平行四边形性质（黄小华）

义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册平行四边形的性质永州市第十一中学黄小华感受生活了解四边形ABCD四边形ABCD（或四边形ADCB）感悟图形明确概念

思考？？

怎样的四边形才是平行四边形?平行四边形两组对边分别平行一般四边形

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形ABCD，记作：ABCD.∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∥CD,BC∥ADADCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,BC∥AD

思考平行四边形还有其他性质吗？？（即平行四边形的两组对边分别平行.）性质想一想、量一量，猜一猜：

观察教材69页图3-5平行四边形，或自己画一个平行四边形，猜一猜它的边、角之间有什么关系。度量一下，是不是和你的猜想一致？

探究

根据刚才的测量过程的启示，你能证明你所发现的平行四边形的边、角关系吗？平行四边形的性质１、平行四边形的对边相等。２、平行四边形的对角相等。已知：四边形ABCD为平行四边形求证：AD＝BC,AB＝CD,∠A=∠C,∠B＝∠D，ABCD2413证一证证明

:连接AC∵AD∥BC,AB∥DC,∴∠1=∠2

,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3

即∠BAD=∠BCD

又知AC是公共边,

∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴AD＝BC,AB＝CD,∠B＝∠D用符号语言表示：如图ABCDABCDAD∥BCAB∥

DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠D小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。１、平行四边形的对边相等。２、平行四边形的对角相等。平行四边形的性质

例1：如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三边各长多少？ADBC例题讲解解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴ＡＢ＝ＣＤ,ＡＤ＝ＢＣ∵ＡＢ＝8m∴ＣＤ＝8m

又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＡＤ＝36m∴ＡＤ＝ＢＣ＝10m88例题讲解

例2：ABCD中，AF⊥CD于F，

AE⊥BC于E，∠D=60°，

DF=3cm，BE=2cm，求（1）∠EAF的度数；（2）ABCD的各边长。ACDEFB60°3cm2cm30°60°30°6cm4cm60°小试牛刀71、如图所示，四边形ABCD是平行四边形

1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝____㎝；

BC＝_____㎝；AD＝____㎝。

2）若∠B＝70°，则∠A＝_____;∠C＝_____；∠D=_____。

3）若AB＝5，BC=3，则它的周长为_______4）若∠A＋∠C=80°，则∠A=_____；∠D=____。

699110°

110°70°16BCAD40°140°2、一个平行四边形的一个外角是38°

，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？小试牛刀7CBEDA解：如图

∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴∠A=∠BCD，∠B=∠D,AB∥CD,AD∥BC∵∠DCE=38°∴∠B=∠D=∠DCE=38°∠A=∠BCD=180°—∠DCE=180°—38°=142°38°2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小结感悟与收获

经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享.1、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形。