小学数学“数与代数”领域的知识结构

小学数学“数与代数”领域的知识结构数的认识数的运算

式与方程

探索规律常见的量比与比例

数与代数解决问题2021/5/92数的认识整数小数分数百分数2021/5/93整数正整数负整数0自然数整除意义十进制计数单位数位、级数位顺序表读数和写数改写和省略因数倍数质数合数1公因数公倍数最大公因数互质数最小公倍数一、数的认识（整数小数分数百分数）2，3，5的倍数的特征2021/5/94循环小数

不循环小数一、数的认识（整数小数分数百分数）小数小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化

小数的分类按整数部分分

按小数部分分纯小数带小数有限小数

无限小数2021/5/95分数分数的意义数读法的和写法分

数

的

分

类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较真分数假分数

最简分数整数约分通分带分数一、数的认识（整数

小数分数百分数）2021/5/96百分数百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率一、数的认识（整数

小数分数百分数）2021/5/97数的运算四则运算意义四则运算法则四则运算定律和性质四则运算顺序加法交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a结合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c

+b×c减法：

a—(b+c)=a—b—c除法：a÷(b×c)=a÷b÷c二、数的运算

同级运算加法和减法（没有括号）乘法和除法从左往右含两级运算（没有括号）先做第二级运算后做第一级运算有括号算式先算括号里面的2021/5/98a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1

a-a=0a÷1=a1÷a=有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）

二、数的运算2021/5/99三、式与方程式与方程

表示数与量用字母表示数表示数量关系

表示运算定律、计算公式

方程、方程的解、解方程简易方程等式的性质解简易方程2021/5/910四、常见的量量与计量计量单位及进率长度：千米1000米10分米10厘米10毫米面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米体积：立方米1000立方分米1000立方厘米容积：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：吨1000千克1000克时间：世纪100年12月日24时60分60秒化聚方法单名数、复名数互化货币：元10角10分2021/5/911五、比和比例比和比例比的认识比的意义求比值比与除法、分数的关系

比的基本性质化简比

正比例意义，判断：=k(一定)

比例的认识

反比例意义，判断：y.X=k(一定）比例

比例的意义

比例的基本性质------解比例、组成比例

比例尺-------意义、应用比2021/5/912六、探索规律探索规律探索式的规律探索数的规律探索形的规律探索数与形结合的规律2021/5/913七、解决问题解决问题一般步骤常用的分析方法弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析2021/5/914七、解决问题-----行程问题行程问题基本行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间—车长车长=车速×通过时间—桥长相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差2021/5/915七、解决问题-----分数问题分数、百分数应用题分数问题类型利息应纳税额折扣*求a的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数*求a是b的几分之几（或百分之几）*比a多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少*a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b*求a比b多（少）几分之几（或百分之几）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1—税率）----应缴税额=总收入×税率2021/5/916七、解决问题-----工程问题、浓度问题工程问题特点及解法：一般不给出具体的工作总量，用单位‘1’表示，用分数表示工效

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答数量关系浓度问题2021/5/917七、解决问题----列方程解决问题列方程解决问题

*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示一般步骤

*找出题中数量间的等量关系，列