2022年4月宁波市镇海区九年级中考数学模拟测试试题(含答案)

2022年4月宁波市镇海区九年级中考数学模拟测试试题（二模）

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-2022的相反数为（）

A.-2022B.2022C.—D.一一—

20222022

2.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5

B.-x2-x3=x5

C.m5+m4=m

D.（a2）5=a7

3.据宁波市统计局年报,2021年我市拥有户籍人口618.3万人,618.3万用科学记数法表示为（）.

A.6.183x102B.0.6183x107C.6.183x107D.6.183x106

4.一个透明的袋子里装有3个白球,2个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其它完全相同,则

从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）.

5.如图,BC1DE,垂足为点C,AC〃BD/B=40°,则乙4CE的度数为（）.

A.40°B.50°C.45°D.60°

7.证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是（）.

A.V3B.V4C.V6D.V8

8.如图，四边形4BCD中，AD//BC,BC=3,AB=5,AD=6,若点M是线段BD的中点，则CM

的长为（）.

35

A.-B.2C.-D.3

22

AD

M

B”---------V

9.定义：已知二次函数为=ax2+bx+c与二次函数=ex2+bx+a,其中a,b,c为常数，且

a丰c,acH0,则称这两个函数互为倒函数,下列结论正确的是（）.

A.若（2,0）是yi=M+2%+c的倒函数图像上的一点,贝ijc=-|

B.当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时,则它们与％轴均无交点

C.若二次函数力图峥上存在一点（m,n）,则它的倒函数图像上必存在一点（53）

D.两个互为倒函数的图象必有两个交点

10.如图，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的4D、AB,BC、CD边上,EG〃CD,尸“〃

力D,EG与FH交于点P,连结BD交FH于点Q,连结BP,设

平行四边形4EPF、平行四边形EDHP、平行四边形FPGB、平行四边形PHCG的面积分别为

Si、52、S3、54,若平行四边形AEPFs平行四边形PPHCG,则只需知道（），就能求△BPQ

加面积.

A.S?—S]B.S?-S]C.S4—S]D.—S3

试题卷n

填空题（本题有6个小题,每小题5分，共30分）

11.分解因式:-/+4=.

12.若一组数据2,3,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是.

13.一个圆锥高为4,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为.

14.某种商品原价50元,因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价,5

月份的售价为64.8元,则4、5月份两个月平均涨价率为.

15.如图,矩形ABCD中,AB=11,4。=4,0。分别与边ND,4B,CD相切，点M,N分别在4B,CD上,

CN=1,将四边形8CNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B'、C处,若射线M夕恰好与。。相

切,切点为G,则线段MB的长为.

16.如图,在平面直角坐标系中，点4、B分别落在双曲线y=>0）第一和第三象限的两支上,

连结AB,线段4B恰好经过原点0,以48为腰作等腰三角形4BC,48=AC,点C落在第四象限中,

且BC〃x轴.过点C作CD〃4B交无轴于E点,交双曲线第一象限一支于。点,若44CD的面积为

4V5-4,则k=.

三.解答题(本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分,20、21、22题各10分,23

题12分,24题14分)

17.(本题8分)(1)计算：(n-3)°-(1)-2-1-sin2600.(2)解方程组:：二)

18.(本题8分)如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点4、B、C落在小矩形的顶点处,

请在大矩形中完成下列作图,要求：

(1)仅用无刻度的直尺；

(2)保留作图痕迹；

(3)作出的点只能落在小矩形的顶点或边上.

①连结AB,在图1中找到一个点D,使ZABD=45。；

②连结BC,在图2中找到一个点E,使EC1BC;

③在图3中找到一个点F,使以A、B、C、F四点组成的四边形为中心对称图形.

19.(本题8分)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小海利用无人机

来测量我区九龙湖某处东西北边8,C两点之间的距离.如图所示，小海站在湖边的B处遥控无人

机,无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m,此时从无人机测得岸边C处的俯角为63。,他抬

头仰视无人机时,仰角为a,若小海的身高BE=1.6m,EA=200m(点在同一平面内).

(1)求仰角a的正弦值；

(2)求B,C两点之间的距离(结果精确到1m).

