动

1.渗透两种数学思想：类推、比较。

2.学习一类思维方法：逆推法。

［例题1］甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲数、

乙数分别是多少吗？

［分析］

甲数的小数点

向右移动一位O乙数=甲数xio］

正好等于乙数甲数十甲数X10=16.5l=＞甲数义（10+1）=16.5

：------甲数+乙数=16.5jO

［解答］

甲数：16.54-（10+1）=1.5

乙数：1.5X10=15或16.5—1.5=15

答：甲数是1.5,乙数是15。

［技巧］

1.A的小数点向右移动一位是B,则B=10XA,C的小数点向左移动一位是D,则C=10XD；

2.和倍问题：和+（倍数+1）=小数；和一小数=大数或小数X倍数=大数。

［例题2］一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来多38.7,原来的小数是多少？

［分析］

小数的小数点向右移动一位U＞小数扩大到原来的10倍

画线段图分析数量关系：

原来的数：1原来的数的（10-1）倍

由图可以得出数量关系：

扩大后的数：I__II':I—1—1

7-------------V---------原来的小数X（10-l）=38.7

38.7

［解答］

38.74-（10-1）=4.3

答：原来的小数是4.3。

［技巧］

差倍问题：差9（倍数一1）=小数；小数+差=大数或小数X倍数=大数。

［举一反三］

1.小马虎在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以5商是114。

正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？

2.甲、乙两数的差是19.8,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数分

别是多少吗？

3.星星在考试中犯了一个错误，他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点位置,

结果比正确答案多了13.05,看错的这个两位小数是多少？

4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点，在与原来的数相减，差是451.44,这

个三位数是多少？

商的近似数和循环小数

知识精讲1：

商的近似数：

（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商

的近似数。

(2)求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用

“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“心”。

知识精讲2：

循环小数：

1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数

叫做循环小数；

2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；

3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个

圆点；

4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小

数是无限小数中的一种特殊情况。

奥数思维拓展：

平均数问题中的近似数

1.渗透一种数学思想：推理思想。

2.学习一类思维方法：分析法。

［例题］有13个自然数，小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56,老师说最后一个数

写错了。你知道正确答案吗？

［分析］“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5,而小于12.6,13个自然数的和一定

是整数。

［解答］

12.5X13=162.5

12.6X13=163.8

在162.5和163.8之间的整数是163,所以13个自然数的和是163。

163・13公12.54

所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54。

［技巧］

解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围，进而根据关系得出这组数的和的范围。

［举一反三］

1.洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时，得数为12.34,老师说最后一个数

字错了。你能算出正确结果吗？

2.下面是小明作业本的一角，你知道这道题目的结果吗？

所以这12个自然数的平均数精确到百分位是14.8

循环位求和

2、渗透两种数学思想：转化、构造。

2、学习一类思维方法：感悟与尝试法

［例题］算一算5+7的商，回答下面的问题：

（1）小数点后面第50位上的数字是几？

（2）小数点后面前50位上的数字之和是几?

［解答］.,

(1)54-7=0.714285

504-6=8(组)……2(个)

所以小数点后面第50位上的数字是lo

(2)每个循环节的数字之和是7+1+4+2+8+5=27。

小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1。

27X8+7+1=224

所以小数点后面前50位上的数字之和是224。

［技巧］

循环小数具有周期性，循环节有几个数字，循环周期就是几。用小数的位数除以周期得

到余数，余数是几，最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字。

［举一反三］

4

1.把不化成小数，小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？

2.算式3・13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多

少？

小数除法的应用

知识精讲1：

用“进一”法解决实际问题：

1.“进一”法：解决问题时，根据实际情况取近似数，不管省略部分的数字是多少，都要向

前一位进lo

2.在解决实际问题中，求需要多少材料、物品的数量时，根据需要求得结果用“进一”法取

整数。

知识精讲2：

用“去尾”法解决实际问题：

1.“去尾”法：在解决问题时，根据实际情况取近似数，把一个数某一位后面的数(即使这

个数字大于或等于5)全部去掉。

2.在解实际问题中，求能做或买多少个物品时，计算结果要用“去尾”法保留整数。

※小数除法解决问题：

1.根据实际需要，我们在取商的近似值时，不管小数部分的十分位是几，都要把小数部分省

略后，向个位进一，这种求近似数的方法叫做“进一法”；

2.根据实际情况，我们在取商的近似值时，不管小数部分的十分位是几，都要把小数部分省

略，只取整数商，这种求近似数的方法叫做“去尾法”；

3.在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值；

4.在取近似值时，除了“四舍五入”法，还有“进一法”和“去尾法”。如装货物、装饮料、

装油等一般用到“进一法”；花钱买东西、做衣服等用到“去尾法”。

知识精讲3：

运用消元法解决含有两个或两个以上未知量的问题：

(1)找出题目中的各种未知量；

(2)然后找出可以通过作差消去的未知量；

(3)通过作差消去相同的未知量；

(4)求出剩下未知量的具体值；

(5)将先求出的未知量的具体值带回原式，从而求出消去的未知量的具体值；

(6)检验作答。

奥数思维拓展：

速算与巧算(二)

1.渗透三种数学思想：迁移思想、转换思想、策略优化思想

2.学习一类思维方法：类比分析法

［例题1］用简便方法计算下列各题。

4.54-3.612.024-0.25

［解答］

4.54-3.612.024-0.25

=(4.54-9)+(3.64-9)=(12.02X4)4-(0.25X4)

=0.54-0.4=48.084-1

=54-4=48.08

=1.25

［技巧］

有些小数除法可以借助商不变的性质进行速算。

［例题2］用简便方法计算下列各题。

4.824-0.8+3.184-0.8(3.6+7.2)4-0.36

772.24-7.818.184-1.8

［解答］

4.824-0.8+3.184-0.8(3.6+7.2)4-0.36

=(4.82+3.18)4-0.8=3.6+036+7.24-0.36

=84-0.8=10+20

=10=30

772.24-7.818.184-1.8

=(780-7.8)+7.8=(18+0.18)+1.8

=7804-7.8-7.84-7.8=184-1.8+0.184-1.8

=100-1=10+0.