2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》自主达标测试题（附答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》自主达标测试题（附答案）

选择题（共7小题，满分35分）

1.若/-2/nx+16是完全平方式，则m的值等于（）

A.2B.2或-2C.4或-4D.8或-8

2.计一算（a+b）2-（a-Z?）2的结果是（）

A.4abB.2abC.2a2D.2b2

3.若。+b=-3,ab^-10,则a-6的值是（）

A.0或7B.0或-13C.-7或7D.-13或13

4.若实数机，"满足，"2+/2=4+2,〃〃，m+n—4.则加〃的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

5.小刚把（2022%+2021）2展开后得到a^+bx+c,把（2021x+2020）2展开后得到）w?+nx+q,

则a-m的值为（）

A.1B.-1C.4043D.-4043

6.如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四

周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，

则边长x的值是（）

A.3米B.3.2米C.4米D.4.2米

7.四张长为a,宽为bCa>b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正

方形，则图中阴影部分的面积为（）

ba

ab

A./+2层B.2ah-h2C.2a2-h2D.a^b1

填空题(共7小题，满分35分)

8.己知8是含字母x的单项式，要使x2+Bd是完全平方式，那么8=_____.

4

9.若x,y满足(2x+4y-1)(jr+2y+2)=0,则x+2y=.

10.已知x+y=6,孙=7,那么(3x+y)2+(x+3y)2的值为.

II.计算：Q-H2c)2=.

12.一个长方形的面积为10,设长方形的边长为〃和儿且"+序=29,则长方形的周长

为.

13.若n满足(〃-2022)2+(2023--)2=1,则(2023-〃)(〃-2022)的值是.

14.如图，长方形ABC£＞的周长是12c僧，以为边向外作正方形ABE尸和正方形AOG”,

若正方形ABEF和ADGH的面积之和为26a7,那么长方形ABCD的面积是.

三.解答题(共8小题，满分50分)

15.计算:(2a+h)(a-2b)-2(a-b)2.

16.已知x+y=-5,xy=-3.

(1)求/+/的值；

(2)求(x-y)2的值.

17.【初试锋芒】若x+y=8,?+/=40,求冲的值；

【再展风采】已知4。2+y=57,ab=6,求2a+Z?的值；

【尽显才华】若(20-x)(%-30)=10,则(20-x)2+(%-30)2的值是.

18.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+lr+c2-ab-be-ac^l

2

[(a-b)2+Cb-c)2+(c-a)4,该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，

还体现了数学的和谐、简洁美.

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a=2020,6=2021,c=2022,你能很快求出a2+/?2+c2-ab-be-ac的值吗？

19.如图1是一个长为4a,宽为〃的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,

然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、必之间的等量关系是.

(2)根据(1)中的结论，若x+y=5,xy号，求x-y的值.

2

(3)变式应用：若(2020-w)+(机-2021)2=7,求(2020-zn)(/M-2021).

b

图2

20.完全平方公式：(〃土匕)2=a2±2ab+h2适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：

若a+b=3,ab=l,求d+房的值；

解：因为a+6=3,所以(”+人)2=9,即：a2+2ab+b2=9,又因为出?=1,所以“2+后=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,/+尸=40,求xy的值；

(2)填空：①若(4-x)x=5,则(4-%)2+^—；

②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-%)2=.

(3)如图，在长方形A8C。中，AB=25,8C=15,点E.F是BC、C£＞上的点，且BE

=DF=x,分别以尸C、CE为边在长方形ABC。外侧作正方形C/G〃和CEMN,若长方

形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和.

GH

EM

参考答案

一.选择题(共7小题，满分35分)

1.解：*.*(x±4)2=X2±8X+16,

-2加=±8，

，/n=±4,

故选：C

2.解：原式=[(。+人)+Ca-b)][(。+〃)-(。-。)]

=2a・2b

=4ab.

故选：A.

3.解：:(。-6)2=(a+b)2-4时,

：.(a-b)2=(-3)2-4乂(-jo)=49,

-b=±7.

故选：C.

4.解：\*m+n=4,

:.(z??+n)2=16,

.•・〃/+2/%〃+/r=16,

*.*nr+fj2=4+2nm,

:.4+2nrn+2nm=16,

，4mn=\2,

••ittn-■3.

故选：A.

