2022高考数学模拟试卷带答案第12875期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、复数z=2+i（其中i为虚数单位），则回=（）

A.6B.5C.瓦.3

2、若集合A={T，l}，8={0,2},则集合C={z|z=x+y,x","8}的真子集的个数为（）

A.6B.8C.3D.7

y、，./.⑴.,„、

3、已知值域为（°，+8）的函数.X在（°，+8）上单调递增，且不，々©（0，+8）,则下列结论中正确的

是（）

A./a）＜/&+Z）B./（Xj+/（W）＞/（X|+Z）

C./（X,）+/（X2）＜/（^+A2）D/（2X,+X2）+/（X,+2X2）＞3/（X,+X2）

4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

俯视图

A.37tB.4TTC.2兀+4D.4兀+4

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

俯视图

A.37tB.471c.2兀+4D.4兀+4

sin（a+4一、cosfa-^l=

6、已知l口3,则I12）（）

_x/6

A.3B.3

x/376

C.3D.3

7、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画

法：先画等边三角形/比,再分别以点儿B,。为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛

三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2兀，则其面积是（）

A

8J―

至+G

A.3B2乃+28

生.百

2兀-28

8、设/（X）=I2，-2|,a,beR+,且〃3则下列关系式中不可能成立的是（）

〃竽）小病村（当）八*＞f（粤）小箍）

A.2a+bB.a+b2

f弗＞（瓢）＞f弊■）〃病）才（胃讨（萼）

c.a+b2D.a+b2

多选题（共4个）

9、若复数z=^^,则（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共粗复数z=6+/D.z=4-2月

10、如图，〃为圆锥SO底面圆。的直径，点3是圆。上异于4。的动点，so=oc=2,则下列

结论正确的是（）

A.圆锥SO的侧面积为40兀

8

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为］

2

C.NSA8的取值范围是（4'3j

D.若钻=BC,夕为线段加上的动点，则SE+CE的最小值为2（6+1）

11、已知角。的终边与单位圆相交于点55,则（）

43

cosa=—tana=—

A.5B.4

.、3,兀、3

sin（za+兀）=一ocs（a——）=-

C.5D.25

12、已知机，"是互不重合的直线，a,夕是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A.若/nua,”ua,向甲，"〃夕，则a〃4

B.若加〃a,mH。，aC|£=",则加〃”

C.若〃2_Lcr,mLnt&〃£,则“〃?

D.若，w_La,n1°,mLn,则a-L，

填空题（共3个）

{x[x<-2>——1

13、已知关于x的不等式水+瓜+。<0的解集是''…2,则以?―笈+c〉。的解集为

14、函数〃x）=bg2（6+x-2x2）的单调递增区间是.

15、已知同=3,1|=5,a-b=-U,且e是与5方向相同的单位向量，则1在5上的投影向量为

解答题（共6个）

/（x）=Asin（/x+9）A>0,6y>0,|^|<—

16、已知函数I2J的部分图象，如图所示.

⑴求函数/*）的解析式;

_

⑵将函数/（X）的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的万，

xe0,—

纵坐标不变，得到函数且。）的图象，当L3」时，求函数g（x）的值域.

17、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正

面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设

铁栅长为x米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.

⑴写出）‘关于x的表达式；

（2）求出仓库顶部面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？

18、如图，在四棱锥〃一力交9中，底面力为等腰梯形，ABWCD,缪=2/8=4,AD=,

3

△为8为等腰直角三角形，PA=PB,平面用由L底面力腼，£为功的中点.

(1)求证：AEW平面做7；

(2)求三棱锥产一板的体积.

19、已知向量£与否的夹角”与，且同个，=2收.

⑴求国F+4

(2)求Z与£+B的夹角的余弦值.

20、已知函数/(")=2c°s2'+2Gsin'c°s"+l

⑴求函数“幻的最小正周期和单调递增区间；

XG0,—

(2)当L3」时，求f(x)的值域.

21、已知角a的终边经过点网-2,26),求下列各式的值：

(1)cosIa——2>)+tan兀一a,

cos(a-7c)sin(a-£]

sir^j工+a]

(2)(2J.

双空题(共1个)

/(工)=厂工+“<2，_1

22、若函数‘lbg“x，x>2(”>o且”1).①若”5,则/(f(T))=②若

/(X)有最小值，则实数。的取值范围是.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

由模长公式直接计算即可.

