2022届吉林省长春市中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

2.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

()

A.67rB.12TTC.187rD.247r

3.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是()

4.如图，已知直线AB//CD,点E,F分别在AB、CO上，NCFE:NEFB=3:4,如果NB=40。，那么/3£尸=

A.20°B.40°C.60°D.80°

5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为()米.

755

A.25x10B.2.5x10-6c>o.25xlO'D.2.5x10

6.--的值为（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

7.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

8.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

go入

A.120°B.105°C.60°D.45°

9.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

10.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是（）

已知：如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求证：△ADES^DBF.

证明：①又•••DF//AC,②•••DE//BC,③../A=/BDF,④../ADE=—B,..△ADEsADBF.

A

D

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知。、b为两个连续的整数，旦"圾＜b,贝！JG+6=____.

12.在函数y=W中'自变量x的取值范围是一

13.已知图中的两个三角形全等，则N1等于

第14题图

14.若反比例函数》的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2,m）、B（5,n）,则3a+b的值等于

x

15.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根

据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为元.

16.如图，RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,直线小h、八分别通过A、8、C三点,旦若人与b的

距离为5,/2与L的距离为7,则R3ABC的面积为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

18.（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中"=,b=

（2）在扇形统计图中，求O所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点。（合理竞

争，合作双赢）的概率.

LiW...

6.CTVt.

19.（8分）如图，以40/Ms的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考

虑空气阻力，小球的飞行高度入（单位：加）与飞行时间£（单位：s）之间具有函数关系人=10”5咒小球飞行时间

是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间，在什么范围时，飞行高度不低于15,〃?

20.（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行

统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度

的总人数为人.

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知

识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

信陵S根条隐&十图

21.（8分）如图,△ABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,点E在AB上,求证:ACDA^ACEB.

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（%,%），点N的坐标为（超,%），且大工々，X=%，我们

规定：如果存在点P,使AMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N的“和谐点”.

备用图1备用图2

（1）已知点A的坐标为（1,3）,

①若点8的坐标为（3,3）,在直线48的上方，存在点A,8的“和谐点”C,直接写出点C的坐标；

②点C在直线x=5上，且点C为点A,8的“和谐点”，求直线AC的表达式.

（2）。。的半径为r,点。（1,4）为点石（1,2）、厂（加,〃）的“和谐点”，且Z）E=2,若使得△£＞瓦'与。。有交点，画

出示意图直接写出半径r的取值范围.

23.（12分）如图，AC是。0的直径，点B是。。内一点，且BA=BC,连结BO并延长线交。0于点D,过点C

作。0的切线CE,且BC平分/DBE.

（1）求证：BE=CE；

（2）若。0的直径长8,sin/BCE=g,求BE的长.

24.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子

（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给

一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一

个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x,根据“从8（）吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

2、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

,:AB=BC=CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

...阴影部分面积=竺虫一6".

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

3、B

【解析】

113

试题解析：VD,E、尸分另!］为48、BC.4c中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,二四边形

222

3

OBEF为平行四边形，.•.四边形。8EF的周长=2CDF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

4,C

【解析】

根据平行线的性质，可得NCEB的度数，再根据NCEE:NEF8=3:4以及平行线的性质，即可得出N3EF的度数.

【详解】

VAB//CD,ZABF=40,

:.4CFB=180°-ZB=140°，

•:NCFE:NEFB=3:4,

3

:.NCFE=-NCFB=60",

7

,/ABI/CD,

:.NBEF=ZCFE=60°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

5、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

6,A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】一：表示的是-'的绝对值，

99

数轴上表示的点到原点的距离是：，即-1的绝对值是1，

9999

所以-（的值为

99

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

7,D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

8、B

【解析】

解：如图，N2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Z1=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

9、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=5781+60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

10、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤;

【详解】

证明：②•.•DE//BC,

④.-2ADE=/B,

①又•.w/以€：,

③；./A=/BDF,

.".△ADEs△DBF.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,b的值，即可得出答案.

【详解】

Va<V28<*,a、b为两个连续的整数，

二V25<V28<V36.

.\a=5,b=6,

：.a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

12、XH-3。

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使其在实数范围内有意

义，必须x+3=0=x=-3。

13、58°

【解析】

501

ab

h72。入L_____________\

r.b

如图,/2=180。-50。-72。=58。，

•・•两个三角形全等，

AZ1=Z2=58°.

故答案为58。.

14、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得他〃，a〃之间的关系式，通过等量代换可得到3。+人的值.

