探索勾股定理课件北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理探索勾股定理学习目标1．能用拼图的方法、面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想．2．能熟练地运用勾股定理解决实际问题.导入新课勾股定理的内容是什么？据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？几何语言：在Rt△ACB中，由勾股定理得：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

如果用a，b和c

分别表示直角三角形两条直角边和斜边的长，则有：ABC勾股弦aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．

验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.(a+b)2c2+4•

ab∵(a+b)2=

c2+4•

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2合作探究cabcab

验证方法二：赵爽弦图bcabc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为.∵c2=4•

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24•

ab+(b-a)2bcabcaABCD

验证方法三：总统（美国第二十任总统伽菲尔德）证法如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.所以a2+b2=c2.

证明：因为abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出

验证方法四：青朱出入图abcABCDEFO

验证方法五：达·芬奇对勾股定理的证明ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′所以a2+b2=c2

如图，过A点AM⊥HK于点M，交BC

于L.通过证明△BEC≌△BAH，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABED与矩形BHML等积，同理正方形ACGF与矩形MKCL也等积，于是推得

验证方法六：欧几里得证明勾股定理

勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．归纳总结例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.典型例析例2：等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想答：这个三角形的面积为48cm2.S△ABC=（cm2）判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.锐角三角形：a2+b2

＞

c2钝角三角形：a2+b2

＜

c2直角三角形：a2+b2=c2自主探究1．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的

面积分别为3和4，则b的面积为(

)

A．16B．12C．9D．7D课堂演练知识点2.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，试求出S3的面积.解：如图，由圆的面积公式得

所以c2＝25，a2＝16.根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝9.所以3.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF