钢结构 第五章11

第5章受弯构件——梁5.1受弯构件的种类和截面5.2受弯构件的主要破坏形式5.3强度与刚度计算5.4整体稳定计算5.5局部稳定计算5.1受弯构件的种类和截面形式

（1）概述受弯构件(梁)主要用作承受横向荷载,

主要内力为弯矩与剪力；梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局部稳定性计算；梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形——刚度。（2）受弯构件的种类按截面分为:型钢梁和组合梁。冷弯薄壁热轧组合截面

实腹式又分为：工字钢、H形钢、槽钢、箱型、冷弯薄壁钢等。空腹式截面梁—可以减轻构件自重，也方便了建筑物中管道的穿行。组合梁－用钢筋砼和轧制型钢或焊接型钢构成。其中作为建筑物楼面、桥梁桥面的砼板，也作为梁的组合部分参与抵抗弯矩。

型钢梁构造简单、制造省工、成本较低，但截面尺寸受到型钢规格的限制；在荷载较大或跨度较大时由于型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求．就必须采用组合梁。单向弯曲构件—构件在一个主轴平面内受弯；双向弯曲构件—构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁。按梁的作用分：主梁、次梁（横、纵次梁）。（1）简单梁格——只有主梁，适用于楼盖或平台结构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况，

(2)普通梁格——有主梁及一个方向的次梁，次粱由主梁支承，次梁上支承面板，是最为常用的梁格类型。

(3)复杂梁格——在主梁间设纵向次梁、纵向次梁间再设横向次梁。

荷载传递层次多，梁格构造复杂、故应用较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况。受弯构件的主要破坏形式截面强度破坏

整体失稳破坏弯扭变形。局部失稳破坏

梁的整体失稳5.2强度与刚度计算

（1）梁的强度准则

1-1边缘屈服准则

1-2全截面屈服准则

1-3部分截面屈服准则（有限塑性发展强度准则）（2）强度计算的分类梁在荷载作用下将产生弯曲正应力、剪应力；在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：

①弯曲正应力②剪应力③局部压应力④折算应力。（3）抗弯强度计算弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力。弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力。弹性最大弯矩塑性铰弯矩截面形状系数塑性工作阶段。当弯矩继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心便不断变小。当弹性核心几乎完全消失时。“塑性铰”更正梁的承载能力达到极限，其最大弯矩为

更正单向弯曲双向弯曲式中：γ为塑性发展系数，直接承受动力荷载γ=1.0。附录3（4）抗剪强度计算（5）局部承压强度计算图6-10钢梁局部承压应力计算

（6）折算应力强度计算

例5-1：图5-1所示，工字形简支主梁，Q235F

钢，承受两个次梁传来的集中力P=250kN作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重。

解:一、主梁强度验算：①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面（A-A截面）和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同。

kN

kN-m绝对挠度

相对挠度

（7）梁的刚度计算5.3梁的扭转5.3.1剪力流和剪力中心

梁在扭转作用下非圆形截面构件扭转时，截面不再保持为平面，有些点凹进，有些点凸出，称为翘曲。

翘曲

构件扭转时，如果截面能自由翘曲，即截面上各点的纵向位移不受约束，称为自由扭转，又称为圣维南扭转，纯扭转，均匀扭转。梁的自由扭转构件扭转时，若截面上各点的纵向位移受到约束，即截面的翘曲受到约束，称为约束扭转，又称为瓦格纳扭转，弯曲扭转，非均匀扭转。

梁的约束扭转

梁在弯矩作用下

梁截面上有这样一个点S，当梁所受横向荷载的作用线或梁所受的力矩作用面通过该点时，梁只产生弯曲变形，而不发生扭转变形；这个点称为剪力中心，也称为剪切中心。梁的剪力中心

剪力中心只与截面形式和截面尺寸有关，与外荷载无关。自由扭转约束扭转约束扭转2.梁自由扭转的特点和计算：6.2自由扭转的特点：⑴各截面的翘曲相同，各纵向纤维既无伸长，也无缩短。⑵在扭矩作用下梁截面上只产生剪应力，没有正应力。⑶纵向纤维保持为直线，构件单位长度上的扭转角处处相等。

自由扭转的计算：见教材扭矩封闭截面开口截面扭矩Mt=2τtAA——闭口截面壁厚中心线所围成的面积对闭口截面，腹板上剪应力值为对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为剪应力：开口截面为闭口截面的34倍。3.梁约束扭转的特点和计算：6.2约束扭转的产生：翘曲约束可以是由荷载的分布形式引起的，也可以是由支座约束条件引起。

