黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题

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一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知复数，，若是实数，则实数（）

A．

B．

C．

D．

3.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（）

①，

②，

③，，

④，，

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

4.我国古代数学家对近似值的确定做出了巨大贡献，早在东汉初年的数学古籍《周髀算经》里便记载“径一周三”，并称之为“古率”，即“直径为1的圆，周长为3”，之后三国时期数学家刘徽证明了圆内接正六边形的周长是圆直径的三倍，说明“径一周三”实际上是圆的内接正六边形的周长与圆直径的比值，而不是圆周率．若将圆内接正n边形的周长与其外接圆的直径之比记为，则下列说法错误的是（）

A．

B．

C．存在，当时，

D．存在，使得

5.已知双曲线的右顶点为P，过点P的直线l垂直于x轴，并且与两条渐近线分别相交于A，B两点，则（）

A．

B．2

C．4

D．

6.已知函数，则（）

A．

B．函数有一个零点

C．函数是偶函数

D．函数的图象关于点对称

7.如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

8.记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则（）

A．

B．

C．2022

D．2023

二、多选题

9.（多选）已知a，b，，且，则下列不等关系成立的是（）

A．

B．

C．

D．

10.（多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数的周期是

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上单调递减

D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到

11.（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使

C．已知，，设，，，则

D．若向量满足，则

12.如图，曲线C：的焦点为F，直线l与曲线C相切于点P（异于点O），且与x轴y轴分别相交于点E，T，过点P且与l垂直的直线交y轴于点G，过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别是M，N，则下列说法正确的是（）

A．当P的坐标为时，切线l的方程为

B．无论点P（异于点O）在什么位置，FM都平分∠PFT

C．无论点P（异于点O）在什么位置，都满足

D．无论点P（异于点O）在什么位置，都有成立

三、填空题

13.直线l经过点，，若直线l与直线平行，则________．

14.在公差不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则________．

15.如图，在直三棱柱中，，，，O是的中点，在侧面上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为________．

16.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若有三个不同的根，则实数m的取值范围为________．

四、解答题

17.已知，，．

(1)若，求x的值；

(2)求的最大值及取得最大值时相应的x的值．

18.设数列是首项为1，公差为d的等差数列，且，，是等比数列的前三项．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

19.已知在中，角，，的对边分别是，，，面积为，且_____．

在①，②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．

(1)求；

(2)若，点是边的中点，求线段长的取值范围．

20.如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．

(1)证明：//平面PBC；

(2)求二面角的余弦值．

21.已知椭圆C：的离心率，短轴长为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，