自动控制原理教案

章节目第一章控制系统导论（2学时）主要内容：1.1自动控制系统的基本原理1.2自动控制系统分类1.3对控制系统的基本要求1.4自动控制的发展简史1.5控制系统设计概论重点：要求学生了解自动控制系统的基本概念、基本变量、基本组成及工作原理理解信息反馈的含义和作用，区别开环控制和闭环控制绘制控制系统方框图难点：1．广义系统的信息反馈及控制系统方框图的绘制教学方式：强调工程背景，采用工程实例，先介绍和引导，然后设疑方法引导学生用系统论，信息论观点分析广义系统的动态特征、信息流，理解信息反馈的作用。绘制控制系统方框图。在讲述控制理论发展史引入我国古代指南车和“二弹一星”特殊贡献科学家——钱学森在自动控制理论方面的成就，进行爱国主义和专业教育。在讲述控制系统系统设计概论，引用转台转速控制和磁盘驱动读取系统的设计实例，强化对于自动控制系统设计的兴趣。第一章：自动控制理论的一般概念§1.1引言§1.2自动控制理论发展概述发展过程：19世纪 20世纪60年代初 应用：深入到人民生产、生活的各个领域 日常生活：收音机、电视机、冰箱、空调、汽车、飞机…工程：数控机床、合成塔、核反应堆… 军事:火炮群、导弹、特种炸弹、垂直起降飞机…科技：航天飞机、卫星姿态控制、机器人… §1.3自动控制和自动控制系统的基本概念比较自动控制与人工控制系统，可见自动控制系统存在着三个最基本的职能元件。（1）测量元件与变送器：代替人的眼睛，完成信号的采集测量和变送；（2）控制器：代替人的大脑，完成比较、计算、判断，并发出调节指令；（3）执行元件：代替人的肌肉和手，完成或实现对被控对象的调节作用。任何实际的自动控制系统，都少不了上述三个的职能元件（部件、部分）。3．自动控制中的常用术语控制系统（Controlsystem）：为了达到预期的目的（响应）而设计出来的系统，它由相互关联的部件组合而成。控制对象（Controlplant）：指被控设备或过程。控制器（Controller）：使被控对象达到所要求的性能或状态的控制设备。它接受输入信号或偏差信号，按预定的控制规律给出控制信号（操作量），送到执行元件（放大器）或被控对象。系统（System）：为实现预期的目标而将有关部件（部分）互联在一起的整体。系统输出，也称被控量（Systemoutput）：指被控制的量。它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应（Response）。控制量（操作量Controlsignal）：是由控制器给出的作用于执行机构或被控对象的信号，它体现了对被控对象的调节作用。参考输入或给定输入或希望输入（DesiredInput）：是人为给定的系统预期输出的希望值。扰动（Interaction）：干扰和破坏系统预期性能和输出的干扰信号（作用）。由系统内部产生的称为内部扰动，由系统外部产生的称为外部扰动，且外部扰动对系统而言是一种输入量。偏差信号（Errorsignal）：参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。将系统各部分用方框并注以文字或符号按信息传递关系联结起来的一种图形表示。方框图明确地表示了系统内各部分对信息加工的内容和信息间的关系，以及信息的传递路径，是一种直观的图形表示，在工程各领域用于进行定性和定量分析，因此得到极其广泛的应用。。开环（信号单向流动）特点：简单、稳定、精度低。闭环（信号有反向作用）特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。复合（前向联系、反向作用）特点：性能要求高时用之。例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。闭环控制工作原理： 外部作用：控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。负反馈原理——构成闭环控制系统的核心 把系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。负反馈控制系统的特点——按偏差控制的具有负反馈的闭环系统 1）、有反馈，信号流动构成闭回路。 2）、按偏差进行控制。1.4自动控制系统的分类及基本组成1.4.1按给定信号的特征分类1．恒值控制系统特点：希望系统的输出维持在给定值上不变或变化很小，这类控制系统是最常见的，常常也称为自镇定系统，像压力、流量、温度、速度、电压、电流等恒定控制系统。2．随动控制系统特点：这类控制系统的主要特点是给定信号的变化规律是事先不确定的随机信号，控制系统的主要任务是使系统的输出能快速、准确地跟随输入的变化而变化，故这类系统常常又称为跟踪控制系统。常见的例子如火炮、雷达、导弹制导等控制系统。3．程序控制系统特点：程序控制系统与随机控制系统的不同在于系统的给定输入不是随机的，而是确定的、按预先的规律变化。它要求系统的输出能严格按输入变化而变化，并具有足够的精度，常见的例子如数控加工、自动流水生产线系统等。1．4．2按系统的数学模型分类这种分类方法是按照元件或系统的数学模型（方程或数学描述）的特征，依据其输入输出之间的关系来进行分类，常可以分为线性系统和非线性系统两大类。1．线性系统对于一个系统，当其输入（激励）和输出（响应）同时满足叠加性和齐次性时称其为线性系统。根据线性系统的定义，满足线性特性的元件称为线性元件，而构成系统的所有元件均为线性元件的，必为线性系统。所谓线性特性，从几何上来看，是指元件的静态特性为一条通过坐标原点的直线。线性系统常可以用微分方程来表示，若微分方程的系数均为常数，则称为线性定常系统。2．非线性系统凡是不满足线性系统特性的系统，统称为非线性系统。具体地讲，只要系统中存在一个或一个以上的非线性元件，那么，这个系统就是非线性系统。非线性系统用非线性方程来表示。可以将非线性特性分为两大类，即非本质非线性和本质非线性。（1）非本质非线性：对于某一类非线性特性，在某一区域内可以近似为线性关系，而在大范围工作区域时，这种近似的线性关系就不存在了。（2）本质非线性：对于任意大小的输入信号，均呈现非线性特性的这类非线性特性。典型的本质非线性如下：非本质非线性系统可以通过对非本质非线性在工作点附近进行线性化处理而得到线性化后的系统数学模型，仍可按线性系统的理论进行分析和设计。而本质非线性特性，只能按照非线性系统的方法进行分析和设计。1.4.3按信号传递的连续性划分1．连续系统这类系统中的所有元件的输入输出信号均为时间的连续函数，所以又常称为模拟系统。2．离散系统系统中只要有一处的信号是脉冲序列或数字信号时，该系统就是离散系统。这类系统常用差分方程来表示。离散系统实现上是将连续信号经过采样后离散化为脉冲或数字信号后送入计算机进行分析、处理、决策后，形成脉冲或数字式控制信号，并还原为相应的模拟量控制信号对被控对象实现控制。1.4.4按系统的输入/输出信号的数量分类1．单变量系统（SISO）所谓单变量系统是指系统只有一个输入和一个输出，它只注重系统的外部输入和输出，而不关心系统内部的状态变化，所以单输入单输出系统可以把系统看成为一个黑匣子。经典控制理论研究的对象主要是单输入单输出的线性定常系统。2．多变量系统（MIMO）所谓多变量系统是指系统有多个输入或单个输出或多个输出，它不仅仅注重系统的输入和输出变量，还更多地关心系统结构内部各状态变量的变化和个状态变量之间的耦合关系。多变量系统是现代控制理论研究的主要对象，在数学上以状态空间变量法和矩阵理论为主要研究工具。1.4.5自动控制系统的基本组成1．给定元件：其职能是给出与期望的输出相对应的系统输入量，是一类产生系统控制指令的装置。2．测量元件：其职能是检测被控量（系统输出），并进行信号的变换（如非电量转换）和传输，用于反馈被控量到比较元件与输入进行比较（形成偏差信号）。