约束扭转的特点：

⑴由于各截面的翘曲变形不同，故产生翘曲正应力。⑵由于各截面上的翘曲正应力的大小不相等，为与之平衡，截面上将产生翘曲剪应力，并与自由扭转剪应力叠加。⑶截面上各纵向纤维的伸长、缩短不相等，故必然存在弯曲变形，因此约束扭转又称为弯曲扭转。

3.梁约束扭转的特点和计算：约束扭转的特点：

约束扭转的计算：见教材梁的整体稳定

6.21.几个概念：当梁上的荷载增大到某一数值后，梁突然离开受弯平面出现显著的侧向弯曲和扭转，并立即丧失承载能力，这就是梁的整体失稳。梁的整体失稳梁的整体稳定6.2梁的整体失稳形式是弯扭屈曲。

原因：在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受拉。对受压区，类似于受压构件，存在失稳问题。同时当受压区失稳时，截面的受拉区对受压区有约束作用，所以产生侧向弯曲变形的同时，也产生扭转变形。特点：失稳前只有弯矩作用平面内的弯曲变形，失稳后则为弯矩作用平面面外的弯曲变形和扭转变形。所以梁的失稳是第一类稳定问题（分岔失稳）。

梁的临界弯矩、临界应力：

梁丧失整体稳定性之前所能承受的最大弯矩，称为临界弯矩。梁丧失整体稳定性之前所能承受的最大弯曲压应力，称为临界应力。5.4整体稳定计算（1）梁的失稳机理

梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面内的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。梁的整体失稳6.2.2梁的整体稳定2.梁临界弯矩的计算：（1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：2.梁临界弯矩的计算：（1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：按照弯矩与曲率的关系和内外扭矩的平衡关系，可以得到三个平衡微分方程：求解梁弯扭屈曲联立方程（b）、（c）——固有值问题，得：（a）（b）（c）（6-20）建立梁的变形与内力的关系—弯扭屈曲微分方程:影响因素：

截面形式，荷载类型，荷载作用方式，受压翼缘的侧向支撑。

（2）影响临界弯矩的因素

(截面形式)1梁的侧向抗弯刚度

EIy、抗扭刚度GIt愈大，则临界弯矩愈大。

(支撑状态）

2梁的跨度

l（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩愈大。

载荷类别当梁纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都相等，此时临界弯矩值最小，在其它荷载作用下临界弯矩值较大（集中力时最大）。荷载作用方式措施：

从以上失稳机理来看，提高梁的整体稳定承载力的有效措施应为提高梁上翼缘的侧移刚度，减小梁上翼缘的侧向计算长度。(3)、梁的整体稳定性计算公式整体稳定计算表达式（4）、梁的整体稳定系数的计算梁的整体稳定系数：

——梁毛截面对y轴的回转半径，式中，

——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按附表6采用；

——梁在侧向支承点之间对截面弱轴（y轴）的长细比，；

l1

——梁受压翼缘侧向支承点间的距离；对跨中无侧向支承点的梁，

l1为其跨度（梁的支座处视为有侧向支承）；

A——梁的毛截面面积；

Wx——按受压最大纤维确定的梁的毛截面模量；

h——梁截面高度；

t1

——梁受压翼缘的厚度；等截面焊接工字钢和轧制Ｈ型钢简支梁双轴对称截面：加强受压翼缘：加强受拉翼缘：－－截面不对称系数当求得的稳定系数大于0.6时,应按下式代替(７)梁的整体稳定保证措施

构造符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定性：有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比不超过规定数值

自由长度与其宽度之比小于下表，无需验算整体稳定性6.5.梁整体稳定的保证措施：H型钢或等截面工字形简支梁满足条件2

(2)双向弯曲梁整体稳定计算公式：

在两个主平面受弯的工字形或H型钢等截面构件，其整体稳定性应按下式计算：（6-30）式中，——按受压纤维确定的对x轴（强轴）和对y轴的毛截面模量；

——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数，按前述方法确定；

——绕y轴弯曲的截面塑性发展系数，查表6-1。例：教材例题6-3例5-2:如图5-2所示的两种简支梁截面，其截面面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支撑点，均布荷载大小亦相同，作用在梁的上翼缘，钢材Q235-B，试求这两种梁的整体稳定性系数，并比较哪个梁的稳定性更好？

（学习指导p55）

5.5局部稳定计算一概述为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应遵循“宽肢薄壁”的设计原则，从而引发板件的局部稳定承载力问题。翼缘板受力较为简单——受拉、受压翼缘受压翼缘——仍按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，不经济。

