中级微观经济学课件

第三章消费者行为（二）主要内容显示性偏好Slutsky

禀赋跨时期选择及其应用问题资产市场分析不确定性分析消费者剩余间接效用函数与支出函数市场需求函数均衡分析与应用1一、显示性偏好前面的分析是建立在消费偏好基础上的。我们从关于偏好的一些基本假设和公理出发，借助效用函数，导出消费者的需求行为；人的偏好是不能被观测到的。既然消费行为反映出了消费者的偏好，那么消费理论就能够建立在能够被观测到的消费行为上。这样，就略去了效用函数；萨缪尔森（SamuelsonP）在20世纪30年代末—50年代提出了显示偏好理论：消费者在一定价格条件下所作出的选择（在各种可能的消费束中偏偏选择了某一特定的商品束）显现了他的内在偏好倾向。因此，我们可以从他的需求出发，反过来推测出他的偏好。2几个基本假设假设1：在观测消费者消费行为的时间内，消费者的偏好保持稳定不变；假设2：消费者的偏好是严格凸的。意味着对于一个既定的预算约束，有且只有一个需求束。x1x2预算线需求束消费者能够购买（y1，y2），但他选择了（x1，x2），后者是前者的直接显示偏好。3显示性偏好原理设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时被选择的商品束，（y1，y2）是另一商品束，且满足在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品中选择他最偏好的商品束（x1，x2），则我们一定有显示性偏好原理强调了从显示偏好到偏好的变化；消费者作出选择的商品束一定比能够购买（但未选择）的其他商品束更受偏好。4间接显示偏好设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时的需求束，它偏好于商品束（y1，y2）；同时，（y1，y2）是价格在（q1，q2）时的需求束，是另一商品束（z1，z2）的显示偏好，即有我们可以得出（x1，x2）是商品束（z1，z2）的间接显示偏好。间接显示偏好强调了偏好的传递性；间接显示偏好的传递“链条”可以很长。5x1x2预算线预算线间接显示偏好6显示偏好的弱公理（WARP）WeakAxiomofRevealedPreference如果（x1，x2）是（y1，y2）的直接显示偏好，且二者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2）的直接显示偏好。只要就不可能有含义：如果商品束（y1，y2）在某一价格（q1，q2）下成为需求束，此时消费者肯定买不起商品束（x1，x2）。7显示偏好的弱公理x1x2预算线预算线8满足显示偏好弱公理的商品束图中，消费者同时选择了商品束x和y，则商品束x和y一定在图中限定的范围内。x1x2预算线预算线9违反显示偏好弱公理的特例x1x2预算线预算线图中，消费者同时选择了商品束x和y10基于显示偏好导出的无差异曲线x1x2预算线较好的商品束较差的商品束可能的无差异曲线11显示偏好的强公理（SARP）StrictAxiomofRevealedPreference如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好（直接或间接），且二者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2）的直接或间接显示偏好。如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好就一定是含义：消费者（隐含）的偏好是传递的，所以其显示偏好也是传递的。若消费者总是选择他能够支付的最好商品束，则其行为一定满足SARP；如果能够观察到的选择满足SARP，我们总能找到选择行为背后的性状良好的偏好。12数量指数在时期t，价格和消费者选择分别为在时期b，派氏数量指数（PaascheIndex，时期t

的价格为权重）拉氏数量指数（LaspeyresIndex，时期b的价格为权重）数量指数公式13数量指数分析若有若有消费者买不起时期b

的消费束消费者的选择顺序不能确定14派氏价格指数拉氏价格指数价格指数价格指数总支出变动指数若有偏好比较无法进行。我们又选择了15举例：社会保险的指数化x1x2指数化前的预算线指数化后的预算线基期的预算线16二、斯拉茨基（Slutsky）方程复习1：一种商品价格变化所产生的总效应和替代效应、收入效应；复习2：替代效应和收入效应的图解；补偿预算线；复习3：根据价格变化所产生的效应进行产品分类。待解决的核心问题：当商品价格变化时，消费者的选择如何变化？将价格变化的总效应（TE）分解为替代效应（SE）、收入效应（IE）有两种方法：斯拉茨基（SlutskyE）分解，希克斯（HicksJ）分解。17斯拉茨基分解：价格变动效应分析价格变化可视为两个有序的阶段：绕初始需求束转动（Pivot），平行移动（Shift）

