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文档简介
一次函数与面积、最小值专项训练卷(2020春•浦北县期末)已知点,,,,若最短,则值是A. B.4 C. D.(2022春•五华区期末)如图,在平面直角坐标系中有两点,,点是轴上一点,使最小,则点的坐标为A. B. C. D.(2022秋•东阳市期末)数形结合是数学的重要思想和解题方法,如:“当时,求代数式的最小值”,其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长,可看作两直角边分别是和3的的斜边长.于是将问题转化为求的最小值,如图所示,当与共线时,为最小.请你解决问题:当时,则代数式的最小值是A.4 B.5 C.6 D.7(2021春•射阳县校级期末)如图,等腰的底边长为4,腰的垂直平分线分别交,于点,,若为底边的中点,点为线段上一动点,的周长最小值为8,则的面积是A.10 B.12 C.14 D.16(2019秋•秦淮区期末)如图,在中,,,,是的平分线.若,分别是和上的动点,则的最小值是A. B.4 C.5 D.(2022秋•思明区校级期末)如图,等腰中,,,是边上的中线,是边上的动点,是边上动点,当取得最小值时,则的度数为.(2022春•静安区期末)如图,直线和轴、轴分别交于点、点,以线段为直角边在第一象限内作等腰直角,,如果在直角坐标平面内有一点,且的面积与的面积相等,则的值为.(2020秋•槐荫区期末)已知两直线:的关系式为,的关系式为,事实上,如果,则有;如果,则有.应用:(1)已知直线、的关系式分别为,,①如果直线,则;②如果直线,则.(2)有一直线经过原点,且与垂直,将直线向下平移2个单位后得到直线,求直线的关系式.(2020春•曲阜市校级期末)探究活动一:如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线上的三点、、,有,,发现,兴趣小组提出猜想:若直线上任意两点坐标,,,,则是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,是定值,并且是直线中的,叫做这条直线的斜率.(1)请你应用以上规律直接写出过、两点的直线的斜率.探究活动二(2)数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值.如图2,直线与直线垂直于点,,,.请求出直线与直线的斜率之积.综合应用(3)如图3,平面直角坐标系中有两点,,,请结合探究活动二的结论,求出过点且垂直于直线的直线的解析式.(2018•沙坪坝区校级期末)如图,直线分别与直线、直线交于、两点,直线交轴于点,直线与轴和轴分别交于、两点,已知点的纵坐标为,的横坐标为1,,,连.(1)求直线的解析式;(2)求的面积.(2022春•北辰区期末)如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动.(1)求直线的解析式;(2)直线交轴于点,求的面积;(3)当的面积是面积的3倍时,求出这时点的坐标.(2021秋•莲都区期末)已知,一次函数的图象与轴、轴分别交于点,点,点的坐标为.(1)求点,点的坐标;(2)过点作直线,与交于点,且,求点的坐标;(3)连接,将沿轴向左平移得到△,再将以,,,为顶点的四边形沿剪开得到两个图形.若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形,求平移的距离.(2021秋•雅安期末)已知如图,直线与轴相交于点,与直线相交于点.①求点和点的坐标;②请判断的形状并说明理由;③在直线上是否存在点,使是等腰三角形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(2021秋•沈河区校级期末)如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点,点为直线上一动点(点不与点重合),连结.(1)当点中时,的面积为;(2)在点的运动过程中,请直接写出的面积与之间的函数关系式及相应自变量的取值范围;(3)当点运动到什么位置时,的面积为5?请直接写出此时点的坐标.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线交轴正半轴于点,过点作直线的垂线,交轴于点.(1)求直线的函数关系式;(2)连接,求的面积;(3)点是轴上一点,是否存在这样的点,使为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.(2021春•本溪期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点.(1)求的面积;(2)点是直线上的动点,过作轴,轴的垂线,垂足分别为点,,若,请求出点的坐标;(3)点,在直线上,坐标轴上存在动点,使是以为直角边的直角三角形,请直接写出点的坐标.(2021秋•高陵区期末)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,与轴交于点,直线,交于点.(1)求直线的函数表达式.(2)试说明.(3)若为直线上一点,当时,求点的坐标.(2021春•青羊区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,与直线交于点,直线与轴、轴分别交于点、,连接.在直线上有一动点.(1)求直线的解析式;(2)若,求满足条件的点坐标;(3)在直线上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(2020秋•丘北县期末)如图,在中,以为原点构建直角坐标系,点在轴上,与轴交于点,已知,.(1)求直线的解析式;(2)求点的坐标;(3)在轴上是否存在点,使得是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(2022秋•中原区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于,两点,点为直线上一点,直线过点.(1)求和的值;(2)直线与轴交于点,动点在轴上.①若的面积为8,求点坐标;②是否存在点使为等腰三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由.(2021秋•历城区期末)如图,直线交轴于点,直线交轴于点,两直线交于点,解答下列问题:(1)求,的值和点的坐标;(2)若是轴上的动点,当以,,为顶点的三角形是直角三角形时,求点的坐标;(3)若是轴上的动点,当以,,为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时,请直接写出满足条件的点的坐标.(2021秋•双流区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,直线于点.已知位于第三象限的点在直线上,且.(1)求点的坐标;(2)已知点,在轴负半轴上,点是上一点,连接,,则的值最小,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,若轴上有一点,使以,,为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出满足条件的点的坐标.(2021秋•天府新区期末)已知,如图1,直线分别交平面直角坐标系中轴和轴于,两点,点坐标为,点坐标为,点在直线上,且点坐标为.(1)求直线的表达式和点的坐标;(2)点是轴上的一动点,当时,求点坐标;(3)如图2,点坐标为,连接,点为直线上一点,且,求点坐标.(2021秋•济南期末)综合与探究:如图1,平面直角坐标系中,一次函数图象分别交轴、轴于点,,一次函数的图象经过点,并与轴交于点,点是直线上的一个动点.(1)求直线的表达式与点的坐标;(2)如图2,过点作轴的垂线,交直线于点,垂足为点.试探究直线上是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.(3)试探究轴上是否存在点,使以,,为顶点的三角形是
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