3．比较元件：其职能是把测量元件检测到的实际输出量与给定元件给出的输入量进行比较，得到偏差信号。4．放大元件：其职能是将微弱的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。5．执行元件：其职能是直接控制被控对象，使其被控量发生变化，例如阀门、伺服机构等。6．校正元件：其职能是为了改善或提高控制系统的性能（如稳定性、稳态精度、响应速度等），在控制系统的基本结构上附加一定的装置（元件），这种附加的校正装置（元件）可以有多种形式，如串联校正、并联校正、反馈校正等。1.5对控制系统的要求和分析设计1.5.1对系统的要求理想的控制系统，必须具备两方面的性能，即（1）使系统的输出快速、准确地按输入信号要求的期望输出值变化；（2）使系统的输出尽量不受任何扰动的影响；是否只要构成负反馈就能正常工作?一、控制过程分析：（加阶跃输入，以X-Y记录仪为例）可见：控制过程有一个过渡过程：振荡原因：内部原因：系统有惯性，有储能元件。外部原因：参数配置不当。分类（按输入信号的形式不同）稳定系统（调节系统）:r（t）是定常值（如炉温系统）随动系统（跟踪系统）：r（t）是时变量（如角度控制系统）2.对系统的阶跃响应性能要求：我们要求被控量尽可能好地跟踪给定量，但常常不能完全符合。例如角度系统。 §1.6本课程的研究内容本次课的重点： ⑴掌握有关自动控制理论的一些基本概念 ⑵掌握负反馈控制原理 ⑶掌握由工作原理图画出相应方框图的方法自动控制系统概念的扩展： 生物领域：人体温的调节机能 眼睛瞳孔对光线的调节能力 人手拿书的控制过程 经济领域：价值规律：商品价格由市场供需关系的调节在商品价值附近波动的过程 社会领域：教学过程：

章节目第二章控制系统的数学模型（10学时）主要内容：2.1导论2.2控制系统的微分方程2.3控制系统的传递函数2.4控制系统结构图（框图或方块图）与信号流图重点：本章只介绍控制系统建模的基础知识和基本框架，研究用机理分析方法建立和简化线性单变量系统的数学模型：包括微分方程；传递函数；系统结构图及信号流图。着重掌握输入输出描述方法的特点和传递函数的定义、性质、求法与图示方法（结构图和信号流图）。难点：1．系统微分方程列写2．非线性系统偏微线性化3．传递函数方框图绘制及简化4．信号流图绘制及应用梅逊公式求出系统的传递函数教学方式：本章涉及的数学知识较多，主要有复变函数、拉氏变换和线性代数。突出强调工科数学与高等数学的区别，重在理解复变函数、拉氏变换和线性代数的工程意义和应用背景，要求学生从应用出发进行适当复习，学用结合，急用先学，学习过程中应注意基本概念、基本原理和基本方法以及工程的观念，重在应用。课时进度把握上根据学生的接受掌握程度，适当调整，重在基本概念的理解和方法的掌握应用。第二章：控制系统的数学模型§2.1引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。·建模方法·本章所讲的模型形式§2.2控制系统时域数学模型主要内容数学模型的基本概念、特点、类型系统微分方程的建立目的与要求了解建立数学模型的意义和数学模型的特点、类型掌握建立微分方程数学模型的方法和步骤，机械平移、旋转系统、电学系统和复杂系统微分方程的建立重点与难点重点：微分方程的建立难点：根据物理机理建立各类不同系统的微分方程讲述方式：根据学生接受程度对例题进行适当取舍。突出强调工科数学与高等数学的区别，重在理解复变函数、拉氏变换和线性代数的工程意义和应用背景2.1引言数学模型：描述系统动态特性及其变量之间关系的数学表达式或其它形式的表示称为数学模型。2.1.1数学模型的特点1．相似性和抽象化具有相同数学模型的不同的具体系统之间就是相似系统。2．简化性和精确性在建模的时候，要在简化和精确之间作折中选择，其原则是简化后的数学方程的解的结果必须满足工程实际的要求并留有一定的余地。3．动态模型所谓动态模型是指描述系统变量的各阶导数之间关系的微分方程称为系统的动态模型。4．静态模型所谓静态模型是指在静态条件下，即描述系统变量的各阶导数为零，描述变量之间关系的代数方程称为静态模型。2.1.2数学模型的种类数学模型有多种形式，例如微分方程、差分方程、状态方程和传递函数、结构图、频率特性等等，究竟选用哪种模型，一般要视采用的分析方法和系统的类型而定，例如：连续系统的单输入/单输出系统的时域分析法，可采用微分方程。连续多输入多输出系统的时域分析法可以采用状态方程。分析频域法可以采用频率特性。离散系统可以采用差分方程，等等。2.2系统微分方程的建立2.2.1一般步骤（1）确定系统的输入量、输出量及中间变量，弄清各变量之间的关系；（2）依据合理的假设，忽略一些次要因素，使问题简化；（3）根据支配系统各部分动态特性的基本定律，列写出各部分的原始方程，其一般原则是：A．从系统输入端开始，依次列写组成系统各部分的运动方程。B．相邻元部件之间后一级若作为前一级负载的，要考虑这种负载效应。C．常见的基本定律主要有，牛顿三大定律（惯性定律、加速度定律、作用和反作用定律）、能量守恒定律、动量守恒定律、科希霍夫电压、电流定律、物质守恒定律及各学科有关导出定律等等。（4）列写中间变量与其它变量的因果关系式（称为辅助方程式）。（5）联立上述方程组，消去中间变量，最终得到系统关于输入输出变量的微分方程。（6）标准化，即将与输入变量有关的各项放到方程式等号的右侧，将与输出变量有关的各项放到方程式等号的左侧，且各阶导数按降幂排列。2.2.2理想元件的微分方程描述在电气和机械系统中几种最常见的理想元件有：线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C网络──2阶线性定常微分方程（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析A、B点受力情况由解出代入B等式：得：──一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机电枢回路：┈克希霍夫电枢及电势：┈楞次电磁力矩：┈安培力矩方程：┈牛顿变量关系：消去中间变量有：（4）X-Y记录仪（不加内电路）消去中间变量得：─二阶线性定常微分方程即：线性系统特性──满足齐次性、可加性线性系统便于分析研究。在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。非线性元部件微分方程的线性化。例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点处的线性化增量方程解：在处线性化展开，只取线性项：令得用拉氏变换解微分方程（初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念（1）复数、复函数复数复函数例：（2）复数模、相角（3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。2拉氏变换定义 3几种常见函数的拉氏变换单位阶跃：指数函数：正弦函数：4拉氏变换的几个重要定理（1）线性性质：（2）微分定理：零初始条件下有：例1：求例2：求解：（3）积分定理：零初始条件下有：进一步有：（4）位移定理实位移定理：（5）终值定理（极限确实存在时） 5.拉氏反变换(1)反变换公式：(2)查表法——分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法) 微分方程一般形式： (II) 的根(特征根)，分两种情形讨论：I：无重根时：(依代数定理可以把表示为：) 即：若可以定出来，则可得解：而计算公式： (Ⅲ) （Ⅲ′)(说明(Ⅲ)的原理，推导(Ⅲ′))● 例3： ，求解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)II：有重根时：为m阶重根，为单根.