2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.-3的值是（）

1

A.-3B.3C.--

3

2.使Jx-3有意义的x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3

3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）

81

D.

16

x+1>3

5.把没有等式组《、，中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

-2x-6>-4

6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

21八11

A.—B.—C.—D.-

3632

7.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

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A.4B.3C.2D.1

8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考

数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

9.下列无理数中，与4最接近的是（）

ATHB.V13C.V17D.加

10.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.

Z3+Z4=180°

11.下列说确的是（）

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D.某日气温是7℃，气温是-20C,则该日气温的极差是5°C

12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线

段EF上一个动点，连接BP、GP,则ABPG的周长的最小值为（）

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A.4B.273+4C.6D.2+4百

二、填空题(共8小题；共24分)

13.计算：2-2+(V4-1)0=

X2

14.方程------=1的解为x=_________.

x-1X

15.如图所示，AB//EF,NB=35°,NE=25°,则NC+ND的值为

16.计算(38$25。-1)。-|3-26|+佃1130。尸+^64=

17.直线尸kix+bi(ki>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,

那么b2-bi的值为.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将AABE折叠，若

点A恰好落在BH上的F处，则AD=.

19.如图，在边长为2个单位长度的正方形Z8C。中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射

线。C以每秒1个单位长度的速度运动，过点、P作PFLDE于点、F,当运动时间为秒时,

以尸、尸、E为顶点的三角形与△力相似.

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20.在矩形Z8CD中，已知48=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8向右旋转90。至

图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017

次后，顶点/在整个旋转过程中所的路程之和为

DCI--------1|--------

A3①②③1

三、解答题(共7小题；共60分)

21.(1)计算：2sin60°+|-3|-Vii-(1)

X?—1X一1X

(2)先化简，再求值:--4--,其中X满足方程X2+4X-5=0.

X"+2xxx+2

22.如图，点。，C在8/上，AB//EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB=EF.

23.如图，Z^ABC和4ADE都是等腰三角形，且/BAC=90。，ZDAE=90°,B,C,D

在同一条直线上.求证：BD=CE.

24.某校实验课程改革，初三年级设置了A,B,C,D四门没有同的拓展性课程（每位学生只

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选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制

成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少

学生？

25.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16近海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它

在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方

向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏

南多少度方向航行，才能通过这一海域？

26.再读教材:

宽与长的比是《亘（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世

2

界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠

黄金矩形.（提示;MN=2）

步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

国①

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第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决：

(1)图③中AB=(保留根号);

(2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

(4)图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它

的长和宽.

27.如图1所示，函数y=kx+b的图象与反比例函数丫二区的图象交A(l,4),B(-4,c)两点，

x

如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N

的横坐标分别为m、n,且-4<m<0,n>1，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

(1)求反比例函数及函数的解析式；

(2)点P是x轴上一动点，使|PA-PB|的值，求点P的坐标及4PAB的面积；

(3)如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设

M、N的横坐标分别为m、n,且-4<加<0,n>l,请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

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2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.-3的值是（）

11

A.-3B.3C.--D.一

33

【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据值的性质得：卜3|=3.

故选B.

本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数.

2.使G5有意义的x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.XH3

【正确答案】C

【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.

详解：由题意，得

x-3>0>

解得近3,

故选C.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键.

后3.下列几何体中，主视图小与俯视图没有相同的是。（口）

X

【正确答案】B

【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形进行分析.

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详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同.

故选B.

点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表示在三视

图中.

4.旧的值等于（）

C81

±1D.—

16

【正确答案】A

【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

fx+l>3

5.把没有等式组〈、,中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

-2x-6>-4

()

【正确答案】B

【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集.

详解：解没有等式x+G3,得：x>2,

解没有等式-2x-6>-4,得：x<-1,

将两没有等式解集表示在数轴上如下：

故选B.

点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原

则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了.

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6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是()

D.

2

【正确答案】D

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

【详解】•••共6个数，大于3的有3个，

31

：.P(大于3)

62

故选D.

