2.3简谐运动的回复力和能量导学案高二上学期物理人教版选择性

2.3《简谐运动的回复力和能量》习题课一、学习目的1.通过实例分析，理解回复力的概念及性质。2.通过对弹簧振子模型的分析，理解简谐运动的规律(位移、回复力、加速度、速度的变化规律)。3.通过阅读教材内容，能够定性说明简谐运动的能量转化。二、课前预习（一）、简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到的力．(2)方向：指向．(3)表达式：F＝.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动．说明：(3)式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．（二）、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程．(1)在最大位移处，最大，为零．(2)在平衡位置处，最大，最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型．三、课堂检测1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是()B.加速度、速度方向永远一致C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零2.(多选)某质点做简谐运动的图像如图所示,以下说法正确的是()A.t1、t2时刻的速度相同t1到t2这段时间内,速度与加速度同向t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和t3时刻的加速度相同3．(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒4．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之三周期，振子受到沿x轴正方向的最大回复力。则下列能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是（） B．C． D．5．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长。振动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中()A．弹簧的最大弹性势能等于mgAB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为2mgD．物体在最低点时的加速度大小为2g6．(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，继续运动，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点经过的时间可能是()A.1sB．1.2sC．2.4sD．4.2s7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．从t＝0到t＝1.6s过程中，振子通过的路程为48cmB．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小8．如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）A．A的运动不是简谐运动，B是简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．当振幅为A时，A的静摩擦力大小为kAD．B对A的静摩擦力始终对A做正功二、解答题9．.如图所示,三角架质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球,上、下两弹簧的劲度系数均为k,重力加速度大小为g,原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动,振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开水平面,求:(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小;(2)小球做简谐运动的振幅。10.如图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA∶mB＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为kA∶kB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB是多少？它们的最大加速度之比aA∶aB是多少？答案1．AD【详解】回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=kxm2．CD【详解】t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。3．CD【详解】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。4．A【详解】根据简谐运动的特征可知，经过四分之三周期，振子具有沿x轴正方向的最大回复力，则此时振子的位移为负向最大故选A。5．C【详解】如图所示：物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，回复力是弹力和重力的合力，当物体振动到最高点时，弹簧处于原长，回复力等于重力，k·A＝mg时是振动平衡位置，根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量为2A。振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，mg·2A＝Ep，故A错误；系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故B错误；最低点时弹簧形变量为2A，弹力k·2A＝2mg，故C正确；最低点时弹簧形变量为2A，弹力与重力合力k·2A－mg＝mg向上，加速度为g向上，故D错误。6．AD【详解】若质点开始运动的方向向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为：T＝0.9s＋0.6s＋eq\f(1,3)×(0.9s－0.6s)＝1.6s。质点从第二次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6s＝1.6s－0.6s＝1.0s；若质点开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为T＝4×(0.9s＋eq\f(0.6,2)s)＝4.8s。质点从第二次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6s＝4.8s－0.6s＝4.2s；故A、D正确，B、C错误。7．A【详解】根据图像读出周期为1.6s，所以从t＝0到t＝1.6s的过程中，振子的路程为四个振幅，即s＝4A＝48cm，故A正确；在0～0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，前0.2s时间内的平均速度大于后0.2s内的平均速度，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)，知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。8．B【详解】A．以AB为系统，其合外力为x是弹簧的形变量，所以两物体均做简谐运动。A错误；B．对整体由牛顿第二定律得对A，有联立解得B正确；C．由选项B可知，当振幅为A时，A的静摩擦力大小为C错误；D．当A远离平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，当A靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功。D错误。故选B。计算题9．解析：(1)三角架对水平面的压力为零时,对三角架进行受力分析有F弹=Mg对m进行受力分析有mg+F弹=ma解得a=(则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速