单、双、多层增透膜的原理及应用

单、双、多层增透膜的原理及应用（转载自网络并整理）单层λ/4增透膜λ/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替,初始入射介质用空气来代替）,一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率,小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知,光线垂直人射时,反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01，T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12，T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R21，T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示,为了区分人射光线和反射光线,这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道,光垂直通过界面时,反射率R和透射率T与折射率n的关系为：设人射光的光强为I0,则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方,因为反射率都比较小,故可不再考虑。λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2,故相位差为л,由干涉理论知,干涉后的光强为: 因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似地取T01和T10为1，若使Ip为0，则有R01=R12，即：由n2>n1>n0得，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处，因为常用的λ/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之间，所以用MgF2增透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光学增透膜同波长为λ的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为δ=λ/2相位差为ΔΨ=2лλ/2（λ+Δλ）从而干涉后的光强为：，即可选择合适的材料，使I1=I2，从而上式变为。如图4-2所示，I为反射光的光强，Δλ为线宽，I随Δλ的地增加而迅速增加。光学厚度为λ/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样λ/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小,我们称λ/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头,以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率,而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致,即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。21第一层膜玻璃空气21第一层膜玻璃空气图4-1图4-1图4-4图4-4多层λ/4膜 在需要镀膜得元件上镀上三层膜。取n2>n1>n0和n2>n3>n4，其中n0为空气的折射率，n4为玻璃的折射率。由λ/4的光学增透膜知：当且n1d1=λ/4时，反射光线1和2能完全相消。且n3d3=λ/4时，光线3和4也能完全相消。不同的是，反射光线1、2有半波损失，而反射光线3、4没有半波损失。这样，在略去其余的反射光线和透射率近似为1的情况下，反射光线能完全相消。当然，由于膜层的增多,透射率的影响会增加,这样,透射层次越多,光强会越小,且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失,反射光线3没有半波损失,则n2d2=λ/2时,便可以满足上述要求。这样的三层膜,当以波长为λ+Δλ的光垂直人射时,则反射光干涉处的光强为：，其结果图象也呈W形，只是在同一频宽上，增透效果会更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的增加时,各层的透射率的积不再接近于1，对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时,由高折射率层和低折射率层的膜交替叠成膜系,层间的交界面可高达几十个到几百个。因为采用高低折射率的膜交替的层数不同,一种情况为膜系对入射光产生强烈反射,反射特性显著;而另一种情况为入射光几乎全部透过,透特性显著。在一个多层薄膜系中,光束将在每一个界面上多次反射,涉及到大量光束的干涉现象,若薄膜和基底的光吸收无法忽略,则计算将变得更加复杂,所以直接采用多光束干涉来计算是相当复杂繁琐的,而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵,用一个二阶矩阵代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时,通常采用传输矩阵方法,该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法,并广泛地应用于光子晶体和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设ng为基底的折射率，n0是空气的折射率，n1是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为：式中和表示在界面Ⅰ的n0一侧的场矢量，、表示在界面Ⅱ的ng一侧的场矢量。下面导出矩阵M的表达式。在交界面Ⅰ上有入射波、反射波，折射光波，由介质n1入射到界面Ⅰ上的光波。假设界面上无自由电荷及传导电流，根据边界条件，则有的切向分量连续、的切向分量连续。考虑垂直入射面（s波），得：根据于是，上式可以变为：同样，在交界面Ⅱ上也可以写出同样，上式的第二式也可以变为：为了求特征矩阵，我们可把上述公式，稍加变换，求出、、、之间的关系。考察界面Ⅰ上的透射场与界面Ⅱ上的入射场有：式中，表示波失为的平面波在薄膜中，垂直跨过两个界面的相位差（即在z方向上的相位差）。同样，也可以写出和之间的关系：，因此有：以及令，得到将上两式代入矩阵方程求得：，将其写为矩阵的形式为：则其中M=。现在，我们研究多层膜系的光学特性，研究多层光学薄膜的方法很多，如等效法，矩阵法等，现在我们就用多层膜矩阵法来求解。多层膜只是单层膜的叠加，逐层应用的单层膜的特征矩阵可求得多层膜的特性矩阵，其特性矩阵为各单层膜的特性矩阵乘积。对于第二层膜n2在界面Ⅲ以下介质中场矢量为，有，将其代入，得。以此类推可得对N+1个界面的多层膜一般式其中。是多层膜的特征矩阵,它等于各个单层膜特征矩阵之积,此处矩阵不服从交换率,故相乘次序不可交换。由该矩阵可推出多