5.1.1任意角学案（学生版）人教版高中数学必修一

5.1.1任意角【学习目标】；与轴线角的概念；3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合.【教材知识梳理】一．任意角1.角的概念：角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的.2.角的表示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：，终边：，点.3.角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角零角一条射线

做任何旋转形成的角这样，我们就把角的概念推广到了任意角（要注意旋转方向和大小）.二．象限角1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限，一般称之为__________.象限角角的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°90°<α<k·360°,k∈Z}三．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.【概念辨析】(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限角.()(2)终边相同的角一定相等．()(3)终边与始边重合的角为零角.()(4)三角形的内角必是第一、二象限角.()【教材例题变式】【源于P170例1】例1.求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角.【源于P171例2】例2.如图所示，求终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合．【源于P171例3】例3.已知θ＝－290°.(1)把θ改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求α，使α与θ终边相同，且－1000°<α<－300°.【教材拓展延伸】例4.写出终边落在阴影部分的角的集合.例5.（1）若α是第二象限角，求角2α的终边的位置．（2）若α是第一象限角，eq\f(α,3)是第几象限角？【课外作业】基础过关：1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．下列选项中与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．3．与405°角终边相同的角是（

）A． B．C． D．4．若，则的终边在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝（）A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对6．（多选）下列说法错误的是（

）A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么7．与1991°终边相同的最小正角是______.8．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．9．已知角的集合为，回答下列问题：(1)集合M中有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)求集合M中的第二象限角．能力提升：10．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z11.（多选）已知，，，则，，的关系是（

）A． B．C． D．12．（多选）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角或轴负半轴上13．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则角的值为_______．14．若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角为__