聚焦中考数学复习知识点第32课命题与证明

第32课命题与证明

基础知识题型分类要点梳理题型一真命题与假命题基础自测题型二原命题与逆命题

题型三选择条件证明命题正确

知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.能明确指出概念或特征的句子，称为________．2.可以判断正确或错误的句子叫做________．正确的命题称为________，错误的命题称为________．一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是________，“那么”引出的部分是________．定义命题真命题假命题题设结论要点梳理基础知识·自主学习知识点索引要判断一个语句是否为命题，需注意两点：①命题必须是一个完整的语句，通常是陈述句(包括肯定句和否定句)；②必须对某件事情做出肯定或否定的判断．两者缺一不可．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________．如果把其中一个命题叫做____________，那么另一个命题就叫做它的

____________．互逆命题原命题逆命题要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.公认的真命题称为________，经过证明的真命题成为

________．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做__________，其中一个叫做另一个的__________．命题有逆命题，但定理不一定有逆定理．公理定理互逆定理逆定理要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．要说明一个命题不成立，只要举出一个反例即可，反例满足命题的题设，但不满足结论．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引6.反证法是“间接证明法”的一类，而且有些命题只能用它去证明．用___________证明一个命题常采用以下步骤：

(1)假定命题的结论不成立；

(2)进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾，与________或定理矛盾；

(3)由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的；

(4)肯定原来命题的结论是正确的．反证法公理基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-巴中)下列命题是真命题的是(

)A.无限小数是无理数

B.相反数等于它本身的数是0和1C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(中考真题-巴中)下列命题是真命题的是(

)A.无限小数是无理数

B.相反数等于它本身的数是0和1C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形C基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-杭州)下列命题中，正确的是(

)A.梯形的对角线相等

B.菱形的对角线不相等

C.矩形的对角线不能相互垂直

D.平行四边形的对角线可以互相垂直基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(中考真题-杭州)下列命题中，正确的是(

)A.梯形的对角线相等

B.菱形的对角线不相等

C.矩形的对角线不能相互垂直

D.平行四边形的对角线可以互相垂直D基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-襄阳)下列命题错误的是(

)A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.等角的补角相等

C.无理数包括正无理数，0，负无理数

D.两点之间，线段最短基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析

A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(中考真题-襄阳)下列命题错误的是(

)A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.等角的补角相等

C.无理数包括正无理数，0，负无理数

D.两点之间，线段最短C基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-温州)下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a＞1”是假命题的反例是(

)A.a＝－2 B.a＝－1C.a＝1 D.a＝2A解析根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝－2.当a＝－2时，a2＞1，但a＜1.故选A.②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD.那么，下面判断正确的是(

)A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①假真命题，②假真命题基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为SABCD和SBFDE.现给出下列命题：基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析①设CF＝x，DF＝y，BC＝h，∵已知菱形BFDE，∴BF＝DF＝y，∴∠BFC＝30°，∴∠EDF＝30°，基础自测基础知识·自主学习知识点索引②∵已知菱形BFDE，∴DF＝DE，∴DF＝2AD，故②是真命题．故选A.②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD.那么，下面判断正确的是(

)A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①假真命题，②假真命题基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为SABCD和SBFDE.现给出下列命题：A题型一真命题与假命题

题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(中考真题-湘潭)以下四个命题正确的是(

)A.任意三点可以确定一个圆

B.菱形对角线相等

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D.平行四边形的四条边相等C解析

A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等，故错误．故选C.题型一真命题与假命题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般．题型一真命题与假命题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(中考真题-娄底)下列命题中，错误的是(

)A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等解析

A、平行四边形的对角线互相平分，故A选项正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，故B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故C选项错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，故D选项正确．故选C.C题型二原命题与逆命题

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题________________________．对顶角相等(答案不唯一)探究提高把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．本题是一道开放性题目，考查同学们对命题的真假及互逆命题的概念的掌握情况，答案不唯一，只要符合条件即可．题型二原命题与逆命题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-桂林)下列命题的逆命题不正确的是

(

)A.平行四边形的对角线互相平分

B.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.对顶角相等题型二原命题与逆命题

题型分类·深度剖析知识点索引解析首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．A.逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C.逆命题是：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确；D.逆命题是：相等的角是对顶角，错误．故选D.题型二原命题与逆命题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2

(中考真题-桂林)下列命题的逆命题不正确的是

(

)A.平行四边形的对角线互相平分

B.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.对顶角相等D题型三选择条件证明命题正确

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝

EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．(均填写序号)证明：____________________________________________________________________________________________________________________________________.①②③④∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.题型三选择条件证明命题正确

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，利用SAS证明△ABC≌△DEF.情况二：题设：①③④；结论：②，利用AAS证明△ABC≌△DEF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠B＝∠E，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.题型三选择条件证明命题正确

题型分类·深度剖析知识点索引情况三：题设：②③④；结论：①，利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质推出结论．∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.题型三选择条件证明命题正确

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3如图，在△AEC和△DFB中，∠