牛顿运动定律的基本应用（教师版）

第二讲牛顿运动定律的基本应用[人教版必修第一册]1.第四章第5节P97页，利用牛顿第二定律可以研究哪两类问题？提示：从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。2.第四章第6节P101页，什么是超重现象？什么是失重现象？什么是完全失重现象？提示：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，叫作超重现象；物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，叫作失重现象；物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象，叫作完全失重现象。3.第四章第6节P102页【思考与讨论】图－4下蹲过程，图－5下蹲、站起两个过程，分析超重和失重的情况。提示：下蹲过程先向下加速再向下减速，加速度方向先向下后向上，先失重后超重；站起过程先向上加速再向上减速，加速度方向先向上后向下，先超重后失重。考点一动力学的两类基本问题两类动力学问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知物体的受力情况，求物体的运动情况。第二类：已知物体的运动情况，求物体的受力情况。2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下图所示：题型一已知物体的受力情况，求物体的运动情况(2021·全国甲卷)如图所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大D设P点与竖直杆的距离为l，则PQ=lCOSθ。对物块，根据牛顿第二定律，有mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ，由x＝12at2，得lCOSθ=12gsinθ∙t2，得t＝4lgsin2θ，当2θ＝eq\f(π,2)，即θ＝eq\f(π,4)题型二已知物体的运动情况，求物体的受力情况(2021·浙江6月选考)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m＝1.0×103kg的汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。(1)4s2.5×103N(2)20s(3)5eq\r(5)m/s(1)汽车做匀减速直线运动，s=v1+02t1，解得开始刹车到汽车停止所用的时间t1＝4s，汽车刹车过程中的加速度a=∆v∆t=0-v1t1(2)小朋友通过斑马线的时间t2＝l+Lv0＝24s，汽车在斑马线前等待时间t＝t2－t1＝(3)根据速度与位移关系式得v2－v22＝2as，解得v＝5eq\r(5)m/s。1．解决两类动力学问题的两个关键点2．两类动力学问题的解题步骤1.(2022·浙江6月选考)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝eq\f(2,9)，货物可视为质点(取cos24°＝，sin24°＝，重力加速度g＝10m/s2)．(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2.(1)2m/s2(2)4m/s(3)2.7m(1)根据牛顿第二定律可得mgsin24°－μmgcos24°＝ma1代入数据解得a1＝2m/s2(2)根据运动学公式有v2＝2a1l1解得v＝4m/s(3)根据牛顿第二定律有μmg＝ma2根据运动学公式有vmax2－v2＝－2a2l2代入数据联立解得l2＝2.7m.2.(2023·四川高三检测)如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连．一个质量m＝75kg的滑雪运动员(含滑雪板)，从斜坡顶端以v0＝2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t＝到达斜坡底端B点．滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同(运动员可视为质点)．取g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝0.8.求：(1)运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；(2)滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；(3)运动员滑上水平雪道后，在t′＝2.0s内滑行的距离x.(1)5.6m/s2(3)59m(1)根据L＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入数据解得a＝5.6m/s2(2)在斜坡上运动员受力如图甲所示，建立如图甲所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律，x方向上有mgsinθ－Ff＝ma，y方向上有FN－mgcosθ＝0，Ff＝μFN，联立解得μ＝0.05.(3)运动员滑到B点时的速度vB＝v0＋at＝30m/s在水平雪道上运动员受力如图乙所示，建立如图乙所示的直角坐标系，设运动员的加速度为a′，根据牛顿第二定律，x方向上有－μFN′＝ma′，y方向上有FN′－mg＝0，联立解得a′=－2，运动员滑上水平雪道后到停止所需的时间t0=vBa'=60s，所以t′＝2.0s内滑行的距离x＝vBt′＋eq\f(1,2)a′t′2考点二瞬时性问题1．瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理弹簧、蹦床和橡皮条当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变2.求解瞬时加速度的一般思路eq\x(\a\al(分析瞬时变化前,物体的受力情况))⇒eq\x(\a\al(分析瞬时变化后,哪些力变化或消失))⇒eq\x(\a\al(求出变化后物体所受合力,根据牛顿第二定律列方程))⇒eq\x(\a\al(求瞬时,加速度))题型一轻弹簧模型(多选)如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧N连接，轻弹簧M和轻绳一端均与a相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M水平，当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为k1、k2，a、b两球的质量均为m，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是()A.eq\f(k1,k2)＝2eq\r(3)B.eq\f(k1,k2)＝eq\r(3)C.若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度为零D.若剪断弹簧M的右端，则在剪断的瞬间，b球的加速度为零AD设M、N的伸长量均为x，在题图状态下，a球、弹簧N和b球整体受到重力2mg、轻绳的拉力FT、弹簧M的拉力FM的作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有FM＝k1x＝2mgtan60°＝2eq\r(3)mg，b球受重力mg和弹簧N的拉力FN的作用处于平衡状态，则FN＝k2x＝mg，解得eq\f(k1,k2)＝2eq\r(3)，选项A正确，选项B错误；剪断轻绳的瞬间，轻绳的拉力突变为零，而轻弹簧中的弹力不会突变，即剪断轻绳前弹簧弹力与剪断轻绳的瞬间弹簧弹力相同，a球受重力和两弹簧的拉力，合力不为零，则加速度不为零，选项C错误；剪断弹簧M的右端瞬间，弹簧N的弹力不变，则b球加速度仍为零，选项D正确。题型二轻绳模型和轻杆模型如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断正确的是(