5.解：*.*(2022x+2021)2展开后得至11/+法+0,

；.a=20222,

：(2021X+2020)2展开后得到加2+以+g,

m=20212,

：.a-m=20222-20212=(2022+2021)(2022-2021)=4043,

故选：C.

6.解：阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，

即(3.2+X+3.2)2-/=(3.2+X+3.2-x)(3.2+x+3.2+x)=6.4X(6.4+2x)=144X0.8X

0.8,

解得：x=4,

故选：C.

7.解：由图知，阴影部分的面积=(a+b)2-Ax/?X(a+b)-Ax^X(a+b)

222

-laXb-(a-b)2,

2

整理得阴影部分的面积=2"-层，

故选：B.

二.填空题(共7小题，满分35分)

8.解：：(x±』)2=x2±x+—,

24

；・B=±x,

故答案为：土工

9.解：:(2x+4y-1)(x+2y+2)=0,

:.2r+4y-1=0或x+2y+2=0,

x+2y=^•或x+2y=-2；

故答案为：工或-2.

2

10.解：=9x2+6xy+y2+x2+6xy,+9y2

=107+12xy+10)2

=10(Phy2)+\2xy

—10(x+y)2-Sxy,

当x+y=6,xy=7,原式=10X62-8X7=304.

故答案为：304.

11.解：原式=(a-h)2+4C(a-b)+4(^=a2-lah+k^+Aac-Abc+Ac2.

故答案为：a2-2ah+h2+4ac-4fec+4c2.

12.解：由于长方形的面积为10,长方形的边长为。和儿所以他=10,

:锵层=29,

二(a+b)2-2ab=29,

即(a+b)2=29+2",

/.Ca+b)2=49,

V6Z>0,b>0,

**•a+b=7,

A2(a+b)=14,

即周长为14,

故答案为：14.

13.解:V(〃-2022)2+(2023-n)2=[(〃-2022)+(2023-«)]2-2(»-2022)(2023

-〃)=1,

I2-2(n-2022)(2023-n)=1,

:.(2023-«)(«-2022)=0.

故答案为：0.

14.解：：正方形A8E尸和AOGH的面积之和为26CM2,

：.AB2+AD2=26,

,长方形ABC。的周长是\2crn,

：.AB+AD=—X12=6,

2

(AB+AD)2=36,

：.AB2+AD2+2AB'AD=36,

：.AB-AD=5,

二长方形ABC。的面积是5cm2.

故答案为：5cnr.

三.解答题(共6小题，满分50分)

15.解：原式=2/-4岫+m-2^-2(J-2岫+序)

=2«2-3ab-2b2-2(?+Aab-2b1

—ab-4户.

16.解：⑴；x+y=-5,xy=-3,

.•.?+y2

=(x+y)2-2xy

=(-5)2-2X(-3)

=25+6

=31；

(2),・"y=-3,?+/=31,

；・(x-y)2

=7+y2-2xy

=31-2X(-3)

=37.

17.解：(1)x+y=8,

xy=[(x+y)2-x2-J2]xA=(82-40)XA=12；

(2)4。2+/=57,ab=6,

(2a+b)2=4d+〃2+4"=81,

・・・2a+A=±9；

(3)设。=20-x,h=x-30,

则(20-x)(x-30)=〃6=10,

a+b=(20-x)+(x-30)=70,

所以(20-x)2+(x-30)2

=a1+b2

=(a+b)2-2ab

=(-10)2-2X10

=80.

18.解：⑴/[(a-b)。(b-c)?+(c-a)2]

(a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac)

=y(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=tz2+/?2+c2-ah-be-ac.

-ah-he-ac=—[Ca-h)2+(/?-c)2+(c-〃)21.

2

(2)由(1)得，6f2+/?2+c2-ah-he-ac=—[(a-b)2+(b-c)2+(c-n)2].

2

222

当a=2020,Z>=2021,<?=2022时，d+，+d-ab-be-ac=^X[(-1)+(-1)+2]

=3.

2

19.解：（1）I•图2面积可表示为（a+b）2或（a-b）+4^,

■可得(a+b)2=(a-b)2+4ah；

(2)由(1)题结论(a+b)2=(a-b)2+4仍可得，

22

(a-b)=(a+b)-4abf

・・。_b—±{(a+b)2-4ab，

当x+y=5,»

x-尸±4,

(3)•・•(a+b)2=a1+2ah+b2,