【奥数】人教版小学数学五年级上册 因数与倍数（试题）含答案与解析

经典奥数：因数与倍数（专项试题）

选择题（共6小题）

1.有两根绳子，一根长36厘米，另一根长48厘米，把它们剪成长度相等的小段，且没有

剩余，每小段最长（）厘米.

A.24B.6C.12

2.红旗小学六年级有男生48人，女生36人.男、女生分别站成若干排，要使每排的人数

相同，每排最多有（）人.

A.4B.6C.12D.16

3.有一张长方形纸，长70°",宽50cm.如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，

剪成的小正方形的边长最大是（）厘米.

A.5B.10C.15D.20

4.学校图书室新购进一些图书，如果每24本一包，能够正好包完.如果每16本一包，也

能正好包完.图书室至少买了（）本图书.

A.48B.64C.96D.24

5.淘气与笑笑同时从环形跑道的起点出发，淘气跑一圈需要4分钟，笑笑跑一圈需要6分

钟，至少（）分钟后两人还能在起点相遇.

A.8B.10C.12D.24

6.如果把两根长度分别为40厘米和56厘米的塑料管截成长度相等的吸管，并且都没有剩

余，每根吸管最长是（）厘米.

A.1B.2C.4D.8

二.填空题（共6小题）

7.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒黄灯5秒，红灯

25秒的时间周期同时重复变换，一辆汽车在第一个路口处遇到绿灯后，要想在所有的红

绿灯路口都遇到绿灯，则他最快该以每小时千米的速度行驶.

8.暑期，东东和明明到图书馆看书，东东每4天去一次，明明每6天去一次.8月13日两

人在图书馆相遇，8月日他们下次相遇.

9.六一班有学生48人，六二班有学生54人.如果把两个班的学生分别分成若干小组去大

扫除，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多人.

10.王老师有一盒铅笔，如果平均分给2名同学余1支，如果平均分给3名同学余2支，如

果平均分给4名同学余3支，如果平均分给5名同学余4支。王老师这盒铅笔至少

有。

11.有些自然数。它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，

那么所有这样的自然数中最小的一个是。

12.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运

数”，则所有小于等于2005的“幸运数”的最小公倍数是.

三.应用题（共9小题）

13.五（1）班有48人，五（2）班有54人.如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，

且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个学习小组？

14.有一根长100厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记

号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了多少段？

15.有一张长方形纸，长96厘米，宽72厘米，如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余,

剪出的小正方形边长最大是几厘米？共可剪成多少块？

16.某幼儿园一个班的人数在20-30之间，老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给每位同

学，每位同学得到的笔数量相同，得到的橡皮的数量也相同.

（1）这个班最多有学生多少人？

（2）每位同学各得到多少支铅笔？多少块橡皮？

17.一排电线杆原来每相邻两根的距离都是30米，现在要改成每两根相距45米.如果起点

的一根不必移动，那么再过多远又有一根不必移动？

18.亮亮和爸爸妈妈绕环形跑道跑步.若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用2分，妈妈

跑一圈用3分，亮亮跑一圈用4分.多少分后，亮亮和爸爸、妈妈在起点第一次相遇？

19.希望小学到敬老院开展敬老活动，第一小组每6天去次，第二小组每15天去一次.两

个小组同一天去后，至少再过多少天他们又一次在敬老院相遇？

20.第3路公交车7分钟发一趟，第5路公交车8分钟发一趟，早晨6：30同时发车，下一

趟同时发车是几时几分？

21.合唱队的学生有40多人，如果站成人数相等的6行后还多4人，如果要站成人数相等

的7行则还差3人.合唱队共有学生多少人？

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.【解答］解：36=2X2X3X3

48=2X2X2X2X3

2X2X3=12（厘米）

答：每小段最长12厘米；

故选：C.

2.【解答］解：48=2X2X2X2X3

36=2X2X3X3

所以48和36的最大公因数是2X2X3=12,即每排最多有12人;

故选：C.

3.【解答］解：把70和50分解质因数：

70=2X5X7

50=2X5X5

70和50的最大公因数是2X5=10；

答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米.

故选：B.

4.【解答］解：24=2X2X2X3,

16=2X2X2X2,

所以24和16的最小公倍数是：2X2X2X2X3=48,

答：图书室至少买了48本图书；

故选：A。

5.【解答］解：4=2X2

6=2X3

2X2X3=12

或

2|46

23

2x2x3=12

答：至少12分钟后两人还能在起点相遇.

故选：C.

6.【解答］解：40=2X2X2X5；

56=2X2X2X7：

所以40和56的最大公因数是2X2X2=8；

所以每根吸管最长是8厘米.

答：每根吸管最长是8厘米.

故选：D.

二.填空题（共6小题）

7.【解答】解：30+5+25=60（秒）；

60秒=」一小时，

60

900米=0.9千米；

0.94■工=54（千米）；

60

答：他最快该以每小时54千米的速度行驶.

故答案为：54.

8.【解答］解：4=2X2,6=2X3

所以4、6的最小公倍数是：2X2X3=12

13+12=25

所以应该是8月25日他们又再次在图书馆相遇.

答：8月25日他们下次相遇.

故答案为：25.

9.【解答］解：48=2X2X2X2X3,

54=2X3X3X3,

所以48和54的最大公约数是：2X3=6；

答：每组最多有6人.

故答案为：6.

10.【解答】解：2、3、4、5的最小公倍数为60,

60-1=59（支）

答：王老师这盒铅笔至少有59支。

故答案为：59o

11.【解答】解：由它加1是2的倍数可知，它是一个奇数；

由它的3倍加1是5的倍数，以及5的倍数的尾数特征可知,

它的3倍的尾数是4或9,

根据3的倍数的数位的特征可知，

它的尾数是3或8,

尾数是8与它是奇数矛盾，

所以这个自然数的尾数是3,

这个数是3时，2X3+1=7,不是3的倍数；

这个数是13时;2X13+1=27,是3的倍数。

所以，这样的自然数中最小的是13。

故答案为：13。

12.【解答】解：这样的三个连续正整数从小到大有：

3、4、5；8、9,10；15、16、17.

它们的积分别为：

3X4X5=60

8X9X10=720

15X16X17=4080>2005

所以小于等于2005的幸运数就两个：60和720.

60和720的最小公倍数是720.

故答案为：720.

三.应用题（共9小题）

13.【解答］解：48=2X2X2X2X3

54=2X3X3X3

48和54的最大公因数是2X3=6,所以每组最多6人.

48+6=8（个）

544-6=9（个）

答：每组最多有6人，五（1）班有8个小组，五（1）班有9个小组.

14.【解答】解：100+4-1

=25-I

=24（个）

1004-5-1

=20-1

=19（个）

4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4义5=20,

1004-20-1

=5-1

=4（个）

24+19-4

=43-4

=39（个）

39+1=40（段）

答：绳子一共被剪成了40段.

15.【解答］解：96=2X2X2X2X2X3

72=2X2X2X3X3

96和72的最大公因数是2X2X2X3=24

96X72+（24X24）

=69124-576

=12（块）

答：剪出的小正方形边长最大是24厘米；共可剪成12块.

16.【解答】解：（1）72=2X2X2X3X3

96=2X2X2X2X2X3

因此72和96的最大公因数是：2X2X2X3=24

答：这个班最多有学生24人.

（2）72+24=3（支