山东省2022年中考数学(五四制)一轮训练-第六章第1课时圆的有关概念与性质

第六章圆第1课时圆的有关概念与性质1．(2021·枣庄模拟)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为()A．18° B．36° C．60° D．72°2．(2021·四川凉山州)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．(2021·四川广安)如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的点，点O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走________米．()A．6π－6eq\r(3) B．6π－9eq\r(3)C．12π－9eq\r(3) D．12π－18eq\r(3)4．(2021·枣庄模拟)如图，BD为⊙O的直径，点A为eq\o(BDC,\s\up8(︵))的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝()A．20° B．35° C．15° D．45°5．(2021·枣庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C(8，0)，交y轴于点D(0，6)，B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)6．(2021·湖北宜昌)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点．设∠ABC＝25°，则∠BDC＝()A．85° B．75° C．70° D．65°7．(2021·福建)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)8．(2021·江苏连云港)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝________°.9．(2021·四川成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(2\r(3),3)与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为________．10．(2021·浙江丽水)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连接OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝α，则下列结论一定成立的是()A．OE＝m·tanαB．CD＝2m·sinαC．AE＝m·cosα D．S△COD＝eq\f(1,2)m2·sinα11．(2021·安徽)如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)点M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径长；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.12．(2021·北京)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD＝∠CAD；(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．13．(2021·湖北鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()图1图2A．1米 B．(4－eq\r(7))米C．2米 D．(4＋eq\r(7))米参考答案1．D2.B3.D4.A5.A6.D7.D8．259.2eq\r(3)10.B11．(1)解：⊙O的半径长为3eq\r(5).(2)证明：连接AC，延长AF交BD于点G，如图．∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE.∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB.∵在Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.12．(1)证明：∵