(sin63°®0.90,cos63°»0.45,tan63°®2.00,sin27°«0.45,cos270»0.89,tan27°«0.51)

20.(本题10分)为了响应国家“双减”政策号召,落实“五育并举”举措,镇海区各校在周六开展了

丰富多彩的社团活动.某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个

社团选择意向,在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所

示的两幅统计图(不完整).

社团选择意向情况扇形统计图

社团选择意向情况条形统计图

4篮球社团

8.动漫社团

C文学社团

n摄影社团

请根据图中信息,解答下列问题.

(1)求扇形统计图中m,并补全条形统计图;

(2)已知该校共有1600名学生,请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人?

(3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两

名参加，，中学生原创动漫大赛，，，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概

21.(本题10分)4月23日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好，好读书，读好

书的书香校园，学校图书馆决定区选购甲，乙两种图书。已知甲图书每本价格是乙图书每本价

格的2.5倍，用8()0元单独购买甲图书比用8(X)元单独购买乙图书要少24本

(1)甲，乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本书的2倍多8本，且用于购买甲，乙

两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最懂可以购买甲和乙图书共多少本？

22.(本题1()分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yUM+MX与直线y=一支+匕

(m,b均为常数)交于点4Q,0)和点B.

(1)求m和b的值；

(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式M+mx>-X+b的解集：

(3)点M是直线4B上的一个动点，点N在点M正下方(即MN〃y轴),且MN=2,若线段MN与抛物

线只有一个公共点,请直接写出点M的横坐标XM的取值范围.

23.(本题12分)

【基础巩固】

(1)如图1,在AABC中，AB=AC,zBAC=90。，点D为CB延长线上一点，连接4D,将线段

4D绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,连结CE,求证：△4BDWA4CE;

【尝试应用】

如图2,在(1)的条件下，连结DE,若AE交DC于点F,己知FC=3,tan4ADC=：,求线段DE的

4

长；

【拓展提高】

如图3,在正方形ABCD中，点E是对角线CA延长线上的一点，连结DE,过D点作DE的

垂线交AC于F点，交边BC于G点，若GC=&，AE=3,求AF的长。

24.(本题14分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB:y=kx+而(k<0)与X轴交于点B,与

y轴交于点A,点C是x轴负半轴上一点，过A,B,C三点的的。M(圆心M落在第四象限)交y

轴负半轴于点连结CD,已知乙4cB=2^ADC=2a.

(1)Z.DAB=(请用a的代数式表示)，并求证：DA=DB;

(2)若k=求点。的坐标：

(3)如图2,连结4M并延长,交BC于点凡交0M于点E,

①若4F=V6,求8F的长；

②若3BF=2。。,论直接写出四边形ABDC的面积.

镇海区2022年初三模拟考试参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案BCDABABCDD

第10题解析:

过点Q做QM//FB交BC于点M

VOAEPFSQPHCG

二设PF=a,FA=b,CH=bk,GC=ak

易得DH=AF=b.BG=PF=a

VDC/ZAB

.QH_DH

"~BC~~DC

.QHb

••

a+akb+bk

：.QH=PF=a

・・S3=5%边形QKM-5"5四边形PQA/G

3BPQ

所以选D

二、填空题（每小题5分，共30分）

题号111213141516

答案（2+x）（2-x）5\5n20%5+2万或5-2也2

第15题解析：

作OE1.AB,NF1AB.

由题可得.OM平分NAMG,MN平分NBMG,

.,.ZOMN=90°

/.△OEM-AMFN

设BM=X

.29-x

••-----=------

x-14

1/7

解得为=5+2a,与=5-20

经检验，BM=5+2应或5—20

第16题解析：设A(m,n)B(-m,-n)k=mn

VAB=AC，易得C(3m,-n).VCD^AB]

・・.kAB=Kcd=可得CD:y=^x—4n与尸手/

联立得D((后+2)m,(V5-2)n)喑=|^|=V5-271

连结AE,设AC与x轴交于F点V

二冷=#-2AS^AEC=4

、AAEC

又易得F是OE的中点，k=SAAEF=2

三、计算或解方程或解答题(共78分)

17.(本题8分)(1)S-3)(-1-)'2-1-sin260°

解：原式=l-4-l-y------------------------3'

4

（4x+y=5①

解：①x2*D得：9x=9,

解得：x=L-------___________2'

