数学教学设计确定目标

第一节数学教学设计的基本过程一、教学设计

教学设计是教师为将要进行的教学勾画的图景，它主题明确、结构清晰、脉络分明、素材与细节时隐时现，反映了设计者对未来教学的认识和期望，而在课堂中的教学活动虽然会有偏差，但通常没有大的变化。因此，教学设计在很大程度上决定了教学活动的效果。

数学教学设计的基本目的是帮助学生（个体）进行有效的数学学习。二、数学教学设计的基本内容

数学教学设计是一个系统性活动，由于教学任务或教学目标不同，数学教学设计又有多种类型。尽管如此，数学教学设计的基本过程却大致相同，即有：确立目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节①。就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同1.确立目标从事数学教学设计之初，我们首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。它是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。通常，教学目标由若干目的组成。知识与技能；方法与能力；情感态度价值观。过程性知识与技能目标（1）了解（认识）含义：指对知识的涵义有感性的、初步的认识，能说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。特征：能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。（2）理解含义：指对概念和规律(定理、定律、公式、法则等)达到了理发认识，不仅能说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其它概念和规律之间的联系，有什么用途。特征：能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。（3）掌握含义：指在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。特征：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。（4）灵活运用含义：指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成能力。特征：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。方法与能力目标

即通过数学教学活动，学生在数学思想方法的掌握和数学能力的形成与发展方面应达到的目标。情感态度价值观目标

即指通过数学教学活动，学生在情感态度养成方面应达到的目标。具体包括：（1）好奇心与求知欲：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；（2）意志力与自信心：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（3）数学观：初步认识数学与人类生活的密切关系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。（4）数学态度：形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。过程性

即经历数学教学活动过程，让学生通过数学活动过程去达成上述目标。其描述词是“经历…过程，经历（或体验、探索）…”。具体包括三个层面：（1）经历（感受）：即在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。（2）体验（体会）：即参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。（3）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。注意：（1）过程性它不只是服务于学习结果。（2）过程目标是达成上述其它目标的重要要求，因此，过程性往往与其它目标结合在一起来进行表述。三维目标的设计

在具体的教学设计中，可以通过“过河式”模型来体现三维目标的有机统一：使“过河人”在经历“过河”这一过程中，以方法与能力为主线，将知识与技能，情感态度与价值观有机地渗透其中，实现三维目标的有机统一，从而有利于三维目标的设计、达成和生成。彼岸过河此岸新的知识与技能旧的知识与技能情感态度价值观方法与能力过程

“河岸”——新、旧知识与技能，由“此岸”到“彼岸”就完成了知识、技能的达成与提升。

“过河”——过程与方法。这里如何“过河”，要视具体情况（如河水的缓急深浅与过河的对象）而定，既可直接涉水或游泳过河、架桥过河，也可用船过河。拿用船过河来说，我们是要借助课堂这只船，使过河人（学生），在撑船人（教师）指导、引导下顺利过河。船在不同水情下运行的路线、方法和经历，体现着知识发生与发展中的过程与方法。

“河水”——情感、态度与价值观。“河水”是流动的、变化的，隐喻着“过河人”在经历“过河”时，在不同时间、不同场景，即不同“水情”下产生的不同的情感、态度与价值观。【案例1】“一元二次方程”的教学目标1．知识技能目标（1）了解一元二次方程的有关概念；（2）会用因式分解法解一元二次方程；（3）理解用因式分解法解一元二次方程的依据。2．方法、能力目标（1）经历由实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（2）经历观察、比较、概括新方程特点的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；（3）经历解法的探索过程，体会“降次”转化的数学思想方法。3．情感态度目标（1）经历由实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣，体验数学与现实生活的联系；（2）经历观察、比较、概括新方程特点和解方程方法探索过程，体验数学解决问题的思想方法和精神；（3）经历解方程方法探索过程，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。【案例2】“椭圆及其标准方程”的教学目标1．知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义和标准方程；（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题。2．过程与方法目标（1）通过椭圆定义的归纳和和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力；（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法。3．情感、态度也价值观目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣；（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”；（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。分析：从过程来说，这节课粗分有三个过程：发现椭圆轨迹的过程；画椭圆的操作与发现定义的过程；寻求与推导椭圆的标准方程的过程。上述案例中已列了两点，但在行为动词上用词不准：“归纳”与“获得”在意义上重复，同时，这两个动词不是过程与方法的动词，而是知识与技能和情感、态度与价值观的行为动词。以“过河式”模型为例来分析与设计本节课的教学目标。