；转动过程中，购买力保持不变，初始需求束可支付；移动过程中，商品比价不变，购买力增大。x1x2最终选择初始选择初始预算线最终预算线18斯拉茨基分解：替代效应x1x2最终选择初始选择最终预算线初始需求对应替代效应（有补偿的需求变动）斯拉茨基需求19替代效应符号的证明替代效应x1x2因此，转动后的最优选择可能是x，或者居于其右侧。结论：替代效应总是与价格变化的方向相反。20斯拉茨基分解：收入效应x1x2最终选择初始选择最终预算线最终需求对应收入效应收入效应可以在两个方向上变动：增加需求，或者减少，取决于商品1是正常商品，还是低档商品。21正常商品22低档商品23斯拉茨基分解的代数方法需求的总变动（斯拉茨基恒等式）替代效应收入效应当价格下降时，正常商品非吉芬低档商品吉芬商品24斯拉茨基方程（1）斯拉茨基恒等式定义负收入效应斯拉茨基方程25斯拉茨基方程（2）对应于收入初始需求束变动后的价格斯拉茨基需求总效应替代效应收入效应对该式关于p1求导，可得斯拉茨基方程26举例：拟线性偏好的斯拉茨基方程无差异曲线效用函数斯拉茨基方程收入效应总效应=替代效应x2x1TE=SE27完全替代28完全互补29为了限制某种商品的消费，政府对该商品征税。问题：将税收再退回消费者，是否影响需求行为？税前的预算约束对商品1征税后的预算约束退税后的预算约束政府税收举例：对商品征税后的退税问题（1）征税前后商品1的消费量退税后的消费束在原预算线上，是原来未选的方案。30举例：对商品征税后的退税问题（2）xy征税及退税后的预算线斜率：-(p+t)税前预算线斜率：-p31希克斯分解：价格变动效应的另一种分析方法仍将价格变化视为两个有序的阶段：绕原需求束的无差异曲线转动（Pivot），平行移动（Shift）

；转动过程中，效用水平保持不变，初始需求束不能支付，但能够购买同效用水平的商品束；移动过程中，商品比价不变，购买力增大。x1x2最终选择初始选择初始预算线最终预算线32对应希克斯分解的斯拉茨基方程定义希克斯需求采用Slutsky方程形式对于很小的价格变动量33希克斯需求与马歇尔需求马歇尔需求是总价格效应（TE），同时包含替代效应（SE）和收入效应（IE），曲线较为平坦；希克斯需求只包含（希克斯）替代效应，曲线较为陡峭；希克斯需求是有收入补偿的需求。初始选择x1x2最终选择x1p1马歇尔需求希克斯需求SEIETE34斯拉茨基需求与马歇尔需求x1x2最终选择x1p1初始选择马歇尔需求斯拉茨基需求马歇尔需求包含替代效应和收入效应；斯拉茨基需求只包含（斯拉茨基）替代效应，曲线较为陡峭；斯拉茨基需求也是有收入补偿的需求；斯拉茨基需求与希克斯需求类似。35马歇尔需求函数举例：希克斯补偿与斯拉茨基补偿假设效用函数为，收入m=2，商品2的价格为1保持不变，商品1的价格由0.25上升为1。相应的效用水平希克斯需求函数价格变化后的希克斯需求相应的支出水平斯拉茨基补偿满足36三、禀赋（Endowment

）我们进一步放松对收入的外生变量要求；假定消费者开始时拥有两种商品的禀赋（ω1，ω2

）；我们感兴趣的问题：商品价格变化后消费者的选择。与以前的内容不同，消费者拥有商品的价值因价格而改变；商品需求也就有了总需求和净需求的差别：总需求净需求预算约束37考虑禀赋的预算线x1x2禀赋点需求束38禀赋价值的变动x1x2新禀赋的价值小于原禀赋讨论：如果价格发生变化呢？39商品价格的变动商品1价格降低，预算线绕禀赋点逆时针转动。x1x2初始需求束新需求束禀赋点40举例：商品价格变动分析某人是商品1的购买者，若该商品降价，他将继续充当购买者。x1x2初始需求束禀赋点必然的消费束选择41具有禀赋的提供曲线和需求曲线提供曲线是预算线绕禀赋点转动形成的x1x2禀赋点提供曲线x1p1商品1的需求曲线商品1的禀赋净供给曲线净需求曲线如果总需求小于禀赋，形成净供给；反之，形成净需求。42具有禀赋的斯拉茨基方程禀赋的价值与商品价格相关；在以前Slutsky