详解：分别把4-28)、8(5,〃)，

代入反比例函数y=-的图象与一次函数y=ax+b得

x

-2m=5n,-2a+b=m,5a+b=n,

综合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5h=4a-2b,

21a+7b=0,

即3a+b=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

15、17

【解析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

A25x20%+10x30%+18x50%=17.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法，属于简单题，计算25元所占权比是解题关键.

16、17

【解析】

F

过点B作EFJJ2,交h于E,交h于F,如图，

VEF±12,h〃12〃h,

.•.EF±h±li,

:.ZABE+ZEAB=90°,ZAEB=ZBFC=90°,

又,../ABC=90。，

.•.ZABE+ZFBC=90°,

.,.ZEAB=ZFBC,

在4ABE^ABCF中，

ZAEB=ZBFC

{NEAB=NFCB,

AB=BC

.,.△ABE^ABCF,

/.BE=CF=5,AE=BF=7,

在RSABE中，AB2=BE2+AE2,

；.AB2=74,

11,

ASAABC=-AB-BC=-AB2=17.

22

故答案是17.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助

线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.

三、解答题（共8题，共72分）

17、有触礁危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：过点P作尸。_LAC于O,在RtAPBO和R3R1O中，根据三角函数AO,80就可以用表示出来，根

据A5=12海里，就得到一个关于尸。的方程，求得9.从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触

礁危险.

试题解析：有触礁危险.理由：过点P作如，AC于O.

设尸。为X,

在RfzlPBO中，ZPBD=90°-45°=45°.

：.BD=PD=x.

在RtAPAD中,

VZB4D=90°-60°=30°

二AD=---=V3x

tan300

'：AD=AB+BD

6X=12+X

.♦.x=f=6(6+l)

V3-1

V6(V3+1)<18

渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.

【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键.

18、(1)5()、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D观点的频率即可得；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,

则a=50x0.2=10,b=84-50=0.16,

故答案为5()、10、0.16；

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360。'0.4=144。；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/4\/f\/N/1\

RCDACDARnARC

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，

所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率为2=」.

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1)663.

【解析】

(1)将函数解析式配方成顶点式可得最值；

(1)画图象可得t的取值.

【详解】

(1)'：h=-5/'+10/=-5(/-1)IIO,

...当，=1时，〃取得最大值10米；

答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10/M；

(1)如图，

解得：6=1,fi=3,

由图象得：当1WV3时，h>15,

则小球飞行时间1</<3时，飞行高度不低于15m.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

20、(1)60,30；；(2)300；(3)-

3

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形

的圆心角；

(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】

解：(1):,了解很少的有30人，占50%,

,接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

••,了解部分的人数为60-(15+30+10)=5,

.,•扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：2x360°=30°；

60

故答案为60,30；

(2)根据题意得：900XL^=30()(人)，

60

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解''程度的总人数为300人，

故答案为300；

(3)画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，

所以P(抽到女生A)=：2=—1.

63

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.

试题解析：证明：・••△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

.*.CE=CD,BC=AC,

:.ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

.,.ZECB=ZDCA,

在ACDA与ACEB中,□□口口=口口口匚,

>口口=口□

.,.△CDA^ACEB.

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形.

22、(1)①点C坐标为C(l,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)24rVJF7或有4r4JF7

【解析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)分两种情形画出图形即可解决问题.

【详解】

图1

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C(3,5)；

②如图2.

VA(1,3),：.AB=3.

•.'△ABC为等腰直角三角形，：.BC=3,/.Ci(5,7)或C2(5,-1).

k+b-3k=1：k+b=3

设直线AC的表达式为尸质+灰A/)),当G(5,7)时，｛，...片%+2，当。2(5,-1)时，＜一,

DK।L)—/b=15Z+匕=-1

k=-1

v=-x+3.

，=4

综上所述：直线4c的表达式是y=x+2或y=-x+3.

(2)分两种情况讨论：

①当点尸在点E左侧时：

连接。O.则O〃=J12+42=后,.\2<r<Vi7.

②当点尸在点E右侧时：

连接OE,OD.

V£(1,2),D(1,3),：.OE=《2s=6,"=(12+42=后，/.75<r<V17.

综上所述：2£"我或后Wr&Mi.

【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.

25

23、(1)证明见解析；(2)BE=—.

6

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质得到6。_LAC,利用切线的性质得CE_LAC,则CE〃BD,然后证明N1=N3得到

BE=CE；

(2)作EFLBC于尸，如图，在RtAOBC中利用正弦定义得到B