辽宁省丹东市第十中学2021届九年级10月月考数学试题

2020——2021学年度（上）第一次月考九年级数学考试时间：90分钟满分：100分第一部分客观题请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共18分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A．B．C．D.2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（▲）A．B．C．D．4．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（▲）A．300条B．800条C．100条D．1600条在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（▲）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm（6题图））6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B（6题图））A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）（7题图））7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE//BD，且交AB于点E，GF//AC，且交CD于点F（7题图））B．C．D．如图所示，下列条件不能够单独判定△ABC∽△ACD的是（▲）A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．D．AC2=AD·AB.（8题图）（8题图））（9题图））9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH，给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF.其中正确的结论有（▲）个A．1B．2C．3D．4第二部分主观题请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题2分，共18分）10．一元二次方程的解是▲．11．▲.12．关于的一元二次方程有实数根，则a满足▲．13．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程为▲．14．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点。若四边形（14题图））EFDC与矩形ABCD相似，则AD=▲（14题图））甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．甲、乙二人分别转动A，B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是▲．（16题图））（16题图））（15题图））AB16．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF与CD交于P，则∠BPD的度数为▲.17．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=▲cm．（18题图）18．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA,OC分别在x轴,y轴上，如果以对角OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为▲．（18题图）（1（17题图）三、计算题（19题4分，20题6分，共10分）19．（4分）解一元二次方程：（6分）已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若次方程有一个根是1，求出m的值．四、简答题（共54分）21．（6分）如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由.（2）在网格内再画一个三角形△D1E1F1，使它与△DEF相似，使其相似比为．（（21题图）22.（8分）丹东市图书馆推出“阅读丹东，书香江城”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者，某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生，现从甲乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，用列表法或树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，女生用，表示）.23．（10分）北方山奇特产专卖店销售干榛蘑，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20kg.若该专卖店销售这种干榛蘑要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克干榛蘑应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=，OE=2，求线段CE的长.（（24题图））25．（10分）如图，在△

ABC

中，∠C

＝90

°，

BC＝

8

cm

．

AC：AB

＝

3

：

5

，点

P

从

B

点出发，沿

BC

向点

C

以

1cm

/

s

的速度匀速移动；点

Q

从

C

点出发，沿

CA

向点

A

以

2

cm

/

s

的速度匀速移动．两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动：（

1

）经过多少秒时，S△QPC=S△ABC；（

2

）经过多少秒时，以

C

，

P

，

Q

为顶点的三角形恰好与△

ABC

相似？（（25题图））26.（10分）如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动(不包含点B，

C)，连接DP交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F.(1)如图a，当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE，BE，AE之间的数量关系并证明；(2)如图b，当点P在线段BC上时，DE，BE，AE之间有怎样的数量关系?请直接写出答案，不必证明；(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE，BE，AE之间又有怎样的数量关系?请直接写出答案，不必证明。（（26题图））

2020——2021学年度（上）第一次月考九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789答案CBBBABDCB二、填空题：（每题2分，共18分）10.11.12.13.1000(1+x)2=1000+44014.15.16.112.5°17.18.三、计算题：（19题4分，20题6分共10分）19.（共4分）（1）………2分………4分（其他方法答案正确参照给分）20.（共6分）(1)根据题意知△=(−2m)2−4(m2−4m−1)≥0，………1分解得：m≥；………2分(2)将x=1代入方程得1−2m+m2−4m−1=0，………………4分整理，得：m2−6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m=，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6.………………6分四、简答题：（共54分）21.（共6分）(1)相似………………1分理由：由题意得：………………2分………………3分△ABC∽△EDF………………4分（2）图略…………6分22.（共8分）（列表格表示：ab1b2A(A,a)(A,b1)(A,b2)B(B,a)(B,a)(B,a)---------------------------4分共有6种结果数，每种结果出现的可能性都相同，其中两名同学性别相同的共有3种结果---------------------------6分∴P(两名学生性别相同）=---------------------------8分23.（共10分）解答：(1)设每千克干榛蘑应降价x元，则每天销售可增加10xkg，---------------1分由题意得：(60−x−40)(100+10x)═2240，------------------------------4分解得：x1=4，x2=6.---------------6分答：每千克杏脯应降价4元或6元；------------------------------------7分(2)每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9.---------------------------------9分答：该店应按原售价的9折出售。---------------------------------10分24.（共10分）解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，---------------1分∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC,---------------2分∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，---------------3分∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，---------------4分∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；---------------5分（其它证明方法，仿照答案合理给分即可）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，---------------6分∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC=2，∴OB=√（AB2−AO2）=1，---------------7分∵∠AOB=∠AEC=90。，∠OAB=∠EAC，∴△AOB∽△AEC，---------------9分∴即：∴CE=---------------10分25.（共10分）解：(1)∵BC

＝

8cm

．

AC

∶

AB

＝

3

∶

5

∴AC=6cm设经过xs，S△QPC=S△ABC---------------1分则PC=8-x，CQ=2x，由题意列方程得：---------------2分解得：x1=2，x2=6∵0≤x≤3∴x2=6，不合题意，舍去。答：经过2s时，S△QPC=S△ABC；---------------4分解：(2)分两种