分解的基础上，价格对禀赋价值的影响会产生额外的收入效应：禀赋收入效应；分析中沿用以前Slutsky

分解的思路。需求的总变动=替代效应引起的变动+普通收入效应引起的变动+禀赋收入效应引起的变动禀赋的收入效应=收入变动时的需求变动×价格变动时的收入变动斯拉茨基方程43具有禀赋的斯拉茨基分解x1x2最终选择初始选择禀赋替代效应禀赋收入效应普通收入效应BAC44劳动供给问题劳动者的预算约束：消费的价值必须等于其非劳动收入（M）加上劳动收入（工资率×劳动供给量）设劳动资源的极限量为设消费者不劳动所拥有的最大消费量（禀赋的消费量）则这是一个典型的禀赋问题。用R

表示闲暇，有45劳动供给闲暇消费禀赋点需求束闲暇劳动46向后弯曲的劳动供给曲线闲暇消费禀赋劳动工资劳动供给曲线47加班工资与一般工资增加48四、跨时期选择及其应用问题这里，我们讨论一个跨时期的储蓄和消费选择问题。可视其为禀赋问题的一个具体化；假定消费者在两个时期的消费为（c1，c2

）；假定消费价格恒定为1；假定消费者在两个时期拥有的货币量为（m1，m2

）；假定消费者可以借款和储蓄，利率为r。用未来值表示的预算约束用现值表示的预算约束49预算约束禀赋利率为零且不允许借款禀赋现值和未来值贷款者的选择借款者的选择斜率:-(1+r)50利率变化的影响c1c2新的消费初始消费禀赋斜率:-(1+r)一个贷款者，在利率上升后仍然是个贷款者，其状况会变好；随着利率逐步下降，他逐步减少贷出→最优消费点为Polonius点→变为借款者。请注意过程中消费者状况的变化。51跨时期选择应用问题1：通货膨胀假定当期的消费价格p1=1，下一期的价格为p2。则：实际利率52跨时期选择应用问题2：永久债券一般债券的现值：如果债券永久支付年息，但可以买卖，则现值关于永久债券的另外一种思路：这是一个非常有价值的结果53五、资产市场这是跨时期选择的一个典型应用问题；如果资产所提供的现金流不存在不确定性，那么所有的资产就一定具有相同的报酬率（ratesofreturn）；在一定条件下，运行良好的市场会迅速地消除任何套利（arbitrage）可能，均衡中不存在套利的机会；确定性市场的无套利条件：或含义：任何背离现值的定价都蕴藏着套利的可能。如果两种资产的流动性不同，或者二者之间存在风险差异，则需要调整报酬率（用于比较的是调整后的报酬率）；对于具有消费报酬的资产，以及具有不同税收性质的资产，同样存在着报酬率调整问题。54具有消费报酬的资产大多数资产的报酬直接表现为货币形式，但另外有一些资产具有消费报酬，典型的例子是住房，它隐含的租金即为消费报酬。设具有消费报酬的资产初值为P，预期增值为A，消费报酬为T，则该项投资的总报酬率为：含义：提供消费报酬资产的金融报酬率，是由消费报酬率和投资报酬率两部分组成的，通常要比纯粹金融资产的报酬率低。另一方面，如果你对这些资产的消费报酬给予很高的评价，或者拥有它能够获得租金，则投资是值得的。55应用之一：可耗竭资源的定价问题我们以石油为例，讨论可耗竭资源的定价问题；假设石油的开采成本为零，石油市场价格就与地下的石油资产价格相一致，便于我们讨论；注意到地下的石油也是一种可供投资的资产，与其他资产并无不同，那么保留该资产一个时期的报酬，同样会满足跨时期无套利条件（解释石油价格变化）含义：石油储藏在地下，如同货币存放在银行。那么，石油价格是如何决定的？假定其耗尽时（从现在起T年）的价格为C，这也就是完全替代品的价格，有讨论：新发现石油资源？