2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中是轴对称图形的有（）

0。8*

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，为估计池塘岸边4、8两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点。，04=15米，OB=

10米，A,8间的距离没有可能是（）

3.如图，把一副含30。角和45。角的直角三角板拼在一起，那么图中/NDE是（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

4.尺规作图作NZ08的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交OB于C、

D,再分别以点C、。为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,作射线。尸，由作

2

法得△OCP也△OOP的根据是（）

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o'DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.己知点P（-6,3）关于x轴的对称点Q的坐标（a,b）,则M（-a,b）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在AABC与ADEF中，给出以下六个条件:①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=/D；

⑤NB=NE；⑥NC=/F,以其中三个作为已知条件，没有能判断AABC与ADEF全等的是（）

A.①②⑤B.③C.①©⑥D.②③©

7如图，AB1BC,BE1AC,Z1=Z2,AD=AB,则()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD〃BC

8.已知等腰三角形的周长为24,其中两边之差为6,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.10B.6C.4或6D.6或10

9.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A,8是两格点，如果。也是图中的

格点，且使得A4BC为等腰三角形，则符合条件的点。的个数是（）

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10.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△48c是格点三角形（即顶点恰好是小正方形

的顶点），在图中与△ZBC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，ZUBC中，ZC=90°,N41C的平分线交BC于点。，若C7>4,则点。到的距

12.等腰三角形的一个外角度数为100%则顶角度数为.

13.如图，在A/BC中，8c=8,A8的中垂线交8c于E,ZC的中垂线交8c于G,则A/GE

的周长等于.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,BC=5,则三个内角平分线的交点到边的

距离是—.

15.等腰三角形的底角为15。，腰长为6cm,则此三角形的面积是.

三、解答题（本大题共7小题，满分75分）

16.如图，/C和8。相交于点。，且N8//DC,OC=OD,求证：OA=OB.

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17.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

18.(1)请画出A/BC关于歹轴对称的△HB'C

(其中H,B',C'分别是4B,。的对应点，没有写画法);

(3)计算4ABC的面积.

19.在平面直角坐标系中，M(2a-b,a+5),N(2b-1,b-a)

(1)若M、N关于二轴对称，求a、b的值.

(2)若M、N关于y轴对称，求a、b的值.

20.如图，在等边三角形43C中，点D,E分别在边BC,4C上，且。E〃/8,过点E作

交BC的延长线于点尸.

(1)求NF的度数；

(2)若CD=2,求。尸的长.

21.如图，已知AB=AC,NA=36。，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面3

个结论：①射线BD是/ABC的角平分线；②4BCD是等腰三角形；③aAMD学Z\BCD.

(1)判断其中正确的结论是哪几个？

(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

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Ml

D

22.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上，且AE=4cm,点P在线段

BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设

点P运动时间为t秒，若某一时刻4BPE与ACQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度.

23.（1）如图（1）,已知：在△/BC中，/8/C=90°,ZB=/C,直线加点4,8。_1直线机，CE1.

直线加，垂足分别为点。、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△4BC中，AB^AC,D、A,E三点都在直线加上,

并且有N8D4=N4EC=NA4C=a,其中«为任意锐角或钝角.请问结论。E=5Z）+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是力、A,E三点所在直线机上的两动点（。、A.E三点

互没有重合），点F为NB4C平分线上的一点，且a/BF和△4CF均为等边三角形，连接8。、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,试判断△£>£：/的形状.

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2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中是轴对称图形的有（）

0。8*

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，

则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答.

【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个.

故选C.

本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解.

2.如图，为估计池塘岸边N、8两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点。，04=15米，OB=

10米，A,5间的距离没有可能是（）

【分析】根据三角形的三边关系得出5<45<25,根据48的范围判断即可.

【详解】解：连接48,

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o

根据三角形的三边关系定理得:

15-10<y45<15+10,

即：5<AB<25,

."、B间的距离在5和25之间,

.../、3间的距离没有可能是5米；

故选：A.

本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解

此题的关键.

3.如图，把一副含30。角和45。角的直角三角板拼在一起，那么图中/N3E是（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

【正确答案】C

【详解】因为N/DE是XDEB的外角，所以乙WE=N£>E8+NE3O=45o+90o=135。，

故选C.