把x=l代入①得：4+y=5,

解得：尸1，-------

（x=\

则方程组的解为，.一--_____________4'

lr=i

18.（本题8分）

BBB

fflfflffl

L

图（1）图（2）窗⑶

图I、图2图3画对各得：3分、3分、2分

19.(本题8分)解；(1)如图，过［点作XZXLBC于。,

过E点作EFrAD于F,

,:NEBD=ZFDB=ZDFE=9Q"

二四边形BDFE为矩形-------------------1,

：.EF=BD.DF=BE=16m

AF"=AD~DF'=\6\~1.6—160(m)---------------3'

在RtA/lEF中，sinZ^£F=—=-^-=—,

AE2005

即sina==*・一--一一-4'

5

答：仰角a的正弦值为4：

5

(2)在RtZUEF中，EF=VAE2-AF2=V2002-1602=120(m)----5,

在RtA^C。中，N4CD=63",AD=16l.6m,

••/AD

,tanZACD=7^r

x^U

161.6

：.CD=国^N80.8

tan630-2.00

ABC=BD+CD=120+808=«201(m)

答：B,C两点之间的距离约为201/n-------------------8,

20.（本题10分）解：（1）由图可得，本次调查的总人数为15+25%=60（人）

二A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人）

补全条形统计图如下：------------------2,

3/7

社团选择意向情况盘形统计图

人数(A)

m%=—x1005^=2®4m=20———————4'

60

故答案为：20.

a

(2)解：由题意知：1600x《=240(人)

OU

二“摄影社团”共有240人.--------------------6,

(3)解：由题意画树状图

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由图可知共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2

21I

恰好选中乙、丙两位同学的概率为-------【o’

1266

21.(本题10分)

解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：整-黑=24------------------------------2,

解x=20,——————-————"3'

经检验得：x=20是原方程的根-------------~4'

则2.5x=50

答:甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元.------51

(2)设购买甲图书本数为a,则购买乙图书的本数为：加+8,

故50疗20(2o+8)W1060--一7，

则购买甲、乙两种图书的总本数为：W=a+2a+8=3G8

Vk=3X)；.W随a的增大而增大

4/7

故当a=10时，W有最大值为38

答：该图书馆最多可以购买38本甲乙图书.----------10,

22.(本题10分)

解：(1)..•抛物线y=x2+/nx经点A(2,0)

•.•直线y=-x+b经点A(2,0)

•.^^21b••b2•••••••••******«•■■■•••«

(2)当x2-2x=-x+2时，玉=-1,JC2=2

二点B坐标为(・13)----------------------------------------------------------6’

结合函数图象，不等式f+mv>T+b的解集为x<-l或x>2--------8,

(3)-l<xw<0^cl<xA/<2------------------------------------------------10*

23.(本题12分)

解：(1)证明：•・•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE

AAD=AE,ZDAE=90°

又丁ZBAC=90°

又・・・AB=AC,

.'.△ABD^AACE(SAS)------------------------------------4,

(2)解：VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZABC=ZACB=45O

VAABD^AACE(SAS)

・・・NACE=NABD=135。，ZADC=ZAEC

3,

:.ZDCE=ZACE-ZACB=90°,tanZAEC=tanNADC-------------5'

4

VFC=3/.CE=4,EF=5

・••设AF=3x,AD=4x:.AE=AD=4x

•**EF=x=5“““•7'

/.AD=20

/.DE=20>/2---------------

(3)延长DG至M点，使得DM=DE

同(1)得△ADEgZkCDM

.".ZMCD=ZEAD=135°,CM=AE=3

二ZBCM=45°

连结BD,交AC于N点

在正方形ABCD中，ZDBC=45°

:.ZBCM=ZDBC=45°

・・・BD〃CM

/.ACGM^ABGD

.CMCG

..—=—

BDBG

设AN=ND=BN=CN=y,则BC=V?y

/.BG=%/2y-V2,BD=2y

・2_々

,・2y一斯五

解得：y=^-一——---,一・—————————一一一―一io'

.'.AD=3V2AC=6

又・・・AD〃BC

JAADF^ACGF

.AF_AD

"FC-GC

.AF_3a

6—AF>/2

•AF9|2»

24解：(1)ZDAB=90°-a.V

证明：a：ZACB=2ZADC=2a

ZACB=ZADB=2a------------------------------------------2*

VZBAD=90°-a

.,