中考数学二轮复习平行四边形(含多边形)核心素养题目_第1页
中考数学二轮复习平行四边形(含多边形)核心素养题目_第2页
中考数学二轮复习平行四边形(含多边形)核心素养题目_第3页
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文档简介

第五章四边形第一节平行四边形（含多边形）1.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为()第1题图A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.22.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是()第2题图A.2eq\r(2)B.eq\r(5)C.eq\f(3\r(5),2)D.eq\r(10)3.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图形，并写出如下已知和不完整的求证.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，.(1)补全求证部分；(2)请你写出证明过程.证明：第3题图参考答案1.C【解析】如解图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点M，易得正六边形的内角和为180°×4＝720°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABM＝60°.在Rt△ABM中，AB＝2，∴AM＝AB·sin∠ABM＝eq\r(3).第1题解图2.D【解析】如解图，过PQ的直线将左下角的小正方形面积平分，也将右边四个小正方形组成的大正方形面积平分，故直线PQ平分整个图形的面积，过Q作水平线的平行线分别交纵向线于A、B两点，过F作水平线的平行线FK，交纵向线于点K，过点Q作FK的垂线，垂足为G，则AP⊥QB，CB⊥QB，PE∥QB，AQ＝eq\f(3,2)，AP＝eq\f(1,2)，∴△PEC∽△QAP，∴eq\f(AQ,PE)＝eq\f(AP,CE)，即eq\f(\f(3,2),1)＝eq\f(\f(1,2),CE)，解得CE＝eq\f(1,3).在Rt△QCB中，∵CB＝CE＋BE＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6)，QB＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2)，∠QBC＝90°，∴CQ＝eq\r(CB2＋QB2)＝eq\r(（\f(5,6)）2＋（\f(5,2)）2)＝eq\f(5\r(10),6).∵QG∥CK，△FQG∽△FCK，∴eq\f(FQ,FG)＝eq\f(FC,FK)，∴eq\f(FQ,FG)＝eq\f(FQ＋QC,FK)，即eq\f(FQ,\f(1,2))＝eq\f(FQ＋\f(5\r(10),6),3)，解得FQ＝eq\f(\r(10),6)，∴折痕FC＝FQ＋QC＝eq\f(\r(10),6)＋eq\f(5\r(10),6)＝eq\r(10).第2题解图3.(1)解：BC＝DA；(2)证明：如解图，连接AC，第3题解图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，在△ABC和△CDA中，∵eq\b\lc\{(\

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