4.尺规作图作N4O8的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交04、OB于C、

D,再分别以点。、。为圆心，以大于‘8长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,由作

2

法得△OCP丝△ODP的根据是（）

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o]DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【正确答案】D

【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交04,08于GD,即OGOO；

以点C,。为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=OP；

2

再有公共边。尸，根据“SSS”即得△0C尸空△QDP.

故选D.

5.已知点P(-6,3)关于x轴的对称点Q的坐标(a,b),则M(-a,b)在()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【详解】：点P(-6,3)关于x轴的对称点Q的坐标(a,b),

/.a=-6,b=-3,

AM(-a,b)为M(6,-3),在第四象限,

故选D.

6.如图，在AABC与ADEF中，给出以下六个条件:①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=ND；

⑤NB=/E；⑥NC=NF,以其中三个作为已知条件，没有能判断AABC与4DEF全等的是()

A.①②⑤C.©©⑥D.②③④

【正确答案】D

【详解】在A选项中，根据SAS可证明aABC乌ZXDEF；

在B选项中，根据SSS可证明△ABCgZ\DEF：

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在C选项中，根据AAS可证明△ABCgZ\DEF；

在D选项中，只满足SSA,而SSA没有能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知

条件，没有能判定AABC和4DEF全等，

故选D.

7.如图，AB1BC,BEJ_AC,Z1=Z2,AD=AB,则()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD〃BC

【正确答案】D

【分析】由SAS易证4ADF会Z\ABF,根据全等三角形的对应边相等得出NADF=NABF,又由同角

的余角相等得出/ABF=NC,则NADF=NC,根据同位角相等，两直线平行，得出FD〃BC.

【详解】解：在4ADF与aABF中，

：AF=AF,Z1=Z2,AD=AB,

/.△ADF^AABF,

/.ZADF=ZABF,

又,:ZABF=ZC=90°-ZCBF,

/.ZADF=ZC,

；.FD〃BC.

故选D

8.已知等腰三角形的周长为24,其中两边之差为6,则这个等腰三角形的腰长为()

A.10B.6C.4或6D.6或10

【正确答案】A

【详解】设腰长为a,则底边长为a+6或a-6,

若底边长为a+6,则有2a+a+6=24,a=6,此时底边长为12,6+6=12,构没有成三角形；

若底边长为a-6,则有2a+a-6=24,a=10,

综上，所以三角形的腰长为10,

故选A.

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9.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A,8是两格点，如果。也是图中的

格点，且使得AA5C为等腰三角形，则符合条件的点。的个数是（）

【正确答案】C

【分析】分N8为等腰A48C底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可.

【详解】解：如图所示，①28为等腰A48c底边时，符合条件的。点有4个;

②AB为等腰A48C其中的一条腰时，符合条件的。点有4个.

故选：C.

C8C1

。6

本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位

置.

10.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△/SC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形

的顶点），在图中与△A8C全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（）

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【正确答案】B

【分析】根据题目中格点三角形的定义和全等三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：如下图所示.

以BC为公共边的三角形有△Q8C,/\ECB,/\FCB,共3个；以/C为公共边的三角形有aCGN,

共1个；以45为公共边的三角形没有符合题意.共有3+1=4个.

故选：B.

本题考查了全等三角形的判定定理，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，ZU8C中，ZC=90°,NR4c的平分线交BC于点。，若8=4,则点。到的距

离是____________

【正确答案】4

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可.

【详解】角平分线上的点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距

离为4.

本题考查角平分线的性质.正确理解角平分线的性质是解题的关键.

12.等腰三角形的一个外角度数为100°,则顶角度数为.

【正确答案】80。或20。

【详解】解：若顶角的外角是100。,则顶角是80。；

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若底角的外角是100°,则底角是80。,顶角是20。.

故80°或20°.

13.如图，在AZBC中，BC=8,43的中垂线交8c于E,4C的中垂线交8c于G,则A/GE

的周长等于________.

【正确答案】8

【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得：EA=EB,GA=GC,再根据三角形的周长公式

计算即可.

【详解】解：由48的中垂线交于E,NC的中垂线交8c于G,

EA—EB,GA-GC,

则A/GE的周长

=EA+GA+EG=EB+GC+EG

=8C=8,

故答案是：8.

本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是：掌握线段的垂直平分线的性质，再利用

等量代换计算即可.

14.在RSABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,BC=5,则三个内角平分线的交点到边的

距离是—.

