证明举例-证明两条直线平行（第1课时）（教学课件）-（沪教版）

沪教版八年级上册

19.2证明举例—证明两条直线平行（第1课时）第19

章几何证明目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习6随堂检测7课堂小结5

题型讲解学习目标1、会利用平行线的判定和性质证明有关两直线平行的简单问题.2、通过证明举例的学习和实践，知道分析证明题思路的基本方法；初步学会演绎推理的方法和规范表达，培养逻辑推理、发散性思维能力.1、平行线的性质：①∵AC∥EF（已知），∴∠A=∠1(）②∵AC∥EF（已知），∴∠2=∠3(）③∵AC∥EF（已知），∴∠3+∠4=180°(）两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补知识回顾2、平行线的判定方法：①∵∠A=∠2（已知），∴AB∥DF(）②∵∠1=∠3（已知），∴AB∥DF(）③∵∠A+∠4=180°（已知），∴AB∥DF(）④∵a∥b,b∥c(已知），∴a∥c(）

同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行3、看图填空：（1）∵AB∥CD(已知)

∴∠2=（）

BCADE14532∴∠B=（）

（2）∵AD∥BC(已知)

∴∠B+=1800（）（3）∵∠1=（已知）

∴AD∥BC（）∠4两直线平行，内错角相等∠5两直线平行，同位角相等∠BAD两直线平行，同旁内角互补∠3内错角相等，两直线平行（4）∵∠B+=1800(已知)∴AB∥CD（）BCADE14532（5）∵∠5=（已知）

∴AB∥CD（）∠BCD同旁内角互补，两直线平行∠B同位角相等，两直线平行平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。（平行的传递性）平行于同一条直线的两条直线平行。在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。例１已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180O

求证：CB∥DEABCDE分析：要证明CB∥DE，只要证明

，已知∠B+∠D=1800

，因此只要证明

，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的。

∠C+∠D=180O∠B=∠C．﹖﹖探究新知例1变式练习：

已知：如图，CB∥DE

，∠B+∠D=180O

求证：AB∥CDABCDE要证明AB∥CD，只要证明

，已知∠B+∠D=1800

，因此只要证明

，而这由已知条件CB∥DE是可以得到的。

分析：﹖﹖．∠B=∠C∠C+∠D=180O例２已知：如图，点D,E,F分别是AC、AB、BC上的点，DF∥AB，∠DFE=∠A求证：EF∥ACABCEDF要证明EF∥AC,只要证明又已知∠DFE=∠A

，因此只要证明

，而这由已知条件DF∥AB得到的。

分析：﹖﹖∠A=∠BEF∠DFE=∠BEF例２已知：如图，点D,E,F分别是AC、AB、BC上的点，DF∥AB，∠DFE=∠A求证：EF∥ACABCEDF要证明EF∥AC,只要证明又已知∠DFE=∠A

，因此只要证明

，而这由已知条件DF∥AB得到的。

分析：﹖﹖∠DFE=∠FDC∠A=∠FDC例2已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC

上的点，DF//AB，∠DFE=∠A.

求证：EF//AC.找一找：还有其他证明方法吗？证明：∵DF//AB（已知），∴∠1=∠DFE(两直线平行，内错角相等）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠1=∠A(等量代换）.∴EF//AC(同位角相等，两直线平行）.证明：∵DF//AB（已知），∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠2=∠DFE(等量代换）.∴EF//AC(内错角相等，两直线平行）.证明：∵DF//AB（已知），∴∠A+∠3=180º(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠DFE+∠3=180º(等量代换）.∴EF//AC(同旁内角互补，两直线平行）.证明：∵DF//AB（已知），∴∠DFE+∠4=180º(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠A+∠4=180º(等量代换）.∴EF//AC(同旁内角互补，两直线平行）.例3如图，已知OA=OD，∠1=∠2，求证：AD//BC.证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1+∠2+∠BOC=180°(三角形内角和为180°)2∠1+∠BOC=180°（等量代换）

∴∠1=（180°-∠BOC）（等式性质）又∵OA=OD(已知)∴∠3=∠4（等边对等角）同理：∠4=（180°-∠AOD）又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)∴∠1=∠4（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）341.已知:如图,AC与BD相交于点O,∠A=∠AOB,∠C=∠COD.

求证:AB//CD.课本练习2.已知:如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,AB=AC.(1)如果DE//BC,求证:AD=AE.(2)如果AD=AE,求证:DE//BC.随堂检测1.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.ACBDEF证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS），则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∵∠A=∠F，∠ABC=∠FDE，∴AC//EF，DE//BC.2.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，