发现完全替代品生产新技术？56应用之二：森林砍伐时机选择我们拥有某种资产，它在不断地成长，如同森林中的树木。何时出售这种资产？为了便于分析，假定木材价格是不变的，并且假定森林的边际生产率是递减的。那么，当森林的增长率等于利率时，就是砍伐森林的最佳时机（T）。此时的森林现值长期来看，相对于已确定的T，之前向森林投资，之后向银行投资，可是实现总财富的最大化。如果计算连续复利，年利率为r，由于57金融机构：广义禀赋与交换获益人们对今天消费和明天消费的偏好是凸的，则可能希望在各个时期的消费比较平均。如果收入分布相对集中，可以通过借贷来实现这一目标；有人拥有稳定收入流，却偏好一次性购买的资产；另外有人刚好相反。这两个人只要交换禀赋就可以同时获益，金融机构的存在会促进这种交易；拥有企业能够获得稳定的现金流，所有者抑或希望一次性得到创办企业贡献的全部报酬；另外有人刚好相反。股票市场为这种跨时期交易提供了良好的交易制度。利率使得供求能够自发地趋于平衡。承担风险才能获得利润。如果关于某种资源未来升值的信息完全，就无利可图。58六、不确定性分析此前的消费者行为理论是针对确定性情况，隐含的假设条件是完全信息，即一切参与经济活动的主体都掌握了与经济活动相关的所有变量的全部信息；这里我们讨论不确定性与风险问题。不确定现象在实际中很常见，结果存在着某些风险；不确定性是信息不完全的一种情况。它是指经济行为者在决策时不能准确知道某种决策会产生的后果（决策结果不唯一），各种结果是依照不同概率发生的；在确定性条件下得到的消费者行为理论，不能直接用于说明不确定条件下的消费者行为；相关的应用问题较多，如保险问题、资产多样化、风险测度等等。59当消费者知道自己某种决策行为的各种可能结果时，如果他还知道各种可能结果发生的概率，我们就称这种不确定的情况为风险（risk）。我们研究的问题是不确定条件下的个人选择行为。条件：消费者面临的各种结果是已知的；每一个结果出现的概率是已知的。对于不确定情况下消费者（面临风险的行为）决策问题，典型的分析案例是购买彩票。同样的原理适合于多种问题。我们将研究范围局限于货币结果，只是为了使问题简化一些。不确定性、风险与购买保险60举例：购买保险某人拥有的资产财富量为A

元；发生灾害的概率为α；发生灾害造成的损失为L

元；消费者决策：购买保险，不购买保险；若消费者选择购买，无论是否出险，都缴纳保险费（保险金额为K，费率为γ），并稳妥地持有初始财富；他面临的财富概率分布：财富为(A–

L)+K–

γK元的概率是α财富为A–γK元的概率是（1-α）这个人选择哪一种保险呢？取决于他的偏好。我们可能会面对多个自然状态，或有消费（contingentconsumption）意味着不确定的结果。61保险分析：将或有消费计划视为一般的消费束购买保险，支付保费使我们放弃了“好”状态下的一些消费，以换取“坏”状态下更多的消费。Cg禀赋Cb选择购买保险时的预算线62不确定性条件下的效用函数当消费者做出决策后，每一个可能结果都相应地存在有效用水平。一般地，消费者如何比较和评价不同状态下的消费，取决于消费水平，以及不同状态发生的概率。我们考虑两种互斥的状态，两状态下的消费分别是c1和c2，概率分别是π1和π2。效用函数可以表示为：该函数表达的是不确定条件下的期望值，亦即概率意义下的平均水平。当然，我们也可以方便地采用Cobb-Douglas

