2022届（新高考地区）高考数学模拟试题（含答案）

高考模拟试题(一)

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合A={-3YXY4},B={l<x<5},则Ac6=

[1,4]B.[1,4)C、(1,4)D、(1,4]

2、设z=l+3i,则zz=

A、10B、V10C、-VioD、-10

3、在正方体ABC。—A4GD中，P为44的中点，则直线PB与A3所成的角为

4、有3名市民在医院等待进行核酸检测，有一排椅子共有6个座位可以休息，若三个人都

坐到椅子上，且满足任意两名市民之间有要1个以上的空位，则排法共有

A、12B、24C、36D、48

5、在等比数列{aj中，a2+a5=18,a3+a6=9,求的值

11

A、-B>—C、1D2

42

6、设函数f(x)=sinx+6cosx,xe[0,2n],若ae(0,l),则方程f(x)=a的所有根之

和为

4c87

A、-nB、2nC、-nD、-n

333

22

7、已知双曲线C：^■-9=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为月，F2,其右支

上存在一点M,使得标.砺=(),直线g平行于双曲线的一条渐近线，则双

曲线C的离心率为

A、6B、2C>V5。、灰

8、设函数f(x)的导函数为f'(x),且在R上2f(x)+xf'(x)Y0恒成立，则f⑴，

2f(回，3f(6)的大小关系为

A、f0)<2f(V2)<3f(V3)B、3f(V3)<f(1)<

2f(扬

C、3f(V3)<2f(扬<f⑴D、f⑴<3f(V3)<

2f(V2)

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得

0分)

9、有一组样本数据2,3,3,4,7,8,18,20则

A、这组数据的中位数为5.5B、这组数据的众数为4

C、这组数据的第80百分位数为10D、这组数据的平均数为8

10、已知向量0!=(1,0),n=(2,1)则下列说法错误的是

A、m.n=2B、C>V5m=|n|D、cos(m,n)=^^

11、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面

内到两个定点A,B的距离之比为定值之的点的轨迹是圆，”后来，人们

将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系

xOy中，A(-2,0),B(4,0),点P满足您=!，设点P的轨迹为C,则下列结

J|尸耳2

论正确的是

A、C的方程为(x+4>+y2=16

B、B、在C上存在点M,使得限0=2|阿

C、在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得四=工

P目2

D、当A,B,P三点不共线时，射线P。是NAPB的平分线

2i

12、关于函数f(x)=lgx3+4&x*0),有下列结论，其中正确的是

lxl

A、其图像关于x轴对称B、f(x)的最小值为Ig2

c、f(x)的增区间为(一1。)，a,+oo)

D、当x>0时，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、C；+C：+C：+C；+C：=

14、已知函数f(x)=x3(a-2X—2-x)是偶函数，则2=

15、已知三棱柱ABC-A4G的所有顶点都在球。的球面上，该三棱柱的五个面

所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球。的表面积为20口,则三棱柱的体

积为____________

16、已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P为抛物线上异

于原点的任意一点，若NKPF的平分线与x轴交于(m,0),则m的最大值为_

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17、(本小题满分10分)在AA6C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

bsinB=asinA+(c-a)sinC

(1)>求角B的大小

(2)、若4coscosC—1=0,bc=l,求AABC的周长

18、(本小题满分12分)已知数列｛叫是递增的等比数列，满足6+%=9,。必=8.

(1)求数列｛《,｝的通项公式;

,的前n项和5„.

(2)若2=log24,求数列1(2+1)(%+1)J

19、(本小题满分12分)在四棱锥°-ABCO中，底面A3CZ)是正方形，若

AD=2,QD=QA=y/5f平面QA£)_L平面ABC£).

(1)求Q8的长；

(2)求二面角8-QD-C的平面角的余弦值.

20、（本小题满分12分）相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部

手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开

“扫一扫"也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方

式.现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

男性女性总计

支付1620

非刷脸支付8

总计40

⑴请将上面的列联表补充完整，运用独立性检验的思想方法分析能否根据小概

率值0=0.10的把握认为使用刷脸支付与性别有关？

⑵在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女

性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷

脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.

附：K2=------，其中"=a+b+c+d.

（a+b）（c+c/）（a+c）（h+d）

2

P(K>k0)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

22

21、（本小题满分12分）已知椭圆C*+}=l（a>。>0）的离心率

是

2

且过点尸（2,1）.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）若直线/与椭圆C交于48两点，线段A8的中点为0为坐标原点,

且|。蛆=夜，求AAOB面积的最大值.

22、(本小题满分12分)已知函数/(x)=Hrw+x+a,g(x)=xe*+l.

⑴当。=1时，求函数尸（X）=g（X）-“X）的最小值;

（2）当时，求证“X）有两个零点看,巧，并且啊+g>0.