则可表示为： 其中单根的计算仍由(1)中公式(Ⅲ)(Ⅲ′)来计算. 重根项系数的计算公式：(说明原理) ●例5 求解：3.用拉氏变换方法解微分方程 ●例 ： 解：举例说明拉氏变换的用途之一—解线性常微分方程，引出传函概念。如右图ＲＣ电路：初条件： 输入 依基尔霍夫定律：L变换： 依（＊）式可见，影响ＣＲ电路响应的因素有三个：分析系统时，为在统一条件下衡量其性能 输入都用阶跃，初条件影响不考虑3:系统的结构参数――只有此项决定系统性能零初条件下输入/出拉氏变换之比（不随输入形式而变）§2-3 线性定常系统的传递函数主要内容非线性模型的线性化线性常系数微分方程的求解传递函数的定义、实际意义、性质及微观结构目的与要求掌握非线性模型的线性化的方法、条件和步骤掌握线性常系数微分方程的拉氏变换法求解掌握线性定常系统传递函数的定义、实际意义、性质及微观结构重点与难点重点：传递函数的定义、性质及微观结构难点：线性常系数微分方程的求解——上述ＣＲ电路的结论适用于一般情况 一般情况下：线性系统的微分方程：简单讲一下：传递函数的标准形式：I:为首1多项式型：II:为尾1多项式型： 开环增益的意义：一般情况下：首1型：(1)尾1型：(2)由(1)式：(3)比较(1)(2):(4)首1型多用于根轨迹法中.尾1型多用于时域法，频域法中.一.传递函数定义：条件：定义：有关概念：特征式，特征方程，特征根 零点——使的s值 极点——使的s值G(s)分子分母与相应的微分方程之间的联系：完全取决于系统本身的结构参数讨论：注(1)为何要规定零初始条件？ 分析系统性能时，需要在统一条件下考查系统： 输入：都用阶跃输入.初条件：都规定为零——为确定一个系统的起跑线而定.则系统的性能只取决于系统本身的特性(结构参数)(2)为何初条件可以为零？我们研究系统的响应，都是从研究它的瞬时才把信号加上去的.绝大多数系统，当输入为0时，都处于相对静止状态.零初始条件是相对的，常可以以平衡点为基点(如小扰动为线性化时)(3)零初条件的规定，并不妨碍非零初条件时系统全响应的求解. 可以由G(s)回到系统微分方程，加上初条件求解.二.传递函数的性质：G(s):复函数，是自变量为s的有理真分式(m≤n) 均为实常数.m<n的解释：1).实际系统都存在惯性，从微分方程上反映出来，即C(s)的阶次比R(s)阶次高.反映到G(s)上即有分母阶次n≥分子阶次m.说明：G(s):只与系统本身的结构参数有关与输入的具体形式无关.输入变时，C(s)=G(s)R(s)变，但G(s)本身并不变化但G(s)与输入、输出信号的选择有关.r(t),c(t)选择不同，G(s)不同.(见前CR电路.)G(s)与系统的微分方程有直接联系→G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换G(s)与系统相应的零极点分布图对应G(s)的零极点均是复数，可在复平面上表示：若不计传递函数，G(s)与其零极点分布图等价.例：G(s)系统零极点分布图系统性能若当系统参数发生变化时，分析其特性：用解微分方程法十分繁琐——一个元部件参数改变，影响，得反复解若掌握了零极点分布与系统性能之间的规律性，则当某个元部件的参数改变时，变化，零极点位置变化，系统性能的变化规律就能掌握了，这样，我们可以有目的地改变某些参数，改善系统的性能，且免除了解微分方程的烦恼。——这是为什么采用G(s)这种数模的原因之一。三.采用传递函数的局限：G(s)原则上不反映C(0)≠0时的系统的全部运动规律.(虽然由G(s)转到微分方程，可以考虑初条件的影响。)G(s)只适用于单输入，单输出系统。G(s)只适用于线性定常系统——由于拉氏变换是一种线性变换.（1）极点决定了系统自由（固有）运动属性系统的自由运动是系统的固有运动属性，而与外部输入信号无关。一般而言，传递函数极点的形式，决定了系统自由运动模态的具体形式。（2）极点位置决定了系统响应的稳定性和快速性●系统传递函数的开环极点的实部均小于零，从s平面来看，所有极点均位于其左半平面，则其模态就会随着时间t的增长而衰减，最终消失。系统响应的自由运动分量（即能得到稳态响应）能够消失的称为稳定系统，因此系统的稳定性由其全部极点的位置来决定。●对于稳定的系统，即所以极点均位于S左半平面，每个极点所对应的运动模态，随着时间t衰减的快慢，则由该极点离开虚轴的距离来决定，显然离开虚轴越远，则衰减得越快，离开虚轴越近，则衰减越慢。而系统响应响应的快速性，即暂态响应衰减的快慢，就是由极点决定的自由运动模态衰减的快慢，因此系统响应的快速性，由其全部极点在S左半平面上的分布决定。（3）零点决定了运动模态的比重零点决定了各模态在响应中所占的“比重”，因而也就影响系统响应的曲线形状，因此也就会影响系统响应的快速性。零点离极点较远时，相应于该极点模态所占的比重较大，离极点较近时，相应于该极点模态所占的比重较小。当零点与极点重合，出现零极点对消现象，此时相应于该极点的模态也就消失了（实际上是该模态的比重为零）。因此零点有阻断极点模态“产生”或“生成”的作用。（4）传递系数决定了系统稳态传递性能K决定了稳态响应的放大倍数关系。2.5.典型环节依上讨论可见：输入输出信号选择不同，同一元部件可以有不同的传递函数。不同的元部件可以有相同形式的传递函数环节——把传函形式相同的元部件归并在一起的分类——具有抽象性，概括性。如，电位器，自整角机，测速发电机等等。同属比例环节。典型环节及其传递函数序号微分方程环节名称传递函数例1比例环节电位器，放大器，自整角机2惯性环节CR电路，交、直流电动机3振荡环节R-L-C电路，弹簧质块阻尼系统4积分环节减速器5微分环节测速发电机6一阶复合微分环节7二阶复合微分环节注: 环节与部件并非一一对应，有时一个环节可代表几个部件，有时一个部件可表成几个环节任一个系统的传递，可以视为典型环节的组合如： 要在系统正常工作的条件下考虑其传递函数，把后一级对前一级的负载效应考虑进去。§2.7控制系统的结构图及其等效变换1.结构图的组成及绘制（1）组成：信号线；方框（环节）；比较点；引出点。（2）结构的绘制：从系统微分方程组：例：电枢控制式直流伺服电动机：电枢回路：――基尔霍夫反电势：――楞次定律电磁力矩：――安培力矩平衡： ――牛顿工作原理图→方框图→结构图例：x-y记录仪：2.结构图的等效变换和化简：1）.环节串联：2）.环节并联：3）.反馈等效：例1： 4）.比较点、引出点的移动：①比较点换位：②引出点换位：③比较点前移：④比较点后移：⑤引出点前移：⑥引出点后移：⑦比较点、引出点换位：例2：x-y记录仪结构图如下：求2.5梅逊公式目的与要掌握信号流图的定义、组成元素掌握结构图与信号流图的对应关系、信号流图的绘制掌握梅逊公式和应用.源节点——输入信号，阱节点——输出信号，混合节点——引出点，比较点。支路——环节，支路增益——环节传递函数，前向通道(从源节点到阱节点)，回路(信号流动形成的封闭回路)，互不接触电路(无公共点或公共支路)2．结构图与信号流图的对应关系2条原则：1）节点所表示的变量等于流入该节点的信号之和；（2）从节点流出的每一支路信号都等于该节点所表示的变量；6条对应关系和注意问题：（1）结构图中的相加点和分支点对应于信号流图中的混合节点；（2）结构图中的输入信号和输出信号对应于信号流图中的源节点和汇节点；（3）结构图中的方框对应于信号流图中的支路，框中的传递函数对应于支路传输；（4）结构图中的负反馈符号“-”必须计入相应的支路中（传递函数）；（5）结构中遇到相临的相加点和分支点时，对应到信号流图中时，必须将相临的相加点和分支点视为2个节点，之间通过传输为1的支路连接；（6）在进行结构图与信号流图的对应过程中，无须对原结构图先进行化简然后再对应到相应的信号流图，应该采用“直译”的方法。