【正确答案】2

【详解】点P是AABC各内角平分线的交点，

点P到三边的距离都相等，设为h,

则SAABC=9(13+12+5)h=^xi2x5,

解得h=2,

故答案为2.

15.等腰三角形的底角为15。，腰长为6cm,则此三角形的面积是.

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【正确答案】9cm2

【分析】根据题意画出相应的图形，过C作C。垂直于8。，交切的延长线于点D,由

利用等边对等角可得/5=//C8,再由ND4C为三角形N8C的外角，根据三角形的外角性质

得至求出NC4Z>30。，在直角三角形4。中，根据30角所对的直角边等

于斜边的一半，由斜边NC的长求出CD的长，即为历1边上的高，利用三角形的面积公式即可

求出三角形/8C的面积.

【详解】如图，由题意可知：48=4C=6cm,

ZB=ZACB=15°,

过C作C£>_LA4,交比1的延长线于点。，

•.•/。。为4/8（7的外角，

/.ZC4£>=Z5+Z^CB=150+15°=30°,

在直角三角形ZCO中，ZC=6cm,ZCAD=30°,

.,.CD=^AC=3cm,

则&4阮=：8/・。£）=*x6x3=9cm2,

故答案为9cm2.

本题考查了含30。角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题

的关键是作出相应的辅助线CD,灵活运用各种性质来解决问题.

三、解答题（本大题共7小题，满分75分）

16.如图，/C和8。相交于点。，RABHDC,OC=OD,求证：04=08.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先利用等腰三角形的性质得到NC=NO,再根据平行线的性质得到NR=NC,NB=ND,

所以乙然后根据等腰三角形的判定得到OA=OB.

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【详解】证明：・・・。。=。。

AZC=Z£）,

VAB//CD,

・・・N4=NGNB=ND,

：.OA=OB,

本题考查了等腰三角形的判定与性质：通过“等边对等角或等角对等边“来应用等腰三角形的判

定与性质.

17.如图，点D,E在^ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

【正确答案】利用等腰三角形的性质得到/B=/C,然后证明4ABD也4ACE即可证得结论.

【详解】分析：

证明：VAB=AC,.".ZB=ZC.

AB=AC

在4ABD与4ACE中，；｛NB=NC,

BD=EC

.,.△ABDg△ACE(SAS).

AD=AE.

is.（1）请画出A/BC关于y轴对称的AHB'C

（其中H,B',C'分别是4B,。的对应点，没有写画法）;

(2)直接写出W,B',C'三点的坐标:

4()，B\),C\).

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(3)计算AABC的面积.

【正确答案】(1)4(2,3)以3,1),。'(-1,-2).(2)5.5.

【详解】试题分析：分别找出点/、B、C关于V轴的对应点/'、B'、C,然后顺次连接即可

得到AHS'C；

(1)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可;

(2)利用“8。所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.

试题解析：如图所示：

⑴”(2,3)户(3,1),。(-1,-2);

(2)SA/15C=5X4--X1X2--X3X4--X5X3=20-1-6-7.5=5.5.

''222

19.在平面直角坐标系中，M(2a-b,a+5),N(2b-1,b-a)

(1)若M、N关于~x轴对称，求a、b的值.

(2)若M、N关于y轴对称，求a、b的值.

a=—8a——\

【正确答案】(1)；(2)

b=-5b=3

【详解】试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标没有变，纵坐标互为相反

数可得到关于a、b的方程组，解方程组即可得；

(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标没有变可得到关于a、b

的方程组，解方程组即可得.

(1)：M、N关于x轴对称，

2a-b-2h-1「4=一8

,A＞解得\「；

a+5+b-a=0[b=-5

(2)：M、N关于y轴对称，

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2a-b+2b-l=0

,解得《

a+5=h-ab=3

20.如图，在等边三角形/BC中，点D,E分别在边BC,AC±.,且DE//AB,过点E作EF±DE,

交BC的延长线于点尸.

(I)求/尸的度数；

(2)若CD=2,求。尸的长.

【分析】(1)根据平行线的性质可得NEDC=N8=60。，根据三角形内角和定理即可求解；

(2)易证△即。是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】(1)•••△48C是等边三角形，

：.ZB=60°,

■:DEI/AB,

:.NEDC=NB=60°,

,；EFLDE,

:.NDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°；

(2)VZJCB=60°,Z££)C=60°,

.♦.△EDC是等边三角形.