)

A.细线被剪断的瞬间，A、B两个小球的加速度为零

B.细线被剪断的瞬间，A、B两个小球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ

C.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsinθ

D.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为2mgsinθC剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为零，则弹簧的弹力为F=(3m+2m+m)gsinθ=6mgsinθ，以C为研究对象知，细线的拉力为3mgsinθ，剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F-(m+2m)gsinθ=(m+2m)aAB，解得A、B两个小球的加速度为aAB=g求解瞬时性问题时应注意：1.找准变化前后的两个运动状态，对物体进行受力分析。2.在瞬时问题中，轻绳（或轻杆、接触面）的弹力可以突变，轻弹簧（或橡皮条）的弹力不能突变。1.(多选)如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为gsinθB.在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为2gsinθC.剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为eq\f(1,2)gsinθD.突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2gsinθBC将A、B、C三者视为整体可得F＝3mgsinθ，再将B、C视为整体，分析其受力可得细绳的拉力为FT＝2mgsinθ，单独对A受力分析有F＝mgsinθ＋FT，当细绳烧断，细绳不再对A作用，由牛顿第二定律可得F－mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，A错误；在细绳未烧断前，B的受力为FT＝mgsinθ＋F弹，得F弹＝mgsinθ，当细绳烧断的瞬间，FT变为0，根据牛顿第二定律可得F弹＋mgsinθ＝maB，联立可得aB＝2gsinθ，B正确；将A、B视为整体，分析其整体受力，可得F＝2mgsinθ＋F弹，当剪去弹簧时，A、B有共同的运动状态，由牛顿第二定律可得F－2mgsinθ＝2maAB，解得aAB＝eq\f(1,2)gsinθ，C正确；由选项C可知，将A、B视为整体，其整体的受力情况为F＝2mgsinθ＋F弹，在撤去拉力F的瞬间弹簧还来不及变化，故F弹不变，则由牛顿第二定律可得aAB′＝eq\f(3,2)gsinθ，在这一过程中A、B共同运动，所以aA′＝aAB′＝eq\f(3,2)gsinθ，D错误。故选BC。2.(2022·河北省邯郸市模拟)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、2m、3m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。重力加速度为g。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间()A.吊篮A的加速度大小为gB.物体B的加速度大小为gC.物体C的加速度大小为gD.A、C间的弹力大小为mgD将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，aAC＝F+4mg4m＝2mg+4mg4m＝g，即A、C的加速度均为g，选项AC错误；在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，选项B错误；剪断轻绳的瞬间，A受到重力和C对A的作用力，对A，由牛顿第二定律有FAC＋mg＝maAC，解得FAC＝maAC－mg＝mg，选项D考点三超重与失重问题1．实重与视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。(2)视重①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。2．超重、失重和完全失重的比较超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象产生条件物体的加速度方向向上物体的加速度方向向下物体的加速度方向竖直向下，大小等于g原理方程F－mg＝maF＝m(g＋a)mg－F＝maF＝m(g－a)mg－F＝maa＝gF＝0运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升以a＝g加速下降或减速上升题型一超重和失重的理解（2022•广东月考）高跷运动是一项新型运动，如图甲为弹簧高跷，当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙．则下列说法正确的是(

)A.人向上弹起的过程中，一直处于超重状态B.人向上弹起的过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力C.弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力D.弹簧压缩到最低点时，高跷对地的压力等于人和高跷的总重力CA、人向上弹起过程中，开始时加速度的方向向上，人处于超重状态，最后的一段弹簧的弹力小于重力，人做减速运动，加速度的方向向下，处于失重状态。故A错误；B、踏板对人的作用力和人对踏板的作用力是一对作用力和反作用力，总是大小相等。故B错误；C、弹簧压缩到最低点时，人的加速度的方向向上，高跷对人的作用力大于人的重力。故C正确；D、弹簧压缩到最低点时，人的加速度的方向向上，高跷对地面的压力大于人和高跷的总重力。故D错误。题型二超重和失重的图像问题一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是()A.0到t1时间内，v增大，FN>mg B.t1到tC.t2到t3时间内，v增大，FN<mg D.t2到D根据位移—时间图线的斜率表示速度可知，0到t1时间内，图线斜率增大，速度v增大，加速度方向向下，由牛顿第二定律可知乘客处于失重状态，所受的支持力FN<mg，A错误；t1到t2时间内，图线斜率不变，速度v不变，加速度为零，乘客所受的支持力FN=mg，B错误；t2到t1．超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。(2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。2．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为