4.梅逊公式 用梅逊公式，可不经过任何结构变换，一步写出系统的传递函数公式： 其中：称为特征式：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数，：在中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式。：所有单回路的“回路传递函数”之和，：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和，：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和，“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数只积并且包含表示反馈极性的正负号。(2).举例: 例1:§2.6.反馈控制系统的传递函数一、闭环系统对应的开环传递函数 打开主反馈回路，R(s)对B(s)的传递函数 （1）二、控制作用r(t)下的系统闭环传递函数 1. (2) 2. （3）三、干扰n(t)作用下的系统闭环传递函数 1. （4） 2. （5）四、系统的总输出及总偏差（由叠加原理） (6)3.第二章思路：

章节目第三章控制系统的时域分析法（10学时）主要内容：3.1一阶系统的瞬态响应及性能指标3.2二阶系统瞬态响应及性能指标3.3劳斯—赫尔维茨稳定判据3.4反馈控制系统的稳态误差重点：二阶系统的定义和基本参数，二阶系统单位阶跃响应曲线的基本形状与阴尼比之间的对应关系，二阶系统性能指示的定义及其与Wn，ζ之间的关系线性系统稳定性的充要条件和劳斯——赫尔维茨判据及其应用系统误差的定义，稳态误差计算和减少误差方法难点：1．掌握零极点分布与线性系统的稳定性和二阶系统的瞬态响应之间关系，并且能用S平面形象地加以表达静态特性误差系数计算法控制系统参数变化时灵敏度计算教学方式：以设疑法、对比法和用零极点观点具体地介绍线性系统稳定性，瞬态特性和稳定特性分析方法，并以工程实用方法为主，包括劳斯——赫尔维茨判据及其应用，高阶系统的主导极点分析法，基于终值定理稳态误差计算法和计算机仿真分析，重在应用。§3.1 概述时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。时域分析法的特点：1).直观、精确。2).比较烦琐。典型输入：脉冲，节约，斜坡，抛物线信号性能指标稳基本要求，准稳态要求，快过渡过程要求§3.2 一阶系统的时域响应及动态性能设系统结构图如右所示开环传递函数闭环传递函数依特点及定义有：，，，，一阶系统分析 开环传递函数 闭环传递函数： §3.3二阶系统的时间响应及动态性能主要内容：二阶系统的单位阶跃响应，难点：掌握二阶系统的不同阻尼比下的单位阶跃响应，掌握欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算，二阶系统的一般数学模型和参数，二阶系统的闭环极点分布和参数的关系欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算，了解二阶系统闭环极点的分布和参数的关系响应。二阶系统标准形式及分类二阶系统典型结构及标准形式：典型结构如右 =标准形式：二阶系统分类：负阻尼系统零阻尼系统上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：欠阻尼二阶系统分析：⑴二阶欠阻尼系统极点的两种表示：直角坐标表示：“极”坐标表示：⑵二阶欠阻尼系统单位阶跃响应 (3)指标计算:由得：即：依定义，应有)代入式：由（1）依定义忽略正弦因子影响，以包括线进入误差带的时刻为有：(3)极点分布与响应间关系

过阻尼二阶系统性能估算：◆◆找出与之间的关系：比较：求阶跃响应：

求表达式：依定义：解：）过阻尼二阶系统求思路：注：1）当时，欠阻尼二阶系统—－近似用一阶系统代替2）过阻尼二阶系统零极点分布与动态性能之间的关系极点对影响较大――主导极点与值、值有关（）3）系统相当于两个惯性环节串联时的特性结论：系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数（）有关性能之间对参数的要求有时是有矛盾的必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到，则需校正三 改善二阶系统动态性能的方法系统(如火炮系统)存在超调的原因 比例加微分控制——提前控制改善系统性能的原理（定性分析）见ppt详细分析原因。测速反馈控制——增加阻尼§3.4高阶系统的时域响应高阶系统的阶跃响应高阶系统闭环传递函数一般可表示为闭环主导极点，偶极子主导极点：距虚轴较近，对过渡过程影响较大的闭环极点。(三倍距离偶极子：靠得很近，作用可以相互抵消的闭环零极点对。(距离)高阶系统性能估算——零点、极点法估算思路：略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统估算高阶系统性能指标。步骤：由——闭环零极点图；略去非主导零、极点(3倍于主导极点距虚轴的距离)；略去不非常靠近原点的偶极子；利用相应的公式进行动态性能估算。例：系统主导零、极点分布如右图示，计算其性能指标解：附加零、极点对二阶欠阻尼系统的影响：(定性分析)附加零点：附加极点：结论附加点：附加的零(极)点越靠近原点，对系统的影响越大。欠阻尼二阶系统附加零极点后动态特性的计算（例）结论：⑴附加点：⑵附加的零(极)点越靠近原点，对系统的影响越大。§3.5线性系统的稳定性分析稳定的概念及定义系统在扰动作用下偏离了原来的平衡位置，当扰动消除后，系统能回到原来的平衡位置，则称系统稳定；否则系统不稳定。对线性定常系统，若其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定；●线性定常若稳定，则原点是其唯一的平衡点，且系统一定在大范围内渐进稳定。系统稳定的充要条件——闭环极点全部落在虚轴左边设闭环传递函数必要性：系统稳定之间线性无关。不可能在一个时段上恒为0系统的稳定性判据高阶方程求解不易，用求特征根方法判定稳定性不现实。设系统特征方程为：(必要性)判据：当全部根在左半s平面时，系数只能越加越大，不可能出现负或零。例1——不稳——不稳（缺3次项）——可能稳定劳斯判据(充要性)判据[见劳斯表]例2：判定稳定性及在右半平面根个数解：劳斯表变号两次，有两个闭极点在右半s平面。劳斯表第一列元素全为正时，系统稳定劳斯表第一列元素的变号次数=右半s平面闭环根的个数，特殊情况的处理。某行第一列元素为0，该行元素不全为0时——乘因子某行元素全为0时：——用上行构成的辅助方程，求导后的新方程系数代入。判定右半s平面中闭环根的个数解：劳斯表变号两次，有两个正根，实际上劳斯表的应用①判定稳定性，确定正根的个数②确定是系统稳定的参数取值范围。问题讨论：①系统稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。②闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。③闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。§3.6线性系统的稳态误差计算稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的度量。这里讨论的只是系统的原理性误差，不包括非线性等因素所造成的附加误差。