：.ED=DC=2,

：/£>£■尸=90°,ZF=30°,

：.DF=2DE=4.

本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角

三角形的性质.

21.如图，己知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面3

个结论：①射线BD是NABC的角平分线；②4BCD是等腰三角形；③AAMD名Z\BCD.

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（1）判断其中正确的结论是哪儿个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

【正确答案】（1）1和2是正确的；（2）证明①见解析.

【详解】试题分析：（1）利用垂直平分线到两端点距离相等，证明③正确，再证明④中三角形全

等，利用等腰三角形底角相等，说明①正确，所以②ABCE是等腰三角

形.①②③④均正确.（2）同（1）

试题解析：

（1）/8的中垂线交4C于点E,

：.AE=BE

9

△/8E是等腰三角形，③正确.

AD=AD,AE=BE,ZADE=ZBDE,

会△3DE,④正确.

■：AB=AC,乙4=36°,

•••NC=72°.N£8C=36°,

...射线BE是NABC的平分线①正确.

ZS£C=72°.

.1△BCE是等腰三角形，②正确.

①②③④都正确.

（2）证明见⑴详解.

22.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上，且AE=4cm,点P在线段

BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设

点P运动时间为t秒，若某一时刻ABPE与ACQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度.

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512

【正确答案】当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=],Q的速度为每秒（cm时，ziBEP与ACQP

全等.

【详解】试题分析：分ABEP义ZXCPQ,ABEP^ACQP,两种情况进行讨论即可得.

试题解析：由题意得BP=2t,

•.•正方形ABCD的边长为10cm,.,.AB=BC=10,.,.PC=10-2t,

VAE=4cm,BE=10-4=6（cm）,

①要使ABEP也△CPQ,则需EB=PC,BP=CQ,即6=10-2t,CQ=2t,；.t=2,CQ=4,

s4

则点Q的速度为为=—=5=2（cm/s）,

即当t=2秒，Q的速度为每秒2cm时，ABEP^ACPQ；

②要使ABEP会△CQP,则需BP=CP,BE=CQ,即2t=10-2t,CQ=6,At=1,

212

则点Q的速度为n°=7s=6xl=（（cm/s）,

512

即当t=]秒，Q的速度为每秒一cm时，ziBEPgacaP；

512

综上所述，当t=2秒，Q的速度为每秒2cm或t=a，Q的速度为每秒《cm时，4BEP与ACQP

全等.

本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，能根据题意求出动点P、Q所的路程，分情

况进行讨论是解题的关键.

23.（1）如图（1）,已知：在中，NA4c=90°,Z8=NC,直线加点Z,直线机，CEL

直线"?，垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ZBC中，AB=AC,D、4、E三点都在直线加上，

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并且有NBD4=N4EC=NB4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、4、E三点所在直线"1上的两动点（D、/、E三点

互没有重合），点尸为N84C平分线上的一点，且a/BF和均为等边三角形，连接B。、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,试判断△OEF的形状.

（图1）

【正确答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）ZXOEF为等边三角形，证明见解析

【分析】(1)因为。E=D4+4E,故由全等三角形的判定AAS证附△《£r/,得出D4=EC,

AE=BD,从而证得DE=BD+CE；

(2)成立，仍然通过证明△4)3电△CE4得出AD=CE,所以DE=D4+4E=EC+BD；

(3)由N4DB公ACE4得BD=4E,ZDBA=ZCAE,由△AB尸和△力(7尸均等边三角形，得

N4BF=NC4F=60。,FB=FA,所以NO8N+/Z8尸=NG4E+N。尸，即NOB尸所以

△DB2/\EAF,所以FD=FE,NBFD=/AFE,再根据

ZDFE=ZDFA+NAFE=必+/BF£>=60°得到IXDEF是等边三角形.

【详解】解：(1)证明：：班)，直线机，直线旅，

：.ZBDA=ZCEA=90°.

：N"C=90°,

：.ZBAD+ZCAE=90°.

VZBAD+ZABD=90°,

：.ZCAE=ZABD.

又AB=AC,

：.^ADB^/\CEA(AAS).

:.AE=BD,AD=CE.