因为复数z=2+i,

所以|z|=J2?+F=6,

故选：A.

2、答案：D

解析：

根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项.

集合A={-l,l},8={0,2},则集合C={z\z=x+y,xeA,y&B]={-\,\,?）\

集合{-1,1.3}中有3个元素，则其真子集有23—1=7个，

故选：D.

小提示：

本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题.

3、答案：A

解析：

J（x）〃一）JG+W）

由函数）=丁在©+8）上单调递增，且牛七€（°，+◎,得%%+%，整理即可判断A,根

据题意可设/（力="2,则"今“'值域为（。，+8）,在（°，+8）上单调递增，从而可判断BCD.

解：对于A,因为函数X在（°，+8）上单调递增，且不々e（O,x）,

所以占占+七，即玉菁，

所以/&）＜/&+々），故A正确；

根据题意可设则'=—"值域为（0,+8）,在（0,+8）上单调递增，

则/（5）+/（々）=玉+々=/（占+之），故B、C错误；

/（2八+々）+/（刃+2±）=2玉+9+%+2々=3玉+3々=3/（玉+9），故口错误.

故选：A.

4、答案：C

解析：

把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积.

根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，

如图所示：

5

该几何体的高为2,底面为半径为1的半圆形，

SMI='x2兀xlx2+2x2=2兀+4

该几何体的侧面积为：恻2

故选：C.

5、答案：C

解析：

把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积.

根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，

如图所示：

该几何体的高为2,底面为半径为1的半圆形,

S鲫=/x2兀xlx2+2x2=2兀+4

该几何体的侧面积为:

故选：C.

6、答案：B

解析：

,,乃、

=sin(〃+—)

根据角的配凑，得12即可求解出答案.

故选：B.

7、答案：D

解析：

由题设可得A3=BC=AC=2,法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出

一个扇形的面积并乘以3,减去三角形面积的2倍即可.

AB=BC=AC=—

由已知得：---3,则AB=8C=AC=2,故扇形的面积为3,

法1:弓形A8的面积为343

3（区-0]+正x2?=2兀-26

二•所求面积为13J4

法2：扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

3X—―2x^，x22=27t-2x/3

所求面积为34

故选：D

8、答案：D

解析：

a+br-r2ab

,…-------Nab,--------

由条件，且标〃分析出2。+匕的大小关系，再讨论函数/（X）的单调性即可逐一判

断作答

6

a+h1—2,12ab＜而&庭）弛

>ab且a+b4ai><=>-----

因a]eR+,且0，b,则有2a+b,于是得2a+b,

2-2',x＜l

/(x)=<

函数2-2,xNl,则f（x）在（0,1]上递减，在口+o。）上递增,

纯21/（9W）y（而）于3L）

当a+b时，有2j八成立，A选项可能成立;

o＜—＜1/（—）^（7^）＞/（—）

当2时，有‘6'2成立，C选项可能成立;

a+b0<2ab<r-^<]

由0<2:2<1知1。<1呜3,即丁取(UogQ)某个数，存在<~^b<<

使得a+b」2」成立，如图，即B选项可能成立;

f（y[^b）＞f（­）r~.f（而）牙（9口r-r.

对于D,由〃+人成立知，必有，石＞1,由-2成立知，必有J法＜1,即出现

矛盾，D选项不可能成立，

所以不可能成立的是D.

故选：D

9、答案：AC

解析：

根据复数的知识对选项进行分析,由此确定正确选项.

依题意忸=1（6）+（T＞=2,故A选项正确，B选项错误.

）=6+i,C选项正确.

/=（后可=3-2月+尸=2-2",d选项错误.

故选:AC

10、答案:ABD

解析：

先求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式判断选项A；当OB'AC时，-3C的面积最大，此

时体积也最大，利用圆锥体积公式求解即可判断选项B；先用取极限的思想求出4SB的范围，

再利用2ZS4"ZAS3=%求范围即可判断选项C；将以A8为轴旋转到与AMC共面，得到

前AB,则（SE+CE"=SQ,利用已知条件求解即可判断选项D.

