陕西省延安市志丹县县域初中期中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

绝密★启用前2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试七年级数学试题（卷）（人教版）老师真诚地提醒你：1．本试卷共8页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净，整洁、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．规定：表示零上27摄氏度，记作＋27，表示零下6摄氏度，记作（）A．－6 B．＋6 C． D．2．2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载人历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，将数字79000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（）A．7 B．－7 C．5 D．04．下列算式中，正确的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，错误的是（）A．，，0都是整式 B．不是单项式C．多项式是三次三项式 D．单项式的系数是，次数是46．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，房间地面的图案是用大小相同的灰、白正方形镶嵌而成．第1个灰色“”形由3个正方形组成，第2个灰色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个灰色“”形的正方形个数是）（）（第8题图）A． B． C． D．第二部分（非选择题96共分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）．9．的相反数是______．10．若单项式与是同类项，则______．11．如图，某长方形花园的长为，宽为．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加，宽增加，则整改后该花园的周长为______m．（第11题图）12．按照如图所示的程序框图，若输出，则输入的值为______．（第12题图）13．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，…，则虚线上第11个数字是______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分8分）计算：（1）； （2）15．（本题满分4分）在如图所示的数轴上表示以下各数，并用“”连接起来．16．（本题满分8分）计算：（1）； （2）17．（本题满分4分）如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，，（计算结果均保留π）（1）用含有a，b的代数式表示该商标图案的面积；（2）当，时，求该商标图案的面积．（第17题图）18．（本题满分5分）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，，求的值．19．（本题满分5分）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，．（1）当该直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？（2）若该直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求该直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？20．（本题满分5分）已知，．（1）求；（2）若代数式的值与a无关，求b的值．21．（本题满分5分）观察算式：；；；；…（1）（______）；（2）利用你发现的规律计算：．22．（本题满分6分）如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上．（1）按如图所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______cm；（2）若x个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上．①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；（用含x的代数式表示）②当时，求这些杯子的顶部距离桌面的高度．（第22题图）23．（本题满分6分）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请你运用上述方法，解答下面的问题：（1）把看成一个整体，则______；（2）若，求代数式的值；（3）已知，，，求的值．24．（本题满分7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标：－3，－2，－1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．（1）第6个台阶上的数______；（2）求从下往上前2024个台阶上的数的和．（第24题图）25．（本题满分8分）佳乐超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价90元，茶杯每只定价25元，超市在“双十一”期间开展促销活动向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一只茶壶赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．活动期间，某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只．（1）分别求出该顾客按方案一、方案二购买所需付款的钱数；（用含x的代数式表示）（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，综合这两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买方法吗？请写出来．26．（本题满分10分）如图，点A在数轴上所对应的数为－2．（第26题图）（1）若点B在数轴上，且在点A的右边，距离A点6个单位长度．①求点B所对应的数；②若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到－8所在的点处的，求点A，B之间的距离；（2）在（1）②的条件上，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度？2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试七年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（人教版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案ACBCDDCB二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．－111．12．－8或－213．465【解析】虚线上第2个数字是，虚线上第3个数字是，虚线上第3个数字是，虚线上第4个数字是，…，总结规律得：虚线上第n个数字是，∴虚线上第11个数字是：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分8分）解：（1）原式；（2）原式．15．（本题满分4分）解：如图所示；用“”号连接为：．16．（本题满分8分）解：（1）原式；（2）原式．17．（本题满分4分）解：（1）；（2）当，时，．答：该商标图案的面积是．18．（本题满分5分）解：因为a，b互为相反数，且，所以．因为c，d互为倒数，所以．因为，所以．当时，;当时，．故的值为7或13．19．（本题满分5分）解：（1）（千米），答：该直升机的高度是3.1千米；（2）（升），答：该直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗45.1升燃油．20．（本题满分5分）解：（1）；（2）由（1）知，因为代数式的值与a无关，所以，所以．21．（本题满分5分）解：（1）8；（2）原式．22．（本题满分6分）解：（1）2；（2）①由（1）得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为，所以一个杯子的高度为，所以x个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上，这些杯子的顶部距离桌面的高度是：；②当时，这些杯子的顶部距离桌面的高度是：．23．（本题满分6分）解：（1）；（2）因为，所以；因为，，，所以，，所以．24．（本题满分7分）解：（1）；－3；【解法提示】由题意得任意相邻五个台阶上数的和为：，所以，所以；（2），设第7个数为a，则，所以；设第8个数为b，则，所以；设第9个数为c，则，所以；设第10个数为d，则，所以；依此类推，会发现台阶上的数为：－3，－2，－1，1，4，－3，－2，－1，1，4，…，即以5个数“－3，－2，－1，1，4”为周期循环，因为……4，即包含404个周期及下一周期的前四个数，所以从下往上前2024个台阶上的数的和为．25．（本题满分8分）解：（1）购买5只茶壶，x只茶杯，方案一需付款：；方案二需付款：；（2）当时，方案一需付款：（元）；方案二需付款：（元）；∴方案一较合算；（3）先按方案一购买5只茶壶，赠送5只茶杯，需付款：（元），再按方案二购买剩下的25只茶杯，需付款：（元），共计付款：（元）．26．（本题满分10分）解：①，故点B所对应的数是4；②（秒）