效用函数形式：63期望效用JohnvonNeuman

和OscarMorgenstern

提出了一类特殊形式的效用函数，具有可加性和期望效用的性质：显然，VNM期望效用函数非常简便。同时值得指出，该特殊结构的效用函数具有合理性。在多种可能的结果中只有一种最终会发生，意味着只有一种或有消费计划会实现，各种结果之间自然地存在着独立性。人们在一种自然状态下做出的选择，将独立于在另一种自然状态下的选择（独立性假定）。因此，不同的或有消费束必定是可加的。64消费者的风险态度面对着不确定事件，每个消费者对待风险的态度是不同的，这会影响到他们行为的选择；有的人厌恶风险，从不进行赌博；有的人喜欢冒险，其财富是随机的；有的人中立，财富的期望效用等于期望值的效用。故将消费者分为3类：风险回避者，风险爱好者，风险中立者。假定无风险条件下持有的货币财富量等于不确定条件下财富的期望值（概率意义下公平）。对消费者的分类，可以比较他们在无风险条件下拥有财富量的效用与有风险条件下期望效用的大小。65消费者的风险态度风险回避者（风险厌恶者，riskaverter）风险爱好者（risklover）风险中立者（riskneutral）66风险回避者的效用函数cu(c)67风险爱好者的效用函数cu(c)68风险与保险（1）一般现实情况下，消费者都是风险回避者，即愿意用购买保险的方式（无风险持有财产）来回避或者化解风险，使自己处于稳妥可靠的状态（risk-freeasset）；保险购买中，保险公司是保险的供给方，风险回避的消费者是保险的需求方；消费者购买保险后不发生损失的财富：A–

γK

发生损失的财富：(A–L)+K–

γK

消费者做出最优保险选择满足条件：69保险公司追求利润最大化，其期望利润风险与保险（2）在竞争性条件下，保险公司盈亏平衡条件代入消费者最优选择条件，可得含义：发生损失时1单位额外收入的边际效用，必须等于不发生损失时1单位额外收入的边际效用。70从消费者均衡的角度理解保险问题我们总可以把不确定性问题中的不同结果视为购买不同的商品：风险不发生是一“好”商品，风险发生则视为一“坏”商品；消费者要承担“购买的”结果。对一个风险回避者来说，若购买到“坏”商品，则财富因损失而急剧下降，财富的边际效用很大；若购买到“好”商品，则边际效用很小；如果购买保险，则财富数量因支付保险费而略有下降，财富的边际效用仍然比较小。此时，无论购买到“好”、“坏”商品，财富边际效用水平是一样的；消费者购买保险，就是将风险不发生时的财富转移到发生风险的收入中去，这样可以提高其总效用水平。71关于风险问题的进一步讨论不确定性的存在给消费者带来了风险，并影响其消费决策行为；风险回避者可以通过购买保险来回避风险，保险公司为他们提供了一个回避风险途径。保险公司将部分风险转嫁给他人，实现了风险分散的目的；通过获取更多信息可以减少风险。“风险与知识呈反向变化”（欧文•费雪，1930）；将资产分散也是回避风险的有效方法。股票市场、证券市场同样是回避风险的途径，在这样的市场上，财富拥有者可以实现资产多样化（diversification）。72七、消费者剩余设马歇尔需求函数为x(p,m)，社会上有n

个收入、偏好各不相同的消费者，愿意支出的价格（对物品的评价vi，i=1,2,…,n）亦不同。我们将其评价从大到小排序当市场价格为p0时，具有评价vi的消费者当且仅当vi≥

p0时才会购买1单位的该商品。第1位消费者的剩余为：v1-

p0，第2位消费者的剩余为：v2-

p0，依此类推，直到最后一位消费者的剩余为零。全部消费者的总剩余可以表示为：73数量价格消费者剩余消费者剩余定义为消费者为购买某一数量商品所愿意支付的金额与实际支付的金额之间的差额。在经济分析中，CS

是经常使用的一个重要福利指标。74对消费者剩余的另一种理解单个消费者75毛剩余与净剩余近似于连续需求76我们感兴趣的是由于某种政策引起的消费者剩余的变化qpRT消费者减少了消费，并且对继续消费的商品支付更高的价格。77补偿变化与等价变化与消费者剩余一样，补偿变化和等价变化都是度量消费者福利变化的指标；补偿变化（compensatedvariation，CV）也叫做补偿变差，是在价格变动之后，让消费者保持与价格变动之前相同的福利水平，需要给予他补偿的货币量；等价变化（equivalent

variation，EV）也叫做等值变差，是在价格没有变化的情况下，为了使消费者达到价格变动后的福利水平，他手中多余出的货币量。78补偿变化（CV）价格变动后，消费者保持与价格变动前相同的福利水平x1x2CV初始消费点79等价变化（EV）价格变动前，使消费者达到价格变动后的福利水平x1x2EV初始消费点80商品1涨价：CV、EV