“此岸”：从学生已有的知识与经验来看，通过直线与方程、圆的方程的学习，学生已基本掌握用坐标法（即以坐标系为桥梁），把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，能通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。

“彼岸”：从知识上看，要理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程；从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法把几何问题转化为代数问题的能力。

“渡河”：从过程看，大致有三个：先通过实例（如天体运动、圆锥截面、球在太阳下的投影等）的观察、感知发现椭圆轨迹的过程；然后是让学生自己用一根连有两枚图钉的绳子与一支笔来画椭圆的操作与发现定义、感受椭圆美的过程；最后是经历寻求与推导椭圆的标准方程的过程，体验成果，分享椭圆方程的对称美和简洁美的过程。从方法看，教师必须创设情境，情境主线可以是“展示实例→观察发现（轨迹）→操作尝试→探求结论（定义）→参与推导→寻求方程”。教师设置的实验探究活动，其活动的主线应该是“活动探究→归纳总结→得出规律→拓展延伸→形成能力”。

“河水”：即情感、态度与价值观。由椭圆轨迹引入实例的多样性，使学生既感受到椭圆轨迹美，又认识到数学研究的对象是来自于现实世界，从而提高学习兴趣、增强学习的自觉性。又由于两定点间的距离变化对椭圆轨迹的影响，因此，在经历动手画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识；最后，由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中可树立整体意识，培养求简精神，提高运算能力，获得数学美（如对称美、简洁美等）的体验。于是，知识与技能目标，情感、态度与价值观目标就自然地融合在“过河”的不同“水情”——过程与方法之中。1．远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。例如：《国家义务教育阶段数学课程标准》第三学段（初中）“数学推理”的教学目标包括：．让学生经历探索基本的数量关系、图形性质，建立基本的数学模型和了解基本几何变换性质等数学活动过程，在活动中发展他们的合情推理能力；．让学生从对若干生活中的实例和数学现象的研究人手，进一步学习有条理的思考与表达。体会证明的必要性，理解证明的基本过程；．要求学生从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，进而掌握综合法证明的基本格式，初步体会公理化思想。

远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义—远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个（些）环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式．，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。

值得注意的是，远期目标的实现周期很长，通常是一个课程，或一个学习领域，或一个核心观念的教学所孜孜追求的。例如：

“发展学生‘用数学’的意识和能力”就是整个数学课程教学追求的远期目标之一；

“发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远期目标之一;

“培养学生‘方程思想”，则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。在实际的教学设计过程中，需要避免的现象是远期目标的设立流于形式—只在教学设计中的“教学目标”部分出现，而在“教学内容”、“教学过程”等实践部分不再有所反映。这样一来，远期目标就显得非常“空洞”，得不到落实。

所以，确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。事实上，它也是在数学教学活动的层面实现数学教育价值的一种具体措施，因为数学教育对于学生发展的帮助，多是在丰富多彩的数学教学活动中落实的。例如，学生数学推理能力的培养是一个远期数学教学目标，不可能在一天、几天、甚至几个月之内完成，但它又是一个实实在在需要不断落实的数学教学目标。怎样落实？自然不是主要依赖专门的“数学推理”课程—在这样的课上，学生学习怎样从事数学推理，而在其他类型的数学课上，他们就不学习数学推理。事实上，几乎所有的数学课，都应当有培养学生数学推理能力的意识，无论是探索对象之间的数学关系，还是研究图形的性质，当然更包括数学证明的学习活动。因此，在相应内容的教学设计中，应当把培养学生数学推理能力列为明确的教学目标，同时辅以相应的教学素材和教学活动，使这个目标得到更好地落实。2.近期目标近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节（比如一堂或几堂课）结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。例如：“等可能性”内容的教学目标。．让学生经历掷般子、抛硬币、玩转盘等活动，在活动中体会等可能性的含义。．让学生在玩获胜可能性相等的游戏中，了解游戏公平的含义，进一步体会等可能性现象。．让学生观察生活中包含等可能性的现象，说明等可能性与事件发生的概率之间的联系。

近期目标在实际教学过程中常常充当两个角色。首先，它本身是通过目前的教学活动就应当实现的目标；其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。比如，对“等可能性”的认识可以算作一个近期目标，它可以通过上述数学教学活动（也许需要几节课）来实现。但是，对“等可能性”的认识又可以看作是培养“随机”观念的一个环节。确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值—数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。过程性按新的数学课程标准（全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）,下同)，我们特别关注过程性——经历……过程：．经历将一些实际向题抽象为数与代数问题的过程；．经历探