2022-2023学年山西大学附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,则NACD的度数是（）

C.127°D.104°

2.如图，AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE,则下列结论错误的是（）

A.NA=/£>B.NB=/EC.AB=DED.CD=CE

3.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE1,CE于点、E,AO_LCE于点£）,若4。

=12,CD=5,则的长度是（）

A.8B.7C.6D.5

4.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AO

=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①©ACLBD-,

③四边形ABC。的面积=2AU8。，其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知两边及其中一边的对角

B.已知三边

C.已知两边及其夹角

D.已知两角及其夹边

6.如图，AD,BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数有（）

（1）S^AOE—S^coEi（2）S^OB—SnmmEODC;

（3）SABOC=2SM:OE;（4）S^ABC—4SABOC-

C

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，ZVIBC中，ZABC,NE4C的角平分线8P、AP交于点P,延长84、BC,PM1.

BE,PNLBF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分NACF；②/ABC+2NAPC=180°；③NAC8=2/APB；④SA%C=SMMP+SA

NCP.

C.3个D.4个

8.下面由卡塔尔世界杯log。组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

9.如图，直线/,机相交于点。，点P为这两直线外一点，且。尸=2.7,若点P关于直线/,

机的对称点分别是点Q、Pl,PP|交直线/与点A,P尸2交直线"?与点8,则A,8之间

的距离可能是（）

A.3B.2.7C.1.8D.0

10.苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐,

繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格

图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）

A.矩形B.正八边形C.平行四边形D.等腰三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另

外两个顶点与桌面的距离分别为和3cm,过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂

足之间的距离OE为.

12.如图，已知在△ABD和△ABC中，ND4B=NC4B,点A、B、E在同一条直线上，若

使△ABO出△A8C,则还需添加的一个条件是.（只填一个即

可）

D

13.如图，若A8=AC、BD=CD,ZC=20°,ZA=80°,则NBOC=

14.一张长方形纸片沿直线48折成如图所示图案，已知Nl=50°,则/OBA=

15.如图，已知/ABC=135。，AB=3近,BC=6,点P是边AC上任意一点，连接8P,

将△CP3沿P3翻折，得到△C'PB.当C'P_LAC时，AP的长

为.

三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.先化简，再求值：[(a+2/7)2-(2a-b)(3a-48)]+(-5a),其中a=-l,b=2

17.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)

已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如

果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得

它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也

不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞.施瓦氏半径(单位：加)的计算公式

是./?=—,其中G=6.67X10』N•加2/依2,为万有引力常数；M表示星球的质量(单

位：kg)；c=3X10乐/s,为光在真空中的速度.

已知太阳质量为2X103。依，计算太阳的施瓦氏半径.

18.如图，AB=AC,ABLAC,ADLAE,B.ZABD=ZACE.

求证：BD=CE.

19.如图，点E、/在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与OE交于点G,求证:

GE=GF.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中,

△ABC的三个顶点A(-1,2)、B(-3,1)、C(-2,-1)均在格点上.

(1)请在图中画出aABC关于)，轴对称的△?!'B'C；

折叠知，BD=CD,过点A作4尸，8。于点凡SAAED=yBD-AF,SAACD-|cD-AF,

所以S,,ABD=S^ACD.请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分

为面积相等的两个三角形.

图2

22.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已

知：在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,80,直线/,CEL直线/,

垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将(1)中的条

件改为：在AABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线/上，并且有N8D4=NAEC=

ZBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论。E=BZ)+CE是否成立？如成立，请你

给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3,

过△4BC的边48、AC向外作正方形AB£>E和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长

HA交EG于点I,求证：/是EG的中点.

23.【问题情境】如图1,已知点A,8在直线/的同侧，在直线/上找一点P,使得AP+BP

的值最小.

小军的思路是：如图2,作点A关于直线/的对称点4,连接则4B与直线/的交

点尸即为所求.

【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：

(1)如图3,在图2的基础上，设4V与直线/的交点为点C,过点B作垂足为

点D若CP=1,PD=2,AC=1,求出此时AP+8P的最小值；

(2)如图3,若AC=l,BD=2,CD=6,则此时AP+BP的最小值为；

（3）【解决问题】根据以上解决问题的思路,直接写出式(5m-3)2+l+V(8-5m)2+9

的最小值.

•B

A"

图】图2图3

参考答案

一、选择题（共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,则NACO的度数是（）

【分析】证AABC丝△ACC,得出NB=/D=30°,/BAC=NZMC=*BAO=23°,

根据三角形内角和定理求出即可.

解：•.•在△ABC和△AOC中

，AB=AD

<AC=AC

BC=CD

/./\ABC^/\ADC,

.•.NB=/Z)=30°,ZBAC^ZDAC^—ZBAD=—X46°=23°,

22

AZACD=1800-ZD-ZDAC=180°-30°-23°=127°,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等

三角形的对应角相等.