高考数学模拟试题（一）参考答案

一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题；单选题只有一项是符合题目要求的，每题5

分，共40分；多选题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错

的得0分，共20分）

123456789101112

BADBCDCCACBDACDBC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、12814、115、6A/316,3-2A/2

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

vbsinB=asirt4+（c-a）sinC=>b2=a2+（c-a）c,B|Ja2+c2-b2=ac

2ac2

,/BG(0,n)

♦.•A+C="-8=-n4cos4cos(—n-A)=l

33

4cosA(一^-CO&4+—sinA)=1

22

-2cos2A+2V3sinAcosA=1

V5sin2A-cos2A=2,

JT、

(2)、sin(2A——)=1

6

2JTJT7JTnJT

vAG(0,—n2A——e(——n2A——=—,A-—

3666623

.•.A=8=C=三，则AAB防等边三角形

3

又：be=1,r.a=b=c=1

AA3加周长为3

18、(本小题满分12分)

(1)、设等比数列｛«〃｝的公比为q,所以有q+包=4+a“3=9,=8,

[I%

联立两式解得aI=;或｛1

[4=2口=],

又因为数列｛a,,｝是递增的等比数列，所以9>1,所以

数列｛4｝的通项公式为4=2"'；

,,_|

(2)、回bn=log,an=log,2=n-1,

1111

[?]―

(〃+l)(%+l)〃(〃+l)n〃+l'

c.11111n

团〃223n714-1n+l

19、(本小题满分12分)

(1)、取A。的中点为。，连接QOBO,

因为Q4=Q£>,OA=OD,则QO^AD,

因为平面QA。，平面ABC。，平面04。c平面ABC。=4。，QOu平面Q4O

所以QOL平面ABC。，因为BOu平面ABCD,所以。OLBO,

而4。=20=逐，故QO=^/^^=2.

在正方形ABCD中，因为">=2,故AO=1,故BO=-B,

所以Q5=JQ(?2+BO2="^=3.

(2)在平面A3CZ)内，过。作O77/CO,交BC于T,则OT_LA。，

结合(1)中的Q。，平面A8CO,故可建如图所示的空间坐标系，

则0(0,1,0),0(0,0,2),fi(2,-1,0),C(2,l,0),

故苑=(-2,1,2),丽=(-2,2,0),丽=(0,-1,2),配=(2,0,0)

设平面QB。的法向量”=(x,y,z),

无劈。即『x+y+2z=。取x=l,则y=l,z=；,故"=

n-BD=01-2x+2y=0

而平面。8的法向量为而=(£,〉',z),

m-DQ=01-y'+2z'=0

则___即,取z'=L则x'=0,y'=2,故机=(0,2,1)

m-DC=02A-'=0

——15

因为I〃1=Jl+1+；=~JI—Jo+1+4=A/5,力〃=0+2+—=—

22

一5

所以cos<m,n>=尸n_=——=—

四・|〃|葭加3

二面角8-以＞-C的平面角为锐角，故其余弦值为

3

20、(本小题满分12分)

(1)列联表补充如下：

男性女性总计

刷脸支付41620

非刷脸支付81220

总计122840

XX

^=(412-816)\40=I905<27()6>

12x28x20x20

根据小概率值a=o.io的独立性检验，没有充分证据证明零假设不成立，即可以认为零假设

成立，即认为使用刷脸支付与性别，没有差异。

(2)、在抽取的40名顾客的样本中，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，则抽到刷脸支

付的女性人数为4,非刷脸支付的女性人数为3,则X的可能取值为1,2,3,4.

尸(X=l)=等=*P(X=2)=等=祭P(x=3)=警点；

P(X=4)=Z=L

''C,35

故X的分布列为

X1234

418121

P

35353535

14cl8,12i16

£(X)=1xF2xF3x----F4yx—l=—.

v7353535357

21、(本小题满分12分)

W+J=l卜

(1)由题知"「，解得从=2,

cV3、2z

—=——c=6

2

22

曲育圆C的标准方程为三+E=1.

82

(2)当ABLx轴时，M位于x轴上，且QM_LAB,

由|OM|=V2可得|43|="，此时SA4OS=1|OM|-|AB|=^;

当A8不垂直X轴时，设直线A8的方程为y=h+r,与椭圆交于A(x,,y),川刍,％)，

\2,2

由|至十亏=1得(1+442)/+8皿+4产一8=0.得％+1xx

,,v,1+44-1-\+4k2

y=Kx+t

从而用哉,点)已知I。用伉可得心坐晶.

团,3|2=(1+/2)[(斗+々『一4不々]=(1+/)-4xr^4F

设。到直线A3的距离为d,则屋=J

\+k2

结合产=2(1+纵’)-化简得sa08=如外d

1+16公

-12.+必2+1丫

T~

<16x----------^-=4

(1+16-)

此时AAOS的面积最大，最大值为2.

当且仅当12k2=4^+1即标=:时取等号,

综上，aAOB的面积的最大值为2.

22、(本小题满分12分)

(1)当。=1时，F(x)=xeA-lnx-x,

Fz(x)=(x+l)eA---l=(x4-l)fex--j.

令0(x)=e*--(x>0),则“(x)=e*+9>0,所以夕(x)在(0,+8)单调递增,

又因为e(；)=粕-2<0,^(l)=e-l>0,

所以存在与€g,1),使得e，"-J=O,此时Xo=-lnx().

当xe(O,x°)时，