计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。⒈误差与稳态误差误差的两种定义从输入定义——偏差=误差从输出定义两种定义的误差间关系对单位反馈系统，此时有：稳态误差⒉计算的一般方法步骤：⑴判定系统的稳态性⑵求误差传递函数⑶利用终值定理求：由看出与例1系统如右，已知解：当时，系统稳定。●例2以上系统，当各为多少？解：时：时：时：●与外作用的形式有关，稳态误差三要素的概念引出。⒊静态误差系数法——利用r(t)作用下的规律性设系统结构如右：●:系统类型（型别）——系统开环传递函数中所含纯积分环节个数②●与输入与系统自身结构参数有关（以下分两步讨论）时：——静态位置误差系数时： ——静态速度误差系数时——静态加速度误差系数位置误差，速度误差，加速度误差都是位置上的误差。4控制信号作用下的稳态误差计算：系统如右图所示：其中开环传递函数，可表为：●●⑴只适用于作用时，（除非作用于控制口，也可借用之）⑵对系统结构的要求：（偏差=误差；不能从前馈引入系统）⑶只适应于最小相角系统。（视教学情况而定）例4系统如右，讨论系统结构参数对减小作用下的的影响。解：稳定性：——均大于0则可稳定。作用时，开环增益和积分环节分配在回路的任何地方，对减小作用下的稳态误差均有作用。作用时，（只能用一般方法讨论）当开环增益和积分环节分配在主反馈口到扰动作用点之前的前向通道上时，才对减小有作用。同时减小由和作用时稳态误差的措施：在主反馈口到扰动作用点的前向通道中加增益。在主反馈口到扰动作用点的前向通道设置纯积分环节。同复合控制方法。例5系统如右，已知求，使解：——T、K大于0时系统稳定。1=复合控制可以有效地减小。（机理见波形分析）此题不符合静态误差系数法应用的系统结构要求，只能用一般方法求。问题：系统不稳定。5.干扰作用下稳态误差与系统结构的关系系统如右：（1）求n(t)=1(t)时，（设）解：稳定性：（2）此时要求求解应满足的条件：解：中至少有一个为了保证系统稳定性（=时，系统结构不稳定）必须同时加比例积分确定比例加积分控制（3）=（比例+积分）时，求时的解：此时稳定性：只要 均大于零，系统一定稳定。结论：为了使作用时的稳态误差减小，需要在主反馈口到作用点之前的前向通道中加大增益，加积分环节，作用点之后的增益和积分环节则对引起的没有改善作用。⑵系统不稳定。两者的区别可以概括为以下四点：Ⅰ定义、概念不同：稳定性意义：系统则稳定，否则不稳定是否具有回到平衡点的能力。稳定误差定义：稳定系统的误差达到稳态时的值系统对某信号跟踪好坏程度。Ⅱ基础不同：稳定性是系统的基本要求。稳态误差是在系统稳定的基础上讨论的。Ⅲ取决的条件不同：稳定性只取决于闭环极点在s平面上的位置，是系统的自身的一种属性。稳态误差除了与系统结构参数有关外，还与外作用的类型、形式、幅值有关。Ⅳ物理本质不同：稳态误差，意味着系统跟踪某个信号过程中，由于自身能力（不够）不足而没能跟上。不稳定的系统时输出发散，意味着系统根本不去跟踪输入，只是我行我素、自由发散。

章节目第四章根轨迹法（8学时）主要内容：4.1根轨迹的概念4.2绘制根迹的基本规则4.3广义根轨迹4.4系统性能分析重点：应用根轨迹的基本规则能熟练地绘制系统概略的根轨迹图，并以180º根轨迹为主2．应用根轨迹能定性地分析系统的性能及其随参数变化的趋势和添加开环零极点对系统特性的影响难点：1．依据系统特征方程或与其等价的幅角条件绘制控制系统的根轨迹2．应用根轨迹法，定量地确定闭环零极点分布和估算系统的性能教学方式：提出本章要解决以下四个问题：1.为什么要引入根轨迹法规.2.根轨迹是什么,如何绘制根轨迹3.如何从根轨迹图来判断闭环系统的动态特性4.如何根据用户要求改造根轨迹，即系统综合设计，来组织本章教学。重点介绍手工绘制根轨迹，并以计算机绘制根轨迹为辅，重点是根轨迹法在系统分析中的应用。最后用比较法、总结时域分析和复频域根轨迹法的异同，引导学生掌握根轨迹分析法的基本思路、基本方法及工程处理特点。§4.1根轨迹的基本概念闭环系统的性能由闭环零极点分布决定。当开环传递函数中某个参数变化时，闭环系统特征方程的系数也相应变化，闭环极点也要改变（解根难）。研究闭环极点随开环某参数变化而变化的规律，进而讨论闭环系统性能的变化趋势，是具有理论和实际工程意义的课题。（调参、设计等）。根轨迹的特点：图解法，简单；特别适用于研究当系统的开环参数变化时，系统性能的变化趋势问题；近似方法，不十分精确。根轨迹的概念：当开环系统某一参数从0到∞变化时，闭环极点在S平面上变化所描绘出的轨迹。例1：系统如右：根轨迹增益。闭环传递函数为：闭环特征方程为：特征根为：,当系统参数（或）从零变化到无穷时，闭环极点的变化情况如表4-1所示。表4-1、=0～时系统的特征根000-20.50.25-0.3-1.710.5-1-121-1+j-1-j52.5-1+j2-1-j2∞∞-1+j∞-1-j∞闭环零极点与开环零极点之间的关系：例2：系统如下：●闭环零点=前向通道的零点+反馈通道的极点（不随变化，易得到，不必专门研究。）闭环极点与开环零点，开环极点和根轨迹增益都有关系（需专门研究）。根轨迹方程：例3、如右系统令1+G(s)=0,如右系统、设开环传递函数可写为开环增益于根轨迹间的关系：(者除外)（根轨迹方程）例4、系统开环极点分布如右图所示，分别讨论是否在根轨迹上。任一点S,总可以有一个与之对应，满足模值条件，但它不一定在根轨迹上（不一定满足相角条件）。满足相角条件的S，也一定有对应的使之满足模值条件，所以相角条件是判定S在不在根轨迹上的充要条件。当S满足相角条件时，它一定在根轨迹上，所对应的值，由模值条件确定。§4.2绘制根轨迹的基本法则1、起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数，则有条根轨迹终止于无穷远处。 起点：终点：2、根轨迹的分支数及对称性：实轴上的根轨迹：从实轴最右端的开环零极点算起，奇数开环零极点到偶数开环零极点间一定是根轨迹，否则一定不是证明：见右图为例说明∴S是根轨迹上的点。4、根之和，闭环根之和保持一个常数证明：即：●，在s平面上有一部分极点随变化向左移,则另一部分必然向右移，移动的总增量为0，保证根之和为常数。如右根轨迹：25、渐近线：n-m个极点趋于无穷远点的规律。“广义重心”如右根轨迹： 将闭环极点、闭环零点（不一定是开环零点）标在[s]平面上，便可以计算闭环性能。注：1）、根轨迹法研究的是当系统参数变化时，闭环极点的变化规律。2）、根轨迹法的目的：在于通过研究参数变化、根变化的规律，来研究闭环系统性能的变化规律。6、分离点坐标d分离点d的一般公式：即有：II、分析当变化过程中，闭环系统动态性能的变化规律。系统始终稳定。III、确定两复数闭环极点实部为-1时，标出闭环极点、零点，定性分析其性能。系统动态性能主要取决于一对共轭复极点实际响应对应的应比只有时要小（比之更靠近原点）。求一对复根实部为-1时对应的根轨迹增益及三个根的坐标。解法一、①先由根之和法则解出单根②由模值条件求出相应的③由长除法解出、坐标：依题意，应有：解出：∴商为：解出：（视情况而定）例2、系统如右，，画根轨迹。实轴上的根轨迹：，渐近线：分离点：经整理得故，，，显然分离点位于实轴上间，故取。7、与虚轴地交点①是临界稳定点----劳斯表第一列出现0的点②s=j是特征根令实部 虚部 性能变化趋势： 8、出射角、入射角：出射角：根轨迹离开开环复数极点的切线与正实轴的夹角入射角：根轨迹进入开环复数零点的切线与正实轴的夹角例3设系统开环传递函数为：利用相角条件：由（a）：由(b)：2、闭环极点的确定1）、给定，确定根轨迹上全部极点的位置。例：如右系统：先画出系统根轨迹如右：（已知=4）解1、先在复数根轨迹上试根：移动的位置，使满足模值方程：得：长除：得：至此，可以画出根轨迹的概略图,(如前页示)可以用之分析K↗时的特性。