与CSx1EVΔCSCVEV：AΔCS：A+BCV：A+B+CCV>ΔCS>EVCV

是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的定积分；EV

是与变动后效用水平相关的希克斯需求曲线的定积分；CS

的变化量居于CV、EV

之间，籍此我们也可看出CS

的界限。ABC81拟线性偏好的CV

与EV

是一致的82生产者剩余（PS）及其变化qpRTqp生产者剩余83最高限价（Apriceceiling）84连带外部效应连带外部效应（networkexternality）反映某个消费者的消费行为如何受到其他消费者行为的影响，连带效应包括攀比效应和虚荣效应；用下标i

表示该消费者，用n

表示其他消费者，连带关系可以表示为：

xi

=f[p,xn(p)]；当∂xi

/∂xn>0

时，称为攀比效应（bandwagoneffect），此时个人需求曲线较为平缓（随他人而变）；当∂xi

/∂xn<0

时，称为虚荣效应（snobeffect），此时个人需求曲线较为陡峭（反他人而变）。85xp净效应虚荣效应纯价格效应虚荣效应攀比效应xp纯价格效应攀比效应净效应86偏好的可分性及应用偏好的可分性的含义是消费者在x

商品上的偏好与他拥有多少z

商品无关；定义：若当时有则对x

的偏好独立于z。如果这一独立性得到满足，则由x

和z

产生的总效用可以写成由x

产生的次级效用和z

的函数这样，我们说效用函数是弱可分的（weakseparable）。如果总效用函数是弱可分的，x

的最优选择可以通过求解次级效用最大化问题得以解决。87八、间接效用函数与支出函数由消费者行为模型可以解出，每种商品的需求都是所有商品价格和收入的函数；将这一关系带入直接效用函数后可以得到间接效用函数

v(p,m)。该极值函数是连续的，对价格严格递减，对收入严格递增，对价格和收入是零阶齐次的。88消费问题的对偶形式消费者效用最大化问题的初始形式其最优解x*

满足消费者效用最大化问题的对偶问题：求给定效用水平下的最小支出；利用支出函数可以表达出对偶形式：罗伊恒等式Roy’sIdentity89支出最小的消费束x1x2支出函数希克斯需求函数谢菲德引理ShepherdLemma90消费行为模型的对偶性实现最优时最小消费支出恒等于收入；直接效用恒等于间接效用；在收入m下的马歇尔需求恒等于在效用水平v(p,m)下的希克斯需求；在效用水平u0下的希克斯需求恒等于支出水平e(p,u0)下的马歇尔需求。x1x291九、市场需求函数总的市场需求是单个消费者的选择的迭加；当消费者是市场价格接受者时，在每一个特定的价格下所有消费者愿意而且能够购买的商品数量总和构成该价格下的市场需求量。反映商品价格与市场需求总量之间对应关系的曲线称为市场需求曲线；市场需求：92个别需求曲线与市场需求曲线需求曲线的加总应该是在第一象限内进行的，因此市场需求曲线上总是存在有弯折；随着消费者数量的增加曲线变得较为光滑；市场需求曲线对价格变化更为敏感。93需求弹性弹性数值大小取决于点的位置和曲线斜率；同一条需求曲线上各点的弹性不同；弹性可以表达为另一种形式：弹性是双对数坐标系下需求曲线的斜率。94弹性不变的需求函数95需求弹性与边际收益96一般化的需求弹性由该函数可以得到各种需求弹性的数学表达式：第i种商品需求对自身价格的弹性（价格弹性）由消费者行为模型可以得到一般形式的需求函数第i种商品需求对收入的弹性（收入弹性）第i种商品需求对第j

种商品价格的弹性（交叉弹性）97消费需求弹性系数矩阵98消费需求弹性系数之