本题考查概率的求法：如果一个有〃种可能，而且这些的可能性相同，其中/出现机种结果，

ni

那么Z的概率尸(")=一.

n

7.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()

A.4B.3C.2D.1

【正确答案】A

【详解】解：根据题意，得：-------------=2x

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为、[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中

各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考

数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指()

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A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

【正确答案】C

【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进

行分析得出答案.

【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的

中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.

故选：C.

此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.

9.下列无理数中，与4最接近的是（）

A.而B.713C.V17D.V19

【正确答案】C

【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.

详解：4=^16,

与J记最接近的数为旧，

故选:C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

10.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

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A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.

Z3+Z4=180°

【正确答案】D

【分析】根据平行线的性质判断.

【详解】解：如图，VAB/7CD,

.,.Z3+Z5=180°,

又•；N5=/4,

.*.Z3+Z4=180°,

故选D.

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

11.下列说确的是（）

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D.某日气温是7℃，气温是-2。（7,则该日气温的极差是5,。

【正确答案】B

【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析

得出答案.

详解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130：2分，

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故此选项错误；

D、某日气温是7℃,气温是-2℃,则改日气温的极差是7-(-2)=9℃,故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题

关键.

12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线

段EF上一个动点，连接BP、GP,则ABPG的周长的最小值为()

A.4B.26+4C.6D.2+46

【正确答案】C

【详解】如下图，:△ABC是等边三角形，边长为4,点E、F、G分别是三边的中点,

点G和点A关于EF对称，EG=yAB=2,BE=BG=2,

当点P与点E重合时，BP+GP的值最小,此时ABPG的周长最小，

.,.△BPG周长的最小值=2+2+2=6.

故选C.

二、填空题(共8小题；共24分)

13.计算：2々+("—1)°=

【正确答案】

4

【详解】分析：根据零指数哥和负整数指数累的意义计算即可.

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详解：2一~+1=1—.

故答案为1—.

4

点睛：本题考查了零指数累和负整数指数累的运算，关键是掌握零指数室和负整数指数累的意

义.

x2

14.方程------=1的解为x=_________.

x—1X

【正确答案】2

【详解】试题分析：去分母可得x2—2x+2=Y一x，移项，合并同类项得，x=2,经检验x=2

是原方程的解.

考点：解分式方程

15.如图所示，AB//EF,NB=35°,NE=25°,则NC+ND的值为

【正确答案】240°

【详解】解：如图，过点。作CA/〃48,过点、D作DN〃AB,

"AB//EF,

：.AB//CM//DN//EF,

：.ZBCM=ZB=35°,ZEDN=ZE=25°,ZMCD+ZNDC=\S0°,

二N5CJD+NC£>E=35°+180°+25°=240°,

故240°.

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B

16计算(3cos25O-l)、|3-26+(tan30。)-"次？=

【正确答案】

【详解】分析：首先分别利用。指数募的定义、值的意义、负指数寨的定义、角三角函数值和

立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解.

详解：(3(：0$25。-1)。-|3-2JJ|+(tan30。)-4.^64-

=1+3-2百+0-4,

~-y/3-

故答案为-JL

点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幕的定义、角三角函数值及o指数募的

定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可

解决问题.

17.直线y=k]x+bi(ki>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,

那么b2-bi的值为.

【正确答案】-5

【详解】如下图，由题意可得点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,bD,点C的坐标为

(0,b2),

=

<**SAABC—x4x—Z>2)=10,

=

・，.b、—Z?25,

.，・b2—b、=—5.

故答案为・5.

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18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将AABE折叠，若

点A恰好落在BH上的F处，则AD=.

