匀变速直线运动的位移与时间的关系高一上学期物理人教版2019必修一

人教版(2019)必修第一册物理高中2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

导入新课3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。其基本原理是：越是把圆周分割得细，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周"合体"而完全一致了。查阅相关材料（观看视频），说明其中蕴含的科学研究的思想。匀速直线运动的位移与时间的关系☆交流讨论1.图甲为匀速直线运动的速度-时间图像，根据匀速直线运动的位移公式讨论一下，它代表了哪个物理量？如图所示，阴影部分的面积在数值上与物体在2s内的位移是什么关系？v（m/s）t/s102t/s2.图乙为匀速直线运动的速度-时间图像，根据匀速直线运动的位移公式讨论一下，它与图甲的区别和联系。甲v(m/s)乙-102☆梳理深化1、在匀速直线运动中，v-t图象的面积可代表对应时间间隔内的位移。2、时间轴上方速度、位移为正，表示速度、位移的方向与规定的正方向相同;时间轴下方速度、位移为负,表示速度、位移的方向与规定的正方向相反。匀速直线运动的位移与时间的关系☆巩固提升例、一物体在水平面上沿直线运动，速度随时间的变化关系如图所示，请计算物体在3s内发生的位移。解析：s=s1+s2+s3=4×1+8×1+12×1=24m匀速直线运动的位移与时间的关系t/sv/(m/s)01231284问题匀速直线运动的位移与时间关系是怎样的？位移公式x=vt速度时间图象（v-t图象）vt结论：匀速直线运动的v–t图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。注意：位移有正负之分新知学习速度-时间图像变速直线运动是否也能用面积法来求位移呢？tvv0tvv0tvv0v0tv小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这些小矩形合在一起成了一个梯形，这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的位移。v/(m·s-1)Ott/s无限分割v/(m·s-1)Ott/s匀变速直线运动位移公式的推导v/(m·s-1)Ott/svo无限分割：每一段时间间隔小到在该段时间内物体可以看作是匀速直线运动，也不能再找到比这段更小的时间

匀变速直线运动位移公式的推导

思考：如何求出做匀变速直线运动的物体在一段时间内的位移？匀变速直线运动物体的位移大小可以用它的v-t图像面积来表示。将v

＝v0

＋

at

代入上式，有匀变速直线运动位移与时间的关系式位移公式：对位移公式的理解:⑴适用于匀变速直线运动。⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(3)各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴at12—2tv0Δvv0tvOtv0tv0Δvv0tv0v0tat12—2换个视角看公式有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴拓展思考：非匀变速直线运动位移时间的关系是怎样的？

不仅匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像中包围的面积为物体运动的位移，任何形式的直线运动都是如此！在高中阶段只能数格格！有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴【问题思考】自己阅读教材45页的拓展学习，思考：材料中体现了什么科学思想？古代人是怎么求圆的面积的呢？科学思想方法：把过程先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)，此思想方法能否应用到v-t图像上？

练习

在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。车的位移

由得运动时间所以由刹车问题!题型匀变速直线运动的多过程问题例滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：(1)a1和a2的大小；(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小；(3)运动员在水平面上滑行的距离。

推导匀变速直线运动的位移公式如图，已知加速度为a，可得到位移是为多少？（用图中所给物理量表示）还可以得到怎样的关系式？

一个高山滑雪的人,从200m长的山坡上由静止匀加速滑下,加速度为1m/s2,他运动的末速度为多少?情景分析解:由题可知还有其他更方便的求解方法吗?探寻位移与速度的关系v=v0+at

把式代入式得：化简得：直接用此式也可以求解前面问题匀变速直线运动的速度与位移的关系当物体由静止开始做匀加速直线运动时：

初速度v0=0

，v2=2ax；当物体做匀减速直线运动直到停止时：

末速度v=0

，-v02=2ax；特例末速度的平方减去初速度的平方等于两倍的加速度乘位移各物理量v2-v02=2ax速度与位移的关系v2-x图像和x-v2图像斜率：k=2a斜率：k=1/2a例

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？分析由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。解沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为M点。初速度为v0=126km/h=35m/s，末速度=54km/h=15m/s，位移x=3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有对后一过程，末速度=0，初速度=15m/s。由，有动车进站的加速度大小为0.167m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。推论：匀变速直线运动的平均速度或者动手吧！即：t时间内的平均速度等于初末速度的平均值，也等于t/2时刻的瞬时速度。推论：中间位置的瞬时速度推导：由v2-vx/22=2a(x/2)及vx/22-v02=2a(x/2)

可得请，动动小手！v0vx/2v思考：公式的适用条件是什么？x/2x/2课堂练习1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的二次方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小C课堂练习2．如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像，在内0-30s，下列说法正确的是（）A．甲沿曲线运动，乙沿直线运动 B．两物体运动路程均为30mC．乙物体运动位移大小为450m D．两物体的平均速度大小均为1m/sD课堂练习A3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（）A． B．3m/s C．4m/s D．6m/s课堂练习4．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．刹车过程汽车加速度大小为5m/s2

B．