：.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立.证明如下：

,：ZBDA=ZBAC=a,

第19页/总42页

：・NDB4+NBAD=NB4D+NCAE=180。-a.

；・NDBA=NCAE.

■:/BDA=NAEC=a,AB=AC,

：.^\ADB^/\CEA(AAS).

:.AE=BD,AD=CE.

DE=AE+4D=BD+CE；

(3)ADEF为等边三角形.理由如下：

由(2)知，AADB且ACEA,BD=AE,ZDBA=ZCAE,

V24BF和△ZCF均为等边三角形，

ANABF=NCAF=60°.

：.ZDBA+ZABF=ZCAE+ZCAF.

：.NDBF=NFAE.

,:BF=AF,

:.XDBFW4EAF(SAS).

:.DF=EF,NBFD=NAFE.

：.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDE4+ZBFD=60°.

:.ADEF为等边三角形.

此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等

三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定.

2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算3.2的结果是（）

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]_

A-6B.-9C.D.

99

2—x

2.如果分式--■的值为0,那么*为（）

x

A.-2B.0C.1D.2

3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.

A.x2-1+y2=(x+l)(x-l)+/B.x2-1=(x+l)(x-l)

C.x^a-b^-ax-bxD.ax+bx+c-x^a+b^+c

4.如图，点E,尸在线段8c上，4ABF与4DCE全等,点/与点。，点8与点C是对应顶点,

AF与DE交于点M,则NDCE=()

C.ZEMFD.ZAFB

5.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（）

3%3x3x23d

A.—B'27C.---D.--r-

2y2y2v

6.如图，△4BD学"CE,若Z8=6,AE-=4.则CO的长度为（)

A.4B.6C.10D.2

7.下列各式从左到右的变形正确的是（)

-a-\a-\(-Q+

A.B.一i

-a2+8一/+8(〃-b)2

x2+/05+2y_5+2y

C.=x+yD.

x+y—0.1+x1+x

8.没有论为任何实数，/+/_6〃+103+35的值总是（）.

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A.非负数B.恒为正数C.恒为负数D.没有等于0

9.如图，已知△力8。的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△｛叫全等的图形是（）

A.甲B.乙与丙C.丙D.乙

1（）.从边长为〃的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等

腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积,

可以验证成立的公式为（）

ab

a

图甲图乙

A.a2-b2+B.（a+/?）2-a1+2ab+b2

Ca2-h2=（«-£!）D.^a-h）2-a2-2ah+h2

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.如果分式——有意义，那么Y的取值范围是

x+4

12.近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生

命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家

能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥作用.“其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是

0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为.

13.当k=时，二次三项式x2-kx+n因式分解的结果是（X—4）（x—3）.

14.如图，RtzUBC中，NC=90。，N48c的平分线8。交/C于点。，若CD=3c”?，则点。到

AB的距离是cm.

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2「

15若方程而不=3的解是*=5,则k=.

x+~1y

16.没有改变分式的值，将分式―1—的分子、分母的各项系数都化为整数：

17.尺规作图作N408的平分线方法如下：以0为圆心，任意长为半径画弧交04,0B于C,

D,再分别以点C,。为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线。a由作法

2

得AOCP会△。0尸的根据是

18.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这

种运算的过程如下：

则为=—（用含字母x的代数式表示）；第〃次的运算结果记为匕，则匕=_（用含字母

x和〃的代数式表示）.

三、因式分解：（本大题共2小题，每小题3分，共6分）

19.3X3-3X.

20.ah3-6ab2+9ab-

四、计算题：（共18分）

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计算：㈠加呼卜去)3.

21.

22.计算长X；+(1+\

x-1x-1

2x+51

23.解方程:

x+22x+4

24.先化简(1-—l_^a'~2a+i,然后从Y<a(下的范围内选取一个合适的整数作

a+2a2-4

为。的值代入求值.

五、解答题：(共30分)

25.如图，在四边形4RCD中，，A=4H,(R(n.请你添加--条线把它分成两个全

等三角形，并给出证明.

26.2016年共享单车横空出世，地解决了人们“一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofb

共享单车，，的投放数量是“摩拜单车，，投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“of。共

享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofb

共享单车，，的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都

在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？

27.如图，在6x8方格纸中，4ABC的三个顶点和点P、。都在小方格的顶点上.

按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：

(1)在图1中画ADEF,使4DEF与4ABC全等，且使点P在4DEF的内部.