注：用以上法则，只能概略的画出根轨迹来(误差20%)并非每一题全部法则都要用。开环零极点的位置有时略有变化，根轨迹可能有显著的不同，要依据情况具体分析而确定（关键在于分离点的确定）如：§4.3广义根轨迹法1、参数根轨迹例1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制的根轨迹，并求出系统在临界阻尼比（）的闭环传递函数。解：（1）闭环特征方程：做等效开环传递函数做根轨迹：（如右）分离点： 解得：渐近线： 虚轴交点：令s=j（2）时，闭环极点位于分离点处，对应a值是： , ∴另一极点位于∴例2单位反馈系统开环传递函数为求变化的根轨迹解法一：取：①分离点: ②与虚轴交点:令 ③终止角: 例3、系统结构图如右图所示，K=4,1)、，绘制根轨迹。2）、当解：令 绘制根轨迹如右图所示定的极点:相应有 比较系数：也可使用模值条件：2、零度根轨迹----------实质上正反馈时的根轨迹根轨迹方程：零度根轨迹的绘制法则：①实轴上的根轨迹：从实轴右端起，偶数开环零极点到奇数开环零极 点之间。②渐近线 ③起始角：其余同常规根轨迹。例：系统如右，分别画出正、负反馈时的根轨迹。负反馈时正反馈时实轴上轨迹：渐近线： 起始角： 分离点： 从相对的观点看根轨迹：已知开环传递函数求分离点d： a=9时： 明显的结论：1、根轨迹对称于实轴。2、若零极点分布关于一纵轴对称，零极点都是偶数，则根轨迹对称于该纵轴。3、若零极点分布又关于一点（对称点）对称，零极点都是偶数，则根轨迹关于该点对称。§4.4利用根轨迹分析系统性能例、系统结构图如右图所示，变化，画出闭环系统根轨迹，并分别确定：（1）系统稳定且为欠阻尼时的开环增益K的范围；（2）复极点对应（）时的K值及闭环极点位置；（3）当一个根=-5时，其余根的位置及相应K值；（4）=4时，闭环根的位置，并由零点极点法求，。解、根轨迹：实轴根轨迹：[-∞，-4]，[-2，0]渐近线分离点：虚轴交点（1）、依题意，要求0<<1,（对应根轨迹分离点到虚轴交点之间的部分）∴有：（2）、（）时，设共轭复根为：依根之和，∴应有：比较系数：（3）=-5时，（4）=4时，必须先试出一个根（此时以先求单根为简单）由于，存在一对共轭复根且较靠近d，在-4之左不远。令，试根求出：解根：由系统结构图，有在闭环零点z=-4由闭环零极点分布位置，可以看出：将作为主导闭环极点是合理的：∴

章节目第五章线性系统的频域分析（12学时）主要内容：5.1频率特性的概念5.2典型环节频率特性的绘制5.3系统开环频率特性的绘制5.4奈奎斯特稳定判据5.5控制系统的相对稳定性5.6闭环频率特性5.7频域响应和时域响应之间的关系5.8MATLAB在频率分析中应用重点：在熟悉典型环节频率特性的基础上，熟练地掌握开环对数频率特性和开环幅相频率特性曲线的概略绘制方法2．牢固地掌握奈奎斯特判据及其在系统分析中应用3．应用开环对数渐近幅频曲线估算系统的暂态与稳定性能难点：学习本章难点一是应用频率特性响应分析方法来分析控制系统的时域响应特性是一种间接方法，学生们一时难以建立起频率响应与时域响应之间的关系，二是为了求得稳定裕量，需要熟练掌握根据系统开环频率特性计算幅穿频率Wc和相穿频率Wg的各种计算方法。教学方式：频率响应法是根据频率特性曲线的形状及其特征量来分析研究系统的特性，而不是对系统模型求解，故在教学方式上应采用对比和互相联系方式将本章内容和第三章、第四章内容联系起来教述并运用MATLAB计算机辅助分析的手段，使学生们深入地了解它们之间内在联系和区别。

§5.1频率特性1.定义地位：三大分析方法之一特点：以右图R－C网络为例：设求网络频率特性频率特性定义一：频率特性物理意义：频率特性是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。又可看出：一般地：对线性定常系统而言：频率特性频率特性定义二：系统传递函数中令，即得系统频率与有密切联系频率特性定义三：系统频率特性＝频率响应法与时域法的不同点：1）输入是正弦函数2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随的变化规律系统不同形式的数学描述间的关系：2.频率特性的表示方法以为例：依频率特性定义二：在平面上，自变量沿虚轴取值：时，复函数在平面上用复矢量描述，其模和相角的变化规律，即频率特性。例：表示频率特性的四种方法：频率特性Ⅱ.幅相特性（奈奎斯特）Ⅲ.对数频率特性（波特图）Ⅳ对数幅相特性（尼克尔斯图）§5.2幅相频率特性（Nyquist图）典型环节的幅相特性曲线1）比例环节比例环节的传递函数为积分环节微分环节惯性环节不稳定环节关于的幅相特性是半圆的证明证：设实部：虚部：由得：这是圆心在，半径为的圆方程，只有下半圆。幅相特性的互相确定由幅相特性曲线形状由初始点频率特性可以写出惯性环节是一个低通滤波器非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大)二阶振荡环节不稳定二阶振荡环节1)谐振频率、谐振峰值谐振峰值—振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比，谐振频率—使输出达到幅值时的频率值推导：，（1）令得：即：（2）（3）振荡环节特点：不同，特性不同时，对应共振现象问题：时，，这里为何幅值？振荡环节幅相曲线由曲线形状由起点：由处的相角：由处的模值：由确定出的，可写出：II．一阶复合微分环节不稳定的一阶复合微分环节I．II．二阶复合微分环节不稳定二阶复合微分环节I．II．延迟环节2．开环系统的幅相频率特性例：单位反馈开环传递函数：一般地：起点：(时)完全由中来确定：终点：(时)当时：中间部分由零极点矢量随的变化趋势来大致确定。注意问题：I型系统：一般不落在虚轴上，时的实部渐近坐标为：当中不含有零点时，及一般会连续减小，曲线是连续收缩的。当有零点时，曲线则则可能会扭曲。特殊点的确定：与负实轴的交点处的频率及幅值试探，当时时的频率和相角试探，当时5．3对数频率特性(Bode图)1.典型环节的对数频率特性(波德图)波德图坐标的特点：横轴():按刻度以标定纵轴():波德图坐标与幅相图坐标的关系：波德图的优点：可将幅值相乘化为对数相加运算可以在较大的频段范围内表示系统频率特性可以绘制渐近的对数幅频特性；可以制作标准样板，画出精确的对数频率特性利用实验得出的频率特性数据，很容易定出频率轴等距对应频率值等比。纵轴是相对的(的点在远处)II．典型环节的对数频率特性比例环节：惯性环节对数相频特性对称性的证明：(见右图)只需证明即可：设（与惯性环节的特性对称与轴）振荡环节对数频率特性曲线，见P138图5-15修正。与振荡环节特性对称延迟环节：注意：对数频率的特点：互为倒数的环节之间的对数曲线间的对称关系半对数坐标低，惯性，振荡环节相频曲线样板由系统的对数幅频曲线确定系统传递函数(最小相角系统)例1系统曲线如右，求解：依图：转折频率 (0)例2最小相角系统曲线如右，求解：依图 (1) (2) (3)由(2)式 (4) (5)开环系统对数频率特性曲线即：开环系统对数频率曲线＝各环节对数频率曲线之迭加例1：已知画对数频率曲线解：化为标准形式为4个典型环节之组合：1)比例环节，积分环节，3)振荡环节，4)一阶微分绘制开环对数频率特性的一般步骤：原理：：构成的典型环节数步骤：以为例2把化为标准形式(开环增益型)将各环节的转折频率按顺序排出：确定最小转折频率左边的曲线(直线)过，的点斜率为迭加作图：(在上面直线的基础上)对数相频曲线：先画出各环节相频曲线，之后逐个叠加。