2.如图，AC=DC,BC=EC,NACD=/BCE,则下列结论错误的是（）

BC

A.ZA=ZDB.ZB=ZEC.AB=DED.CD=CE

【分析】由“SAS”可证，可得

解：'：ZACD=ZBCE,

：.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE,

即/OCE=ZACB,

在△ACB和△3CE中，

AC=DC

<ZACB=ZDCE«

AC=DC

AAACB^ADCE(SAS),

：.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定SAS是解本题的

关键.

3.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于点E,AD_LCE于点。，若AD

=12,CD=5,则EO的长度是()

A.8B.7C.6D.5

【分析】易证NC4O=NBCE,即可证明△CD4丝△BEC,可得CD=BE,CE=AD,根

据即可解题.

解：VZACB=90°,BELCE于点、E,ACCE于点。，

/.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD^90°,

：.ZCAD=ZBCE,

在△CD4和aBEC中，

，ZCDA=ZBEC=90°

<ZCAD=ZBCE，

AC=BC

：./\CDA^/\BEC(A45),

：.CD=BE,CE=AD,

'：DE=CE-CD,

：.DE=AD-CD,

'：AD=\2,CD=5,

：.DE=\2-5=7.

故选：B.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、

ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键.

4.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中

=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△A8O丝△C8O；©ACLBD-

③四边形ABCO的面积=2AUBO,其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】先证明△48。与△C8O全等，再证明△A0。与△C。。全等即可判断.

解：在与△CB。中，

'AD=CD

<AB=BC.

DB=DB

:.△ABD9XCBD（SSS）,故①正确；

NADB=NCDB,

在△A。。与△C。。中，

'AD=CD

<ZADB=ZCDB«

OD=OD

/./\AOD^/\COD（SAS）,

...N400=/C00=90°,AO=OC,

：.AC1.DB,故②正确；

四边形ABC。的面积=$y^+$M。。=尚408。，故③错误；

故选：C.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABO与△CB。全等

和利用SAS证明△A。。与△C。。全等.

5.利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知两边及其中一边的对角

B.已知三边

C.已知两边及其夹角

D.已知两角及其夹边

【分析】三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容判断即可.

解：•.•三角形全等的判定定理有SAS,ASA,/L4S,SSS,

.•.A、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；

B、根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

C、根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

D、根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

6.如图，AD,BE是AABC的中线，则下列结论中，正确的个数有()

(1)S&AOE=SACOE；(2)S^AOB=Sssm»EODCt

(3)SABOC=2S“OE;(4)SAABC=4S.A.BOC.

【分析】如图，首先证明.••SAAOE=SACOE(设为入)，SABOD=SACOD(设为Q；进而证

明S&AOB=SACOB=2H，S/\A0C=SAB0C=211,得到S^AOC=S^BOC=2\i>进而得到A=p,此为解

决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题

解：'：AD,8E是△ABC的中线，

：.AE=CE,BD=CD；

S^AOE=S^COE(设为入)，

S&BOD=S/\COD(设为“)，

S&ABE-S^CBEf

S&AOB—S^COB=2u；

同理可证：S(M)C=SAB0C=2U，

即2'=2|i,入=阳

选项（1）、（2）、（3）均成立,

选项（4）不成立，

故选：C.

【点评】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用

问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判

断、推理或解答.

7.如图，ZSABC中，ZABC./EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM±

BE,PNLBF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分NACF；②NABC+2NAPC=180°；®ZACB=2ZAPB；@S&PAC=S&MAP+S^

NCP.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】过点尸作PQLAC于。，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt

△RAMgRt△尸4。，根据全等三角形的性质得出/APM=/AP。，判断②；根据三角形

的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④.

解：①过点P作POL4C于。，

平分/ABC,PA平分/EAC,PMA,BE,PN工BF,PDLAC,

：.PM=PN,PM=PD,

：.PN=PD,

■:PNLBF,PD1,AC,

...点P在NAC尸的角平分线上，故①正确;

②PNA.BC,

：.ZABC+900+NMPN+90。=360",

...NABC+/MPN=180°,

在Rt/XPAM和Rt^PAD中，

(PM=PD

1PA=PA,

.,.RtAPAM^RtAPAD(HL),

二ZAPM=ZAPD,

同理：RtAPCD^RtAPCA^(HL),

:"CPD=4CPN,

二ZMPN=2ZAPC,

：.ZABC+2ZAPC=180a,②正确；

③：PA平分NCAE,BP平分ZABC,

：.NCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM^—ZABC+ZAPB,

2

ZACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知(HL),RtAPCD^RtAPC/V(HL)

S^APD=S^APM>S&CPD=S&CPN,

:•S,\APM+SGCPN=SAAPC，故④正确,

故选：D.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上

的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8.下面由卡塔尔世界杯log。组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

B.