【正确答案】6五

【详解】解：连接EH.：点E、点”是/。、0c的中点，.•.4E=EO,CH=DH=-CD=-AB=3,

22

EF-ED

由折叠的性质可得ZE=/芯，：.FE=DE.在RtAET叼和RtZ\£Z＞，中，\,

EH=EH

：.Rt/\EFH^Rt/^EDH(HL),：.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9.在RtABC//中，

BC=]BH?-HC?=的?-32=6五,：.AD=BC=6yf2■故答案为6立・

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明RtaEFH乌口△£»，，得

出的长，注意掌握勾股定理的表达式.

19.如图，在边长为2个单位长度的正方形/8C。中，E是48的中点，点P从点Z）出发沿射

线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF1DE于点F,当运动时间为秒时，

以尸、F、E为顶点的三角形与△/红»相似.

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【正确答案】i或9

2

【分析】分两种情形：①如图，当△尸尸时，②如图，当△EFPs/\E4D时,分别求

解即可.

【详解】解：①如图，当△PFESAE4D时,

：.NADE=NFEP,

：.AD//PE,

:.PELCD,

，四边形NE尸。是矩形，

；四边形48CD是正方形，E是的中点，

：.t=DP=AE=\；

②如图，当△EFPS/XE/。时，

NADE=NFPE,NAED=NFEP,

•:DC"AB,

：.NAED=NCDE,

：.ZFEP=ZCDE,

：.PD=PE,

：.PF是DE的垂直平分线，

.•.尸为。E中点，

DE=ylAE2+AD2=V5，

EF=DF=-DE=—,

22

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DA_AEDE

~PF~~EF~~EP

1V5

即正一而，

2

解得尸DP=3,

2

综上所述，满足条件的，的值为Is或2s.

2

故1或一.

2

本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思

考问题.

20.在矩形/BCD中，已知48=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至

图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017

次后，顶点4在整个旋转过程中所的路程之和为.

DCI----------

43①②③

【正确答案】30267r

【分析】根据/的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可.

907rx4

【详解】解：转动Z的路线长是：——=21，

180

转动第二次的路线长是：

1802

X33

转动第三次的路线长是：------=一万，

1802

转动第四次的路线长是：0,

90/7x4

转动第五次/的路线长是：=2-

180

以此类推，每四次为1个循环，

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53

故顶点A转动四次的路线长为：2万+—%+―万=6万，

22

V2017=504x4+1,

二这样连续旋转2017次后,顶点/在整个旋转过程中所的路程之和是：6%x504+2乃=3026%.

故3026万.

本题考查了图形规律的探究，弧长.解题的关键在于推导出一般性规律.

三、解答题(共7小题；共60分)

21.(1)计算：2sin60°+|-3|-712-(|

v-2—1X一1V-

(2)先化简，再求值4~---———,其中x满足方程X2+4X-5=0.

x'+2xxx+2

【正确答案】(1)原式=-G；(2)原式=—'―=-

x+23

【详解】试题分析：(1)原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第

三项化为最简二次根式，一项利用负指数某法则计算即可得到结果；

(2)原式利川除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,

求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.

试题解析：(1)原式=2X^^+3-26-3二-G；

2

HM(X+1)(X—1)XXX+lX1

(2)原式J八-------r------=----------=-

x(x+2)x-1x+2x+2x+2x+2

方程X2+4X-5=0,分解因式得：(x-1)(x+5)=0,

解得：x=l(没有合题意，舍去)或x=-5,

则原式=-』.

3

22.如图，点。，。在8户上，ABHEF,N/=NE,BD=CF.求证：AB=EF.

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【正确答案】见解析

【分析】利用AAS证明AABC四4EFD,再根据全等三角形的性质可得AB=EF；

【详解】解：证明：•••Z8〃EF,

VNB=NF.

又,：BD=CF,；.BD+CD=CF+CD

：.BC=FD.

'NB=NF

在A48C与\EFD中<N4=NE,

BC=FD

：.^ABC^^EFD(AAS),

AB=EF.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABCgZ\EFD.

23.如图，Z^ABC和4ADE都是等腰三角形，且/BAC=90。，ZDAE=90°,B,C,D

在同一条直线上.求证：BD=CE.

