专题02 矩形的性质与判定之八大考点(原卷版)

专题02矩形的性质与判定之八大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一矩形性质理解】 1【考点二根据矩形的性质求角度】 2【考点三根据矩形的性质求线段长】 5【考点四根据矩形的性质求面积】 7【考点五求矩形在坐标系中的坐标】 8【考点六添一条件使四边形是矩形】 12【考点七证明四边形是矩形】 14【考点八矩形的性质与判定综合问题】 16【过关检测】 21【典型例题】【考点一矩形性质理解】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列选项中，矩形具有的性质是（

）A．四边相等 B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．对角线互相垂直．2．（2023春·全国·八年级专题练习）矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直【考点二根据矩形的性质求角度】例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·八年级课时练习）如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则______．2．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____．【考点三根据矩形的性质求线段长】例题：（2023秋·陕西西安·九年级陕西师大附中统考期末）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______．【变式训练】1．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，则的长为____．2．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线分别交直线，于点，．若，，则的长为______．【考点四根据矩形的性质求面积】例题：（2023春·浙江·八年级期末）如图，O为矩形对角线的交点，的面积为2，则矩形的面积为______．【变式训练】1．（2023·江苏扬州·校考二模）已知矩形周长为12，面积为6，则矩形的对角线长为_____．2．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）如图，点O是矩形的对称中心，E、F分别是边上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______．【考点五求矩形在坐标系中的坐标】例题：（2023·全国·九年级假期作业）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为__________．2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为___________．【考点六添一条件使四边形是矩形】例题：（2023春·吉林·八年级期中）如图，在中相交于点，，当______时，是矩形．

【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．2．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．【考点七证明四边形是矩形】例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在中，，点D、E分别为中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：四边形为矩形．

【变式训练】1．（2023·陕西商洛·校考三模）如图，在中，，是的中点，连接，过点A作交于点．求证：四边形是矩形．

2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．【考点八矩形的性质与判定综合问题】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若，求的度数．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠OAE＝15°，①求证：DA＝DO＝DE；②直接写出∠DOE的度数．2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积．【过关检测】一、选择题1．（2023春·广东韶关·八年级校考期中）下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（

）A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直2．（2023·安徽合肥·校考三模）如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023·广东广州·校考二模）如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（

）

A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变5．（2023·浙江·一模）如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．二、填空题6．（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如果矩形的宽为，长为，那么这个矩形的周长为__________．7．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____．8．（2023春·八年级单元测试）如图，在矩形中，对角线、相交于，于，，则的度数是___________．9．（2023·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考二模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，旋转角为，当点，和三点共线时，的长为______．

10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在矩形中，是对角线，、分别平分、，交边、于点、．(1)若，，求的长．(2)求证：．12．（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，在中，点D、E、F分别是、、边上的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为矩形？13．（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上一点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，且，求的度数．14．（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在中，是边的中线，平分的外角，垂足为E．

(1)求证：四边形是矩形．(2)连接，交于点O，若，则的面积是．15．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期中）如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．16．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）四边形由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成．

(1)四边形是菱形吗？证明你的结论；(2)若两张矩形纸条全等，长为9，宽为3，则四边形的最大面积为多少？17．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作