校正(依所需的精度而定)当二阶环节时，要用校正曲线校正当两惯性环节转折频率很接近时，需要校正检查最右边曲线的斜率转折点数＝(惯性环节数)+(一阶复合微分数)+(振荡环节数)+(二阶复合微分数)相角的最后趋近值§5-4奈奎斯特判据奈氏判据是用开环幅相特性判断闭环系统稳定性的方法。奈氏判据：解释：设：其开环零极点分布图及根轨迹为：由曲线可见：∴说明：开环：闭环：闭环特征式：设辅助函数：特点：为具体起见：设则零点()极点()分布如右图示：的幅值，相角为：当自变量按右图走出一条封闭曲线(把整个右半平面包围进来)时被包围的(右半s平面)开环极点和闭环极点数之差对讨论的系统：，不稳定奈氏判据的应用——当虚轴上有开环极点分布时的处理——补充大圆弧(当时)补大圆弧的方法：从的点逆时针补个例：作出开环零极点分布图：(a)作出幅相曲线图(b):需补充的大圆弧常见曲线可见，当：(稳定)(不稳定)理由：见根轨迹(c)，小时，根位于左半平面，大时，有两个根到右半平面。注：的绝对值的最小单位是，顺时针包围为负，逆时针为正。只是开环极点在右半平面的根的个数，而右半平面的开环零点不管。只能是非负整数奈氏判据特点：由开环幅相曲线判断闭环系统稳定性便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响容易研究包含延迟环节的系统的稳定性推广之，可用以分析某些非线性系统的稳定性对数稳定判据：—奈氏判据移植于对数频率坐标的结果包围点在Bode图上的特性。包围点在左边有交点在的频段范围内，与线有交点判据：在范围的频段中：若变化由相角减小的穿越为负穿越相角增加的穿越为正穿越如上两例，如开环稳定，则对于：闭环稳定对于：闭环稳定§5.5稳定裕度(开环频率指标)问题引出：如右开环传递函数为：从奈奎斯特图曲线上看，闭环系统稳定程度如何，取决于曲线距离点的远近程度。即闭环系统的稳定程度（稳定储备量）定义了稳定裕度，分别用处的两个特征点。动态性能稳定程度§5.5.1稳定裕度的定义稳定裕度的几何意义例：稳定裕度的物理意义系统在方面的稳定储备量，一般要求稳定裕度与动态性能指标之间有直接联系，对二阶系统而言：与之间有一一对应关系。对高阶系统而言：用可以近似估算动态性能指标。§5.5.2的计算例1：Ⅰ.由奈氏图求：令●令令Ⅱ.由Bode图求直接读图法与交点在处直接读出值与交点在处直接读计算：依图依图从平面上求试探：当时，当时，例2单位反馈系统，开环传递函数为：求1)使的值2)使的值解：作出对数频率特性如图所示：找到的处(对应),使线与相交找到与相交点(对应),在上方量出定出点使线通过点§5.6系统利用开环频率特性分析系统的性能从开环频率特性指标估算时域指标系统的稳定程度与动态指标间有密切联系描述闭环系统稳定程度的开环频率特性指标为：故：值与动态性能之间有直接联系。一阶系统注意：定义及物理意义的不同时：0型系统与1型系统有所不同处，以通过二阶系统其中：为转折频率可见各特征量之间的关系：（当保持不变是时）――定性分析Δγ~ξ之间的关系：(由频域指标时域指标的定量描述)指导思路：(5-76)二阶系统γ~ξ曲线(图5-95)时，曲线斜率大小～大小的关系在处最好以通过轴，这样才能保证较好动态特性0型二阶系统与1型二阶系统有所不同在频率特性曲线上，不论怎样，一般都比较接近§5.7系统闭环频率特性的绘制工程问题常常要求作出一个闭环系统的频率特性曲线来。但由于一般不易写成因式连乘积的形式：设故频率特性不易画出。需要从入手去研究。闭环频率特性和等，等圆图，尼柯尔斯图线对于单位反馈系统这样可以确定随的变化规律，但每对一个都要这样分析太麻烦，故需研究一个较通用的办法：作出常数的轨迹——等圆，如：作的垂直平分线，则其上的总为1。可以证明，等轨迹为圆：证明：设则：上式平方整理得：这是一族圆的方程，圆心在实轴上，半径随而不同。作出＝常值的轨迹——等圆图令并整理可得：这是一族圆的方程又可以用几何方法证明：∵同弦所对的圆周角相等：反之，使相等的轨迹一定是圆。有平面上的等，等圆图后，把奈奎斯特曲线画出来，由与等圆族的交点，可以确定由与等圆族的交点，可以确定但奈奎斯特曲线不易画准，则把等圆族映射到尼柯尔斯坐标上，得出尼柯尔斯图线——由特性确定特性曲线的工具利用闭环频率特性分析系统性能：零频值谐振频率，谐振峰值带宽频率：下降到时的一阶系统：二阶系统：(以为例)二阶欠阻尼系统开、闭环频率指标与时域指标之间的一一对应关系一般来说开环频率与闭环频率属同一量级，若大都大，若小都小，的大小决定调节时间的大小(二阶系统)一般地

章节目第六章线性系统的校正方法（10学时）主要内容：6.1综合与校正的基本概念6.2常用校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5设计实例重点：熟悉各种串联无源校正装置的模型、频率特性、特点及其设计方法2．掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点3．应用MATLAB进行校正网络设计难点：引导学生掌握系统的综合与校正是系统分析的逆向题且有非唯一性特点，并且需要一定的方法和经验以及通过多次试探才能收到较好效果。教学方式：本章内容重要特点是带有工程设计的性质，设计问题的解答从来不是唯一的，而且本章所述的许多内容都不是以充分必要的定理和准确的公式形式表达，而是作为带指导性的方法和步骤出现并应指出本章介绍只是系统校正中的一些基本方法和思路，给出的例题也是典型化和理想化。实际的工程问题可能要复杂得多，引导学生理论联系实际，注重在实践中积累经验，才能取得较好的学习效果。校正是控制系统设计的两大任务之一：校正：利用一些元器件，改善系统性能，使之满足性能指标。校正的形式：1）*串联校正2）反馈校正3.校正的设计过程4.合理确定性能指标1）根据实际情况，有重点地照顾到稳、准、快、匀各项指标，满足实际需要。如：洗衣粉厂酸碱反应过程PH值控制系统→主要要求准x-y记录仪→则要求快、匀、准2）不要把指标定得过高，使在满足要求的条件下，方案尽可能简单、可靠如：印制厂纸张张力控制系统。5.校正的方法：1）根轨迹法校正2）频率法校正一、串联超前校正超前网络及串联超前校正的原理超前网络（右图所示）的传递函数其中：对数频率特性如右图示（不考虑1/a的衰减）几个特性参数：=斜率*（的频程）令(正好位于，两转折频率正中间)超前网络特点最有效的值在之间一级超前网络最大能拉起的相角如果系统小，我们把加在校正后系统的处，则对校正后系统有贡献，可以提高系统性能串联超前校正的实质——利用超前环节的相角特性使的串联超前校正校正的一般步骤及原理：设给定指标：由目的：i)满足要求ii)确定频率特性画确定作图设计，确定目的：使超前网络的最大超前角正好加在校正后系统的截至频率处发挥其最大效益即：使目的：使超前网络的最大超前角正好加在校正后系统的截至频率处发挥其最大效益即：使理由i)以近似曲线设计有误差ii)有时一些指标满足，另一些指标不一定达到验算：的各项指标：理由i)以近似曲线设计有误差ii)有时一些指标满足，另一些指标不一定达到是否满足要求？否则重新设计附注：①当确定是一个值(不能大也不能小时)，则以确定。验算是否满足，满足则成功，否则则可用迟后－超前校正②当设计出的系统只差一点时，适当延长D点即可③当达不到要求时，(差得较远)，一般要求重新确定④一级超前网络最大超前角为左右，当要求增加的相角太大或附近原系统相角下降太厉害时，不适用超前校正超前校正的效果：当均达不到时，可考虑用之。但原系统噪声影响较严重时，不适用此方法。举例例1系统结构图如右图所示要求：试确定校正装置的传递函数解：根据稳态误差要求确定:作曲线(如右)决定采用串联超前校正确定求；依图有：(I):按设计(I):按进行设计在点划竖线，依次交出点求的值：在中：求值：求值：校验：修改：取完成(II)按进行设计在处划竖线：依图验算：校正后开环传递函数全部指标满足要求采用超前校正的效果：中频段：两项指标得以改善——动态指标变好了。高频段：幅值增加，高频段抬高——抗高频噪声能力降低。例2系统结构图如右图所示指标要求：试确定解：由要求确定：作曲线如右采用超前校正：定超前网络参数：确定按设计而定验算：只差，适当延长点，取(其他参数不变)则所以选定验算指标：先找出，依图分析，所以选，可以满足要求二、串联迟后校正迟后网络特性迟后网络如右图示：可以导出：其中：图上的特征点计算可得迟后网络特性：迟后校正，要利用该网络的高频幅值衰减作用，尽量避免由于其相角滞后造成的下降的影响。为达此目的，总选择远小于作出条件下曲线如P250图6-15。可见：选时：迟后网络相角损失量为左右(并不大)，但能得到的幅值衰减量。串联迟后校正的步骤及原理1、步骤及原理：(牺牲快速性，换取均匀性)具体例子见课程设计。超前校正与迟后校正的效果比较超前：迟后：

