机械能守恒定律及其应用(自制)

机械能守恒定律及其应用

吉首一中唐建华机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

一、机械能守恒定律

1.机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力(弹力)做功的情形下，物体的动能和重力(弹性)势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力(弹性)势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2．对机械能守恒定律的理解：

（1）系统性.机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）条件性:1。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。2。“只有重力做功”的含义为：①只受重力作用。②物体受其它力的作用，但这些力不做功，或所做功的代数和为零。3．对机械能守恒的判断（1）从力做功的角度：只有重力做功：有其它力做功但其它力做功的代数和为零。（2）从能量转化的角度：在物理过程中只发生动能和势能的转化，没有与其它形式的能发生转化．4．机械能守恒定律的各种表达形式

（1）

（2）

(3)点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）（3）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。（1）（2）5．解题步骤⑴确定研究对象。⑵对物体进行受力分析和做功分析.(3)判断机械能是否守恒。⑶选取参考平面确定零势能面。选定一种表达式，列式求解、分析、讨论。4．应用举例【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？【例2】如图所示，质量分别为2

m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；ABO【例3】

如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球，质量分别为M和2M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？【例4】如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度L/2的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？例5．小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

例6如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）K二、机械能守恒定律的综合应用

【例7】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

【例8】

质量为0.02kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：【例9】

如图所示，一根长为1m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的两端，oa=0.6m,ob=0.4m,由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例10】

小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？【例11】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上