一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承载力。二、翼缘板的局部稳定考虑塑性发展弹性设计三、腹板的屈曲屈曲应力统一表达式：加劲肋横向加劲肋的设置有助于防止剪力作用下的失稳；纵向加劲肋的设置有助于防止弯曲应力（不均匀应力）作用下的失稳；短边加劲肋的设置有助于防止局部压应力（单边压应力）作用下的失稳。各区格的局部稳定性计算仅配置横向加劲肋配有纵向加劲肋的上区格（偏心受压）配有纵向加劲肋的下区格（偏心受压，σc2≈σc）四、加劲肋的设置与计算1、加劲肋设置的原则横向加劲肋的设置有助于防止剪力作用下的失稳；纵向加劲肋的设置有助于防止弯曲应力（不均匀应力）作用下的失稳；短边加劲肋的设置有助于防止局部压应力（单边压应力）作用下的失稳。2、加劲肋的构造要求横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；横向加劲肋的间距a应满足当且允许h0为梁腹板的计算高度2、加劲肋的构造要求纵向加劲肋距受压翼缘的距离应在

范围内；hC

为梁腹板受压区高度

3、加劲肋的布置加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。加劲肋必须具备一定刚度，截面尺寸及惯性矩应满足：二、加劲肋的计算1横向加劲肋的截面尺寸：双侧布置时单侧布置时：bs不应小于上式的1.2倍。截面惯性矩的要求（同时配置横、纵肋时）横向肋：2、纵向肋：

当时当时横向加劲肋应按右图示切角，

避免多向焊缝相交，产生复杂应力场。3支承加劲肋构造与计算在梁支座处及较大集中荷载作用处，应布置支承加劲肋，支承加劲肋实际上就是加大的横向加劲肋，支承加劲肋分梁腹板两侧成对布置的平板式及凸缘式两种。其作用除保证腹板的局部稳定外，还应承受集中力作用，故除满足横向加劲肋的有关尺寸及构造要求外，尚满足如下所述几方面承载力的要求。

稳定性计算

端面刨平顶紧时应验算端面承压端面焊接时以及支承肋与腹板的焊缝应按焊接计算方法验算焊缝强度。6.3.3梁腹板的局部稳定梁的局部稳定

5.5为了保证腹板的局部稳定性，有以下几种方法可以选用：①加大腹板厚度（不经济）；②设置腹板加劲肋（一般做法）（见图6-30）；③利用腹板屈曲后强度（经济）。（3）梁的扭转自由扭转时扭矩表达式为约束扭转时分析如下：构件上下翼缘的侧向位移为相应的侧向弯矩为定义双力矩为

由此得到扇性惯性矩或截面翘曲扭转系数为于是可得到双力矩的另一个表达式翼缘所具有的剪力为从而可形成约束扭矩或由此可得到如下应力：翘曲正应力：翘曲剪应力：扇性坐标为：扇性面积矩为：扭转平衡方程为：（４）整体稳定分析三个方向的微分方程为：或联立求解后两个方程可得：设以上方程的通解为引入简支边的约束条件：于是得到：即临界弯矩为整体稳定计算表达式（５）双向弯矩作用下的整体稳定计算

梁的侧向抗弯刚度

EIy、抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EI

愈大，则临界弯矩愈大。

梁的跨度

L（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩愈大。

当梁纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都相等，此时临界弯矩值最小，在其它荷载作用下临界弯矩值较大（集中力时最大）。（６）影响临界弯矩的因素(７)梁的整体稳定保证措施

构造符合下列情况之一，可不计算梁的整体稳定性：有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比不超过规定数值

钢号跨中无侧向支承点的梁

跨中有侧向支承点的梁，不论荷载作用在何处

荷载作用在上翼缘

荷载作用在下翼缘

Q235钢

Q345钢

Q390钢

13

1110201716161312

(8)梁的整体稳定系数的计算等截面焊接工字钢和轧制Ｈ型钢简支梁双轴对称截面：加强受压翼缘：加强受拉翼缘：－－截面不对称系数当求得的稳定系数大于0.6时,应按下式代替轧制槽钢简支梁:双轴对称工字形等截面(含H型钢)悬臂梁受弯构件整体稳定系数的近似计算

5.5局部稳定计算(1)概述同轴压构件一样，为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应遵循“肢宽壁薄”的设计原则，从而引发板件的局部稳定承载力问题。翼缘板受力较为简单，仍按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法，会使腹板取值很大，不经济，一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承载力。

图中：

1－横向加劲肋

2－纵向加劲肋

3－短加劲肋(2)翼缘板的局部稳定设计原则－－等强原则按弹性设计（不考虑塑性发展γ=1.0），因有残余应力影响，实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。若考虑塑性发展(γ＞1.0），塑性发展会更大Et=0.5E。（３）腹板的屈曲屈曲应力统一表达式：设计准则：临界应力大于屈服强度；临界应力大于整体稳定临界应力；临界应力