(2)在图2中画△MNH,使△MNH与4ABC的面积相等，但没有全等，且使Q

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在△MNH的边上.

28.已知：如图，点8、C、E三点在同一条直线上，8平分NXCE,NDBM=ZDAN,DMA.BE

于M,DNLAC于N.(1)求证：ABDM”XADN；(2)若/C=2,BC=\,求CM的长.

29.阅读材料，解答问题

数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用没有同画图工具画角的平分线的方法.

小惠说：“如图1,我用相同的两块含30。角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下：

①在//CA的两边分别取点M,N,使OM=ON:

②把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P;

③作射线。尸.则。尸是/A0B的平分线.“小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线.”

请你也参与探讨，解决以下问题：

(1)小惠的作确吗?若正确，请给出证明，若没有正确，请说明理由.

(2)请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中NQRS的平分线，并简述画图的过程.

30.有一列按一定顺序和规律排列的数：

个数是一匚；第二个数是一匚；第三个数是」一；……

1x22x33x4

2

对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于0~~-

1_1]_1_11

(1)探究，我们发现：--

1x212而I33^434

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设这列数的第5个数为a,那么a>!一!，a=L-L,a<---,哪个正确？请你直接写出

565656

正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n

2

w

个数），并且证明“第n个数与第（n+1）个数的和等于二~;

(3)设M表不f>—r,—r，-------7>这2016个数的和，即M=—rH——H--+...H---------；

I2223220162I2223220162

20164031

求证:--------<M<--------

20172016

2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算3<的结果是（）

11

A.16B.—9C.—D.

99

【正确答案】C

【分析】根据负整数指数幕等于正整数指数次嘉的倒数进行计算即可得解.

【详解】3-244,

故选：C.

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本题考查了负整数指数嘉的计算，负整数指数幕等于正整数指数次暴的倒数，熟记性质是解题

的关键.

2—x

2.如果分式——的值为0,那么乂为()

x

A.-2B.0C.1D.2

【正确答案】D

【详解】2-X=0,X=2.故选D

3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().

A.x1-\+y2=(x+l)(x-l)+/B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.x^a-b^-ax-bxD.ax+bx+c-x[a+h^+c

【正确答案】B

【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各

选项逐个判断即可.

【详解】解：A、x2-\+y2=(x+l)(x-l)+/两因式之间用加号连结，是和的形式没有是

因式分解，故本选项没有符合题意；

B、x2—l=(x+l)(x—l)是因式分解，故本选项符合题意；

C、x(a-b)=ox-瓜将积化为和差形式，是多项式乘法运算，没有是因式分解，故本选项没

有符合题意；

D、ox+bx+c=x(a+b)+c两因式之间用加号连结，是和的形式，没有是因式分解，故本选

项没有符合题意；

故选：B.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键.

4.如图，点、E,尸在线段8c上，MBF与4DCE全等,点4与点。，点8与点C是对应顶

点，4F与DE交于点M,则NDCE=()

BE

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A.NBB.ZAC./EMFD.ZAFB

【正确答案】A

【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.

【详解】•:/\ABF与/\DCE全等，点、A与点、D,点6与点C是对应顶点,

:./DCE=NB,

故选A.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握根据对应顶点确定对应角是解题的关键.

5.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（）

3x3x3x23x3

A-万B-~~TC.---D.

2/2y2y2

【正确答案】A

【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的2倍,

3x6x3x

A、—=—=—；

2y4y2y

3x6x

B、2/=8/；

3x212x23x2

c、—=----=—•

2y4yy

3x324x33x3

F）---=-----=---

、2/8//-

故A正确.

故选A.

6.如图，&ABD义"CE,若4B=6,AE=4，则C£＞的长度为（）

A.4B.6C.10D.2

【正确答案】D

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【详解】人ABDRACE,

.'.AD=AE=4yAC=AB=6f..CQ=4C-力Z>2,选D.

7.下列各式从左到右的变形正确的是（)

-a-\_a-\(_a+4

B.

—Q~+8Qj+8("4

D05+2y_5+2y

C.=x+y

x+y—0.1+x1+x

【正确答案】B

_(a+l)a+\

【详解】解：A.原式=错误;

-(a2-8)

B.原式=1,正确;

C.原式为最简结果，错误;

5+20y

D.原式=错误.

-1