【分析】求出AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,根据SAS证出ZiADBgZ\AEC即可.

【详解】证明：:△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

；.AD=AE,AB=AC.

又YZEAC=90°+ZCAD,ZDAB=90°+ZCAD,

.\ZDAB=ZEAC.

/.△ADB^AAEC(SAS).

；.BD=CE.

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24.某校实验课程改革，初三年级设置了A,B,C,D四门没有同的拓展性课程（每位学生只

选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制

成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少

学生？

初三学生选课情况统计图

【正确答案】400,100.

【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用

它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可

得到选修B的人数.

详解：180・45%=400（人），

所以该校初三年级共有400名学生，

要选修C的学生数为400X12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）.

点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短

没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于

比较.也考查了扇形统计图.

25.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16近海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它

在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方

向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏

南多少度方向航行，才能通过这一海域？

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【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75。度方向航行，才能通过这一海域.

（详解】试题分析：过P作PBA-AM于8,则PC的长是A沿方向距离尸点的最短距离，求出

PC长和1672比较即可,第二问设出航行方向，利用角的三角函数值确定答案.

试题解析:过P作PBA.AM于B,

在Rl/\APB中,：ZPAB=30°,

:.PB="p=gX32=16海里，

V16<16V2,故轮船有触礁危险，

为了，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16近海里，即这个距离

至少为160海里，

设航向为NC,作PD1AC于点D,

由题意得〃P=32海里,P£>=16Ji海里，

.../PAr_PD1672V2

AP322

・••在Rt中,NR4O45。，

・・・Z^C=Z7^C-Z/MB=45°-30o=15°

答:轮船自A处开始至少沿东偏南150度方向航行,才能通过这一海域.

26.再读教材：

宽与长的比是'亘（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世

2

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界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠

黄金矩形.（提示;MN=2）

步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它

的长和宽.

【正确答案】（1）也;（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可：

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④7中，在矩形3C0E上添加线段G”,使得四边形GC£W为正方形,

此时四边形BG//E为所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RtMBC中，AB=y）AC2+BC2=Vl2+22=75-

故答案为百.

（2）结论：四边形是菱形.理由如下：

如图③中，•.•四边形/C8尸是矩形，...80〃4。.

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...四边形480。是平行四边形，由翻折可知：48=4。，.•.四边形

是菱形.

(3)如图④中，黄金矩形有矩形3CZ)E,矩形MNDE.

MFBE

NACD

图④

'：AD=4s.AN=AC=1,CD=AD-AC=y/5-1.

BC=2,：.—=必二1矩形BCDE是黄金矩形.

BC2

MN2J?-1

•；——=-尸="_L,.•.矩形MNDE是黄金矩形.

DN1+J52

(4)如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH使得四边形GCZ%/为正方形,

此时四边形BGHE为所求是黄金矩形.

图④-1

长GH=4i-1,宽HE=3-#.

点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解

题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

27.如图1所示，函数y=kx+b的图象与反比例函数产区的图象交A(l,4),B(-4,c)两点，

x

如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N

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的横坐标分别为m、n,且-4vm<0,n>l，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

(1)求反比例函数及函数的解析式；

(2)点P是x轴上一动点，使PA・PB|的值，求点P的坐标及4PAB的而积；

(3)如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设

M、N的横坐标分别为m、n,且一4<加<0,n>l,请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

41720

【正确答案】(1)y=-9y=x+3.;(2)P点坐标为(--,0)SAWKB=»(3)见解析.

x3,3

【详解】分析：(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)作B关于x轴的对称点W(-4,1),连接AB，并延长交x轴于P,此时|PA-PB|的值，求出

直线AB，的解析式即可解决问题；

-44

(3)由题意可知，M(m,m+3),N(n,n+3),E(m,—),F(n,一),根据ME=NF,可

mn

444

得m+3・一=n+3--,即(m-n)(H------)=0,由此即可解决问题;

mnmn

详解：(1)把A(1,4)代入y=@,可得a=4,

x

4

，反比例函数的解析式为v=一，

x

4

把B(-4,c)代入y=—,得到c=・l,

x

AB(・4,-1),

把A(1,4),B(-4,-1)代入y=kx+b

k+b=4k=\

得到-“一解得

b=3'

.•.函数的解析式为y=x+3.