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.

解：人不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后

两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

9.如图，直线/，切相交于点。，点P为这两直线外一点，且OP=2.7,若点尸关于直线/,

m的对称点分别是点乃、Pi,PPi交直线/与点A,尸尸2交直线m与点B,则A,B之间

A.3B.2.7C.1.8D.0

【分析】连接。Pi，OP2,PR,AB,根据轴对称的性质和三角形三边关系及中位线的性

质可得结论.

解：如图，连接。Pi,OPi,P1P2,AB,

•••Pi是P关于直线/的对称点,

二直线/是外尸的垂直平分线，点A为PP的中点,

：.0Pt=0P=2.1,

；P2是P关于直线〃?的对称点，

直线m是P2P的垂直平分线，点8为尸2P的中点，

OP,-OP2<P\P1<OP\+OP2,AB为的中位线，

即0<PIP2<5.4,

：.0<AB<2.1,

只有选项C符合题意，

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称变换及三角形中位线的性质，熟练掌握轴对称变换的性

质是解答此题的关键.

10.苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐,

繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格

图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）

A.矩形B.正八边形C.平行四边形D.等腰三角形

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

解：A、矩形一定是轴对称图形，不符合题意；

B、正八边形一定是轴对称图形，不符合题意；

C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；

。、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另

外两个顶点与桌面的距离分别为5c机和3am过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂

足之间的距离OE为8cm.

B

【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，

两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE

=3+5=8.

解：VZCEA=ZADB=ZCAB=90°,

JZECA+ZEAC=ZEAC^-ZDAB=ZDAB+ZDBA=90°,

：.ZECA=ZDAB1NEAC=NDBA,

在△AEC和△840中

'ZEAC=ZDAB

<CA=BA，

ZCAE=ZABD

AAAEC^/\BAD（ASA）,

；・AE=BD=3cm,AD=CE=5cm,

：.DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.

故答案为：8c7".

【点评】本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，

对线段长度进行转化.本题的关键是证明利用全等三角形的性质进行

等量代换求解.

12.如图，已知在△ABO和△ABC中，ND4B=/C48,点A、B、E在同一条直线上，若

使ZiABO丝△ABC,则还需添加的一个条件是AD=4C（ND=NC或/ABD=NA8C

等）.（只填一个即可）

【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件.

解：:NDAB=NCAB,AB=AB,

，当添加A3=AC时，可根据“SAS”判断△AB/)g/\A8C；

当添加NO=NC时，可根据“AAS”判断△AB。之△ABC；

当添加/ABQ=/A8C时，可根据“ASA”判断△ABOgZ\ABC.

故答案为AO=AC(NO=NC或/ABO=NA8C等).

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪

一种方法，取决于题目中的已知条件.

13.如图，若A8=AC、BD=CD,ZC=20°,/A=80°,则/8£>C=120°.

【分析】连接AO,可以证明△ABO丝△AC。，从而可求得/AQB=NAOC=120。，再

利用周角计算/BOC的度数.

解：连接A。，如下图

.•.△A3。丝△AC。(555)

AZBAD=ZCAD=—ZBAC=40°,Z«=ZC=20°

2

/.ZADB=ZADC=\20°

于是/BQC=360°-120°X2=120°

故答案为120°.

【点评】本题考查的是全等三角形的应用，利用全等对相等的角及线段进行转化是解题

中常用的思想.本题也可以利用连接BC,利用等腰三角形的性质解题.

14.一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知Nl=50°,则NOBA=65。.

【分析】根据折叠的性质可得出2/。区4+/1=180。，代入N1的度数即可得出答案.

解：由折叠可得出2NOBA+/1=180°,

VZ1=5O°,

.\ZOBA=65°,

故答案为：65°.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

15.如图，已知NA8C=135°,AB=3&,BC=6,点尸是边AC上任意一点，连接8P,

将△CP8沿PB翻折，得到△（：'P8.当C'PL4c时,AP的长为生叵或司：匝

一5一5一

【分析】分两种情况讨论，根据翻折的性质证明△CPBS^CBA,过点C作交

AB延长线于点H,根据勾股定理即可求出CP的长，即可求解.

解：①由翻折可知：NCPB=NCPB

VZCPC=90°,

.♦./CPB=135°,

：.NCPB=ZCBA,

:.△CPBs^CBA,

•CPCB

••二——,

CBCA

过点C作CH±AB交AB延长线于点H,

:.CH=BH=3近,

.".AH=6y/2>

在RtZ\C4H中，CA=7CH2+AH2=V18+72=3A/10-

2

.rp=CB_36_6吊

CA3V105

.4p_9713

•./ir-----------;

5

VZCPC=90°,

AZCPB=45°,

・・・/AP8=45°,

・・・ZAPB=ZABC,

：.△APBSZMBC,

.AP二声

•而随

2

：.AB=AC^APf

AC=377O,

：.AP=^^~,

5—

：.AP的长为更或司叵，

55

故答案为：生耍或3耍.