在Rt4soe中，SC='JSO^OC2=20,

则圆锥的母线长/=2夜，半径/'=OC=2,

对于选项A:圆锥S。的侧面积为：仃1=4后,故选项A正确；

对于选项B：当。时，AABC的面积最大，

7

5=—x4x2=4

此时’2

l1Q

xSx5O=-x4x2=-

则三棱锥S-ABC体积的最大值为：3'由33,故选项B正确;

ZASB=—

对于选项C:当点B与点A重合时，ZASB=0为最小角，当点8与点C重合时，2,达到

ZASBel0,^-

最大值，又因为B与4C不重合，则

NSABw7T7t

又2NSAB+ZASB=兀,可得4'T

故选项C不正确；

对于选项D：由A8=BC,NA8C=90O,AC=4,

得AB=BC=2V2,又&4=SB=20,

则△SAB为等边三角形，则NSBA=60°,

将△SAB以AB为轴旋转到与AABC共面，得到应”,

则说A8为等边三角形，N5BA=60。，

o

因为S]B=BC=2>/2,ZStBC=ZSlBA+ZABC=150；

2

S,C2=S.B2+BC2-2x5,^x^6x0081500=8+8+85/3=(2>/3+2)

则（SE+CEL=sc=2（若+1）,

故选项D正确；

故选:ABD.

小提示：

关键点点睛：本题考查了圆锥的侧面面积以及体积，取极限是解决本题角的范围问题的关键；利

用将△SNB以48为轴旋转到与AABC共面是解决求SE+CE的最小值的关键.

11、答案：ABC

解析：

根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.

4

cosa=—sin,」tana」

根据三角函数的定义得：5,5,4,故AB正确;

3

sin(a+7u)=-sina=-

5,C正确；

/兀、3

cos(a——)=sincr=——

25,D错误.

故选：ABC

8

12、答案:BD

解析：

根据空间直线与平面间的位置关系判断.

解：对于A,若，“ua,〃ua,，田/尸，〃〃B,则a与夕相交或平行，故A错误；

对于B,若m/ia,加〃，«AZ?=«,则由线面平行的性质得“〃“，故B正确；

对于C,若〃7二，W,则〃〃尸或“u凡故c错误；

对于D,若“，。，“,尸，则由面面垂直的判定定理得故D正确.

故选：BD.

Jx—<x<2>

13、答案：［I2J

解析：

,5

b=-a,c=a

由不等式的解集与方程的根的关系，求得2,进而化简不等式奴2-队+c>0,得

<7(X-X4-1)>0(x—2)(x—)<0

2,进而得到2,即可求解，得到答案.

(xIx<-2>——)

由题意，关于X的不等式融2+bx+c<0的解集是2,

a<0

..L

-2+(--)=—h

2a

1C75

-2x(一一)=-b=-a,c=a

则2〃，解得2

25/251、c

、.ax~——+〃=——X+1)>0

所以不等式4-法+。>°,即为22

1c

x2--x+1<0(x-2)(x--)<0一<x<2

即2，即2，解得2

lr-4

x

即不等式加-笈+c>。的解集为

小提示：

本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二

次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，

属于中档试题.

31

—,,一

14、答案:24

解析：

先求得函数“X)的定义域，再结合复合函数的单调性的判定方法和二次函数的性质，即可求解.

由题意，函数〃x)T°g2(6+A2x2),

3。

令6+%—2%2>0,gp2x2-x-6=(x-2)(2x+3)<0,解得2

又由函数y=-21+x+6表示开口向下，对称轴的抛物线,

9

当2'4」时，函数y=-2f+x+6单调递增，

f_3(f

又2>1,所以根据复合函数的单调性的判定方法，得函数/(X)的单调递增区间是I2’4」

(_±x

故答案为：I2,4-.

12_

15、答案：F

解析：

利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.

八ab-124

cos0=..=-----=—

设G与5的夹角。，则同叫3x55,

_12

e=-----

所以1在5上的投影向量为5

上々

故答案为：一二二

f(x)=+sin|2x+—

16、答案：⑴(3

解析：

(1)根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A,由最小正周期求出

并确定G

(2)根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.

⑴

f(x)=Asin((yx+s)(A>0,0>0,|^|<—|

解：根据函数(2J的部分图象

12乃_5万7i_n

可得A=2~^~~6~3~2,所以0:2.