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(2)作B关于x轴的对称点W(-4,1),连接AB，并延长交x轴于P,此时|PA-PB|的值,

k'+h'=4

设AB，的解析式为广kx+b,则有《“，，，，,,

-4k'+b'—\

k'=-

叫

5

317

・・・直线AB，的解析式为y=-x+y,

17

令y=0,得到x=--，

3

17、

..P(z--,0),

3

.18/、20

・・SAPAB=—x—x(4+1)=—.

233

(3)如图2中，

44

由题意可知，M(m,m+3),N(n,n+3),E(m,—),F(n,—),

mn

V-4<m<0,n>l,

44

.,.ME=m+3--，NF=n+3-—，

mn

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44

当ME=NF时，m+3-—=n+3--,

mn

4

即(m・n)(1+)=0,

mn

V-4<m<0,n>l,

4

.•・mrn,1+----=0,

mn

/.mn=-4,

・••当mn=-4时，ME=NF.

点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待

定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题

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（二模）

一、选一选

1.在-6，-1,0,3四个数中，最小的数为（）

A.0B.-1C.-73D.3

2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）

A.1.5x10sB.1.5xl09C.0.15x109D.15x10?

3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

翌

B

A田CL0D于

x+221

4没有等式组｛—中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是＜）

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃CD,Nl=120°,N3=40°,那么N2的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.102°

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7.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的一半长为半径

作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连结CD,若AC=5,AB=11,则

8.在平面直角坐标系xOy中，函数y=^(k)>0,x>0)、函数产务(k2<0,x<0)的图象

XX

分别aOABC的顶点A、C,点B在y轴正半轴上，AD^x轴于点D,CE_Lx轴于点E,若|ki|：

二、填空题

9.分解因式：ab2-a=.

10.如果关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=.

11.如图，直线h〃12〃b,直线AC分别交1卜12、b于点A、B、C；直线DF分别交1、12、b

于点D、E、F.若AB=3,BC=4,DE=2,则线段DF的长为.

12.如图，四边形ABCD内接于。O,若/B=130。，OA=1,则G的长为

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13.如图，四边形ABCD是菱形，A(3,0),B(0,4),则点C的坐标是

x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的。O半径为

2,将。。沿x轴向右平移，当。O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为.

三、解答题

X2-4X+4,,x_,

15.先化简，再求值:不充小一，其中I

16.用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A

盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度).小亮和小刚

同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜,

否则小刚获胜.判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由.

17.列方程解应用题

根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了尽量

减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2

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倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米.

18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE1BD,CF1BD,垂足分别为E、F,求

证：四边形AFCE是平行四边形.

19.吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处.某

科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度.已知如图将无人机置于距离“吉塔”

水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30。，观测塔基座点的俯角恰为

45°.求“吉塔”的高度.（注：值1.73,结果保留整数）

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；

（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳

绳没有能得满分.

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19....................................

13............................................

3-…।―|

oLw---1------1--------------------------►

80.585.590.595.5100.5跳绳数个

21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休

息一段时间后继续以原速前行.家到公园的距离为2000m,如图是小明和爸爸所走的路程S(m)

与步行时间t(min)的函数图象.

(1)直接写出BC段图象所对应的函数关系式(没有用写出t的取值范围).

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停

留的时间需减少分钟.

22.如图，已知ABAD和4BCE均为等腰直角三角形，ZBAD=ZBCE=90°,点M为DE的中

点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.

(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；

(2)将图1中的4BCE绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：AACN

为等腰直角三角形；

(3)将图1中4BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明

之，若没有成立，请说明理由.

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图1图2