【点评】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用分类

讨论是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.先化简，再求值：[(a+2b)2-(2a-b)(3a-46)]4-(-5a),其中a=-1,b=2

【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简进而求出答案.

解：原式=[(a2+4fe2+4afe)-(6a2-11ab+^b2)J4-(-5a)

—｛-5a2+15«/?)4-(-5a)

=a-3b,

当a=-l,b=2时，原式=-1-3X2=-7.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)

已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如

果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得

它的半径达到施瓦氏｛Schwarzschild｝半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也

不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞.施瓦氏半径(单位：血)的计算公式

2GM

是./?=—2-,其中G=6.67X10UN•〃产/版2,为万有引力常数；M表示星球的质量(单

c

位：kg)；c=3X10%/s,为光在真空中的速度.

已知太阳质量为2X103%g,计算太阳的施瓦氏半径.

【分析】科学记数法的表示形式为&X10"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

板02X6.67X1O-11X2X1O30谶〜小，、

解：R=--------------r—r-------=2.96X103(w).

(3X10b)J

答：太阳的施瓦氏半径为2.96X103,".

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

18.如图，AB=AC,AB1AC,AD±AE,且NABO=NACE.

求证：BD=CE.

【分析】先证明NCAE=N8A。，结合已知可得△A3。丝/VICE,从而BD=CE.

【解答】证明：-：AB±AC,AD±AE,

：.ZBAE+ZCAE=90°,NBAE+NBAD=90°,

/./CAE=/BAD.

XAB=AC,NABD=NACE,

：./\ABD^^ACE(ASA).

:.BD=CE.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明

与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等.

19.如图，点E、/在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=NC,AF与DE交于点、G,求证:

【分析】求出"=CE,根据SAS推出△A8/WZVJCE,得对应角相等，由等腰三角形的

判定可得结论.

【解答】证明：；BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

在AAB尸和△DCE中

AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

.♦.△ABF丝△OCE(SAS),

NGEF=NGFE,

：.EG=FG.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全

等的判定方法是解题的关键.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，

△4BC的三个顶点A(-1,2)、8(-3,1)、C(-2,-1)均在格点上.

(1)请在图中画出aABC关于y轴对称的△4'B'C；

(2)点A、C的距离是_JV2_■

【分析】(1)利用关于>轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案;

(2)根据勾股定理即可得到结论.

解：(1)如图所示，即为所求；

故答案为：3近.

【点评】本题主要考查了作图-轴对称变换，解答本题的关键是运用轴对称的性质得到

对称点的位置.

21.阅读下列材料，回答问题.如图1,小明将三角形纸片ABC折叠，使点B和C重合，

折痕为。E,连接A。，展开纸片后小明认为△A3。和△AC。的面积相等.理由如下：由

折叠知，BD=CD,过点A作AF_LBC于点凡SAABD-|BD-AF,SAACD-1<D-AF,

所以S“BD=SAAC。.请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分

为面积相等的两个三角形.

解:

【点评】本题考查了复杂作图，掌握中线的作用是解题的关键.

22.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已

知：在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,BOL直线/,CEL直线/,

垂足分别为点E.证明：DE=BD+CE.

(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将(1)中的条

件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线/上，并且有NBD4=NAEC=

ZBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论。E=BD+CE是否成立？如成立，请你

给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3,

过△4BC的边AB、AC向外作正方形和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长

H4交EG于点/,求证：/是EG的中点.

G

H

图3

【分析】(1)由条件可证明△AB£>gAC4E,可得D4=CE,AE=BD,可得。E=BZ)+CE；

(2)由条件可知/BAD+NC4E=180°-a,且/。54+/区4。=180°-a,可得NOB4

=ZCAE,结合条件可证明△ABOg△CAE,同(1)可得出结论；

(3)由条件可知EM=AH=GN,可得EM=GN,结合条件可证明△EM/9△GM,可得

出结论/是EG的中点.

解:(1)如图1,

DAE1

图1

：8。，直线/,CEL直线/,

.•./BD4=NCE4=90°,

VZBAC=90",

：.ZBAD+ZCAE=90a

,：ZBAD+ZABD=90°,

：./CAE=NABD

在△ADB和△CEA中，

，ZABD=ZCAE

<ZBDA=ZCEA.

AB=AC

A/\ADB^/\CEA(AAS),

：.AE=BD,AD=CE,

：.DE=AE+AD=BD+CEi

(2)DE=BD+CE.

如图2,

B*

DAEI

图2

证明如下：

'：ZBDA=ZBAC=a,

：./QBA+/8AO=NBAO+/CAE=180°-a,

：./DB