二次根式（第2课时）（分层作业）（题型基础练）（解析版）

PAGE116.1二次根式（第2课时）（3种题型基础练+提升练）考查题型一：二次根式性质31．（2021秋•金山区校级期中）化简：＝．【解答】解：＝5xy．故答案为：5xy．2．（2021秋•普陀区期末）化简：＝．【解答】解：由题意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式＝2a，故答案为：2a．3．（2021秋•宝山区校级月考）把根号外面的式子移到根号内，则x＝．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．4．（2020秋•闵行区期末）化简＝．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案为：3x．5．（2021秋•杨浦区期中）化简：（a＜0）＝．【解答】解：原式＝4|a|＝﹣4a，故答案为：﹣4a．考查题型二：二次根式性质46．（2021秋•松江区期中）已知a＞0，那么可化简为（）A． B． C． D．【解答】解：∵＞0，而a＞0，∴b＜0，∴原式＝•＝﹣．故选：C．7．（2022春•杨浦区校级月考）当a＜0时，化简：＝．【解答】解：原式＝﹣，故答案为：﹣．8．（2021秋•宝山区月考）化简二次根式：＝（x≥0）．【解答】解：∵≥0，且x≥0，∴y＞0，∴原式＝＝，故答案为：．9．（2021秋•浦东新区校级月考）化简：＝．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．10．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．【解答】解：由题意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴将＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．考查题型三：化简二次根式11．（2021秋•浦东新区期中）计算：．【解答】解：原式＝a+2﹣3＝a+（2﹣）12．（2022秋•杨浦区期中）计算：﹣2a+2ab2（b＜0）．【解答】解：（b＜0）＝ab+ab﹣ab＝ab．13．（2021秋•普陀区校级月考）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+【解答】解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b14．（2021秋•普陀区校级月考）2a﹣﹣6ab（b≥0）．【解答】解：原式＝2ab﹣×3a﹣6ab×＝2ab﹣ab﹣2ab＝﹣ab．15．（2020秋•浦东新区期中）+﹣m．【解答】解：原式＝+2﹣＝．16．（2021秋•闵行区校级月考）计算：．【解答】解：原式＝4a+3×2a＝4a+6a．17．（2022秋•宝山区校级期中）化简：ab（a＞0）．【解答】解：ab（a＞0）＝±＝±．1.化简：（1）；（2）．．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2），．∴原式==．【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．2.把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【总结】把式子移入根号中，要保持式子的正负值不变化，同时注意题目中的隐含条件的发掘．3.化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】考查二次根式的化简，注意被开方出来的结果一定非负．4.已知，求的值．【答案】9．【解析】由题意得：，．．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零．5.已知是实数，且的值．【答案】．【解析】由题意得：，；∴．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，再利用去绝对值的知识就可以解决．6.已知，求x的取值范围．【答案】．【解析】由题意得：；零点分段法分类讨论即可．【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．7.如果成立，求的值．【答案】30．【解析】由题意得：，，∴．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，再利用去绝对值的知识就可以解决．8.已知，求代数式的值．【答案】．【解析】∵，又∵，∴．∴原式=．【总结】考查二次根式的化简求值，注意被开方出来的结果一定非负．9.已知的个位数字．【答案】7．【解析】∵， ∴．∴，∴，∴个位数字为7．【总结】本题考查了完全平方公式的变形及计算．10.（1）在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围；

（2）已知实数，满足互为相反数，求的平方根．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据题意，即为，由此，，解得：，，根据三角形三边关系，且为最大边，可知，即．（2）由题意得：，∴，解得：，∴．【总结】考查非负数相加和为零的模型，则这几个式子都为零，然后根据三角形三边关系即可确定取值范围．11．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．12.已知：，试比较a、b、c的大小．【答案】．【解析】由题意得：， ∵，∴，∴；又∵，∴，∴．【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．13.已知的值（结果用含b的式子表示）．【答案】．【解析】∵， ∴，∴原式==．【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．14.化简：．【答案】．【解析】原式===，又∵，∴原式==．【总结】部分题目不方便直接