人教版数学九年级上册-第4章-圆单元测试试题(一)(含答案)

第第页人教版九年级上册数学第4章圆单元复习试卷一．选择题1．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A．1 B．2﹣ C． D．2．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A．30° B．40° C．50° D．25°3．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm24．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30π B．48π C．60π D．80π6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5 B．3 C．4 D．57．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）A．102° B．51° C．41° D．39°8．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理10．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8π B．π C．2π D．48π二．填空题11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，CD为⊙O的直径，连接BD，若AD＝12，则线段BD的长是．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，则AB长为．13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝23°，则∠OCB＝°．14．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．15．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．三．解答题16．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．17．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．18．如图，点P为⊙O外一点，PA、PB与⊙O相切于点A、B，BE为⊙O的直径，连PE交⊙O于点F．（1）若AF∥BE，求证：∠APB＝2∠E．（2）BE与PA的延长线相交于点C，若∠C＝∠BPE，OC＝12，求⊙O的半径．19．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°．（1）若AP＝2，BP＝6，求MN的长；（2）若MP＝3，NP＝5，求AB的长；（3）当P在AB上运动时（∠NPB＝45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．

参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OCcos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A．2．【解答】解：连接OD、OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵＝，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOB＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°．故选：D．3．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．4．【解答】解：①若m＞n，则ma2＞nb2，当a＝0时错误；故不符合题意；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故不符合题意；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故符合题意；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故不符合题意．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故不符合题意；故选：A．5．【解答】解：圆锥的母线＝＝10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．7．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．∵AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∴OC⊥AF，∴∠AJO＝∠CEO＝90°，∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，∴△AJO≌△CEO（AAS），∴OJ＝OE，∴AE＝CJ，∵AB是直径，∴∠F＝∠CJT＝90°，∵AE＝BF，∴BF＝CJ，∵∠CTJ＝∠BTF，∴△CTJ≌△BTF（AAS），∴CT＝BT，∵TH⊥AB，CD⊥AB，∴TH∥CE，∴EH＝BH，∵＝，∴∠TBF＝∠TBH，∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，∴△BTF≌△BTH（AAS），∴BF＝BH，∵AE＝BF，∴AE＝BH，∵OA＝OB，∴OE＝OH＝1，∴EH＝BH＝2，∴AE＝BH＝2，∴AB＝6，OC＝OB＝3，∴EC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2，故选：A．9．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以A选项说法正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，所以B选项的说法错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以C选项说法正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理，所以D选项说法正确．故选：B．10．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O′M＝4，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8﹣4＝4，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，∠ADB＝∠ACB＝30°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝∠CBD＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AC＝AD＝12×＝4，∵∠DCB＝∠ADC，∴＝，∴BD＝AC＝4．故答案为4．12．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ADB＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝×6＝3．故答案为3．13．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∠OAB＝23°，∴∠OAB＝∠OBA＝23°，∴∠APO＝∠CBP＝67°，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠APO＝67°，∴∠OCB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，故答案为：46．14．【解答】解：∵E点为CD的中点，∴OE⊥CD，∴∠AED＝90°，∵∠A＝∠C＝39°，∴∠D＝90°﹣39°＝51°．故答案为51°．15．【解答】解：如图，连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝8，∴优弧ABC的长＝＝，故答案为．三．解答题16．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝1，在Rt△BDH中，∵sinB＝，∴∠B＝30°，连接OD，如图，∵∠HOD＝2∠B＝60°，∴OH＝DH＝，∴OD＝2OH＝，∴AB＝2OD＝．17．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴AC＝BD；（2）∵＝，∴∠ADC＝∠DAB，∴EA＝ED，∵AB＝CD，即AE+BE＝CE+DE，∴CE＝BE．18．【解答】（1）连接OA、FA、BA，如下图所示：∵PA、PB与⊙O相切于点A、B，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴∠APB+∠BOA＝180°，∵∠APB＝∠EOA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠APB＝2∠OBA，∵AF∥BE，∴∠E＝∠EFA（两直线平行，内错角相等），∵∠EFA＝∠OBA（圆周角定理），∴∠APB＝2∠E；（2）连接OA，如下图所示，∵在直角三角形OAC中，tan∠C＝，∵在直角三角形BPE中，tan∠BPE＝，∵∠C＝∠BPE，∴＝，∵EB＝2OA，∴PB＝2AC，∵PA、PB与⊙O相切于点A、B，∴PA＝PB＝2AC，在直角三角形PBC中，sin∠C＝＝＝，在直角三角形OAC中，sin∠C＝．，∴＝，∵OC＝12，∴OA＝×12＝8，∴⊙O的半径为8．19．【解答】解：（1）作OH⊥MN于H，连接ON，∵