章节目第七章非线性系统理论（8学时）主要内容：7.1引言7.2典型非线性特性的数学描述及其对系统性能的影响7.3描述函数法7.4相平面法重点：掌握非线性环节描述函数的定义和求法；非线性系统稳定性分析的描述函数法；非线性系统输出存在极限环的条件和判别极限环的稳定性用分析法和图解法绘制非线性系统的相轨迹；掌握相平面图上奇点概念、分类与作用；掌握相平面上极限环的概念与分类难点：掌握非线性系统描述函数分析法分析非线性系统是否丰存在自持振荡，如果存在，求取振荡的幅值和频率2．绘制非线性系统的相轨迹，用相平面法分析非线性系统的运动特性。教学方式：在讲述非线性系统也应多采用对比教学法。非线性系统与线性系统最大的区别是非线性系统不满足叠加原理，并且非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件及外加输入有关。由于非线性系统的复杂性，分析非线性系统，没有一种统一的方法。本章主要介绍的基于谐波分析的描述函数是利用非线性特性的基波传递关系作为它的近似替代，是线性系统频率特性分析法一定条件下在非线性系统中应用，主要用于分析稳定性和自持振荡。而基于图解的相平面法亦是采用分区域线性化方法结合对奇点类型的讨论，绘制非线性系统的相轨迹，进而分析非线性系统的运动状态和稳定性。§7.1非线性系统概述非线性系统运动的规律，其形式多样。线性系统只是一种近似描述非线性系统特征—不满足迭加原理稳定性自由运动形式，与初条件，输入大小有关。自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式。正弦响应的复杂性，跳跃谐振及多值响应，倍频振荡与分频振荡，组合振荡(混沌)，频率捕捉非线性系统研究方法小扰动线性化处理，相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析，描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。，仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。常见非线性因素对系统运动特性的影响：死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等) 死区对系统运动特性的影响： 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。饱和(如运算放大器，学习效率等等) 饱和对系统运动特性的影响： 进入饱和后等效K↓ 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等) 间隙对系统影响：间隙宽度有死区的特点----使相当于一个延迟τ时间的延迟环节,振荡性 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理 改善慢变化过程平稳性的方法 摩擦对系统运动的影响： 影响系统慢速运动的平稳性继电特性：对系统运动的影响：§7.2相平面法基础(适用于二阶系统)相平面相轨迹 二阶非线性系统运动方程：――定常非线性运动方程 即：相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。二维空间(平面)上表示点的运动的概念，可以扩展到N维空间中去。相平面：由构成的，用以描述系统运动特性的平面。 相轨迹：随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。 例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述----相轨迹 例：系统方程为求相轨迹方程。解： 得：――椭圆方程 系统特征方程： 特征根：（中心点） 平衡点（奇点）： 注：1).奇点=平衡点=各阶导数为0之点; 2).实极点数值=特殊相轨迹的斜率; 3).例1.系统方程为：作相轨迹 解：原方程＝ 即：相轨迹作图法（解析法，等斜线法，图弧法）等倾斜线法： 系统方程为： 得出等斜线方程： 给定不同的值，画出不同的等斜线，在上面画出斜率等于相应的 短线，可以构成相轨迹切线的方向场。由此可画出非线性运动的相轨迹。§7.3描述函数法描述函数一般概念 如右图示：对非线性环节输入正弦信号 一般地输入是一个周期信号 例：对于理想的继电特性输出 可以把周期信号展开成富立哀级数： 其中： 对于中的基波分量(n=1)有: 其中： 例：对理想继电特性输入（方波信号）中，基波分量可以如下求出: 由理想继电特性的对称性，可以确定。 由的奇函数特性可以确定 如果把各次谐波都加上有：――方波信号是各次谐波分量的迭加 而在各次谐波分量中，基波分量最能表征的特征。 描述函数定义： 对一非线性特性，若输入时 其输出中的基波分量为则定义 非线性特性的描述函数： 即： 描述函数――从线性系统频率特性的角度来描述非线性特性的一种函数。 描述函数是非线性环节的“频率特性”，是非线性特性的谐波线性化， 线性系统频率特性是非线性系统描述函数的特例。 描述函数与频率特性概念上不同，但有类似的地方是其谐波 线性化，是“频率特性”概念的推广。 例：理想继电特性：常见非线性特性的描述函数 ：理想继电特性 ：无滞环有死区 ：纯滞环 见，描述函数一般是非线性特性前，输入正弦信号幅值的 函数，并且在一般情况下，是一个复数。用描述函数分析非线性系统 实际物理系统，严格地讲，都是程度不同地带有非线性因素，非线性系统的许多运动规律是线性系统领域看不到的，如非线性自振。 若一个实际系统（如火炮系统）发生自振，当瞄准具对准一个目标，炮口由于自振而不停摆动，是打不中目标的，另外对系统本身磨损也很厉害，所以有必要把非线性系统的稳定性及自振问题专门拿出来研究。 描述函数法是专门研究一类非线性系统稳定性及其自振问题的方法。描述函数分析法的基本思想 假设一个非线性系统满足以下三个条件： 注：许多实际系统均可以满足此条件，所以此法具有较广的实用范围。 则：的输出经的滤波处理信号近似为一正弦信号这 样，可以近似把用其基波信号来代替，用线性系统频率分析法的思想来 研究系统稳定性问题。（2）系统稳定性分析： 由右图可见：系统自振的条件为（必要条件）： ――自身输出反号后满足自身输入的需要 即： 借用奈奎斯特稳定判据，视负倒描述函数为广义的点，则有： 判定非线性系统稳定性的方法： 例：对理想的继电系统： 负倒描述函数 当变化时，描绘出一条曲线（不是定点） 当线性部分传递函数为： （3）负倒描述函数曲线的绘制及广义点的变化规律：以纯滞环继电系统为例： 可见，广义的点是随X（当h确定时）的变化而变化的， 不是像线性系统时的固定点。当非线性系统工作状态（对应一个确定 X值）不同时，该广义点在曲线上移动。 见挂图――常见非线性特性的曲线。（4）自振分析：自振的判