2——+夕="

再根据五点法作图可得3*

(p=-f(x)=Gsin(2x+g]

所以3,I3人

⑵

y==>/3sinf2x--

)」)的图象，再

将函数/⑶的图象向右平移5个单位后,可得♦lI33I3

1^(x)=5/3sin4x--

将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的万，纵坐标不变，得到函数I3J的图

象.

71

XG(),—4x----G71

由L3」，可得3一飞

10

0,包57r71

-上单调递增，在［五行」单调递减

又•.・函数g（x）在L24.

3

.^（0）=--0

g（x）=V3sinf4x-y

G一1,6

0,-

・•・函数g⑴在L3」的值域［_

320—4x/八cc\

y=--------(0<x<80)

17、答案：⑴.2x+9

(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米

解析：

(1)根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于x的表达式；

(2)列出仓库顶部面积S的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.

⑴

因为铁栅长为x米，一堵砖墙长为了米，所以由题意可得

320-4x

800x+2x900丫+400冲=64000,即4x+9y+2_xy=320,解得)-2x+9,

由于x>0且y>0,可得0<x<80,

320-4%小“、

y=--------(0<x<80)

所以》关于X的表达式为2X+9；

⑵

*320-4x_1338-2（2x+9）

S=xy=

2x+921+9

338c338x_169（2x+9）-169x9

=x-----------2.Z.X=Z.X,

（2冗+9）2x+92x+9

…c169x9169x9

=169—2x--------=178-（2x+9）-

2x+92x+9

,，178-2刎+9）.黑=1°°

=178-+9）+业

72x+9

x=15

21+9="20

y―――

当且仅当2x+9时，即当3时，等号成立.

因此，仓库面积S的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.

18、答案：(1)证明见解析；(2)

解析：

(1)取用的中点E连接%BF,由三角形中位线定理可得的ICD,CD=2EF,再结合已知条

件可得力611项，且EF=AB,从而可得四边形/叱为平行四边形，所以版I毋；进而由线面平行

的判定定理可证得结论；

(2)由于AEW平面PBC,所以VP-EBC=VE_PBC=VA_PBC=VP^ABC,取四的中点0,连接P0,

则可证得02L平面ABCD,在等腰直角三角形为6可求得0P=l,在等腰梯形/次力中可求出

SAABC=1,从而可求出三棱锥。一破的体积

⑴如图，取的中点凡连接牙；BF,

11

p

■：PE=DE,PF=CF,

：.EFWCD,CD=2EF,

'AB\\CD,CD=2AB,

：.ABW朋且EF=AB.

：.四边形4飒"为平行四边形，，力£11BF.

•••珈邦面PBC,43U平面PBC.

故AEW平面PBC.

(2)由⑴知AEW平面如G

.・•点后到平面次的距离与点4到平面总的距离相等，

VPEBC=VEPBC=VAPBC=VPABC.

如图，取M的中点0,连接尸0,

PA=PB,：.OPAB.

,平面为8_1_平面力腼，平面为8rl平面48(力=48,a七平面处8,

此L平面ABCD.

■：△/6为等腰直角三角形，PA=PB,AB=2,

0P=l.

••・四边形48切为等腰梯形，^.ABWCD,5=2/6=4,AD=近,

梯形48(幻的高为1,

SAABC=2x2xl=l.

I2

故VP_EBC=VP-ABC=3xlxl=3.

小提示：

关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转

化，於VP—EBC=VE_PBC=VA.PBC=VP一ABC,考查推理能力和计算能力，属于中档题

=

19、答案：(1)a-b=-6,M(2)f.

解析：

(1)利暨固向量数量积的定义可计算得出々%的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出

同加标方的值；

(2)计算出"«+")的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得£与£+5的夹角的余弦值.

〃•Bcos6=3x2\/2x-=-6

(1)由已知，得I2J,

卜+.=+=V^2+2a-b+b=^324-2x(-6)+^2>/2j=亚

12

(2)设公与^+石的夹角为a,

a+®_a+〃.]_9-6_A/5

cosa=刚£+旷同卡=

则

-B

因此，-与Z+B的夹角的余弦值为彳.

71兀

K7T----,kjtd-----

20、答案：(1)函数的最小正周期是7,单调递增区间是1-36keZ

(2)PH

解析：

/(x)=2sin(2x+^1+2

(1)首先化简函数,再求函数的性质;

2(+4