反比例函数与一次函数交点问题35514

1.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为

.y=-x+3y=3x-5xyoM复习：(2分钟)(2,1)2021/5/91思考:你会求反比例函数y=与一次函数y=x-1的图象的交点坐标吗？yxoAB(2,1)，(-1,-2)2021/5/925.2.4

反比例函数与一次函数的交点及面积2021/5/931.会求一次函数与反比例函数的交点坐标;2.能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题.

学习目标:（1分钟）2021/5/94例1.在同一坐标系中,函数和y=k2x+b

的图像大致如下,则k1

、k2、b各应满足什么条件?说明理由.(1)(2)xxoyoy自学指导1:反比例函数与一次函数图象的关系:K1___0K2___0b____0K1___0K2___0b____0＞＞＞＜＜＜2021/5/95变式:在同一坐标系中,函数和y=k2x+b

的图像大致如下,则k1

、k2、b各应满足什么条件?说明理由.(1)(2)xxoyoyK1___0K2___0b____0K1___0K2___0b____0＞＞＞＜＜＜2021/5/961.已知函数y=k/x的图象如下右图,

则y=kx-2的图象大致是（）xyoxyoAxyoDxyoCxyoBD自学检测1:（6分钟）2021/5/972.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyoABCDD()0¹=axay2021/5/98C2021/5/994.已知反比例函数当x＜0时，图象位于第三象限，则一次函数y=kx-k的图象不经过第

象限.xyo二2021/5/910例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(2，4)(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？自学指导2:（3分钟）yxoAB2021/5/911思考1:如果正比例函数与反比例函数图象有交点,则有几个?而交点坐标有什么特点?思考2:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件?若有交点,则k1和k2同号;即k1k2>0.且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点,则k1和k2异号;即k1k2<0.思考3:那么一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x呢?2021/5/912自学指导2：（3分钟）1.求反比例函数y=与一次函数y=x-4的交点坐标.变式1:求反比例函数y=与一次函数y=-x+2的交点坐标.变式2:求反比例函数y=与一次函数y=x-2的交点坐标.(5,1)，(-1,-5)(1,1)无交点2021/5/913思考:一次函数y=k1x+b和反比例函数的交点情况分析：b2-4ac＞0交点个数：

.b2-4ac=0交点个数：

.b2-4ac＜0交点个数：

.有两个交点只有一个交点没有交点2021/5/9141.函数与的图象有两个交点,则k的取值范围为

.自学检测2:k<12.若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2A变式1:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象有两个交点,则k________.变式2:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象只有一个交点,则k________.变式3:若反比例函数y=k/x与一次函数y=x+2的图象在第二象限内有交点,则k的取值范围为________.＞-1且K≠0=-1-1≤K＜02021/5/915例:如图,反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M、N,M(1，3),求△MON的面积.yxoMNG∟H∟ABG∟H∟(-3，-1)(1，3)(-2,0)（0，2）13自学指导3:（3分钟）2021/5/916变式:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝m/x的图象交于A(2，3)、B(-3，n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)直接写出一次函数值不小于反比例函数值的自变量x的取值范围;y=x+1y=6/x(3)求△OAB的面积.C2021/5/917例2:如图,已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象与一次函数y2=-x+b相交于点P(1,4),Q(4,m)．(3)求△OPQ的面积.(2)直接写出不等式-x+b≥

的解集；(1)分别求出这两个函数的表达式；2021/5/918EDC(4,1)(1,4)(3)求△OPQ的面积。2021/5/919yQPx0CDE(4,1)(1,4)(3)求△OPQ的面积.2021/5/920(4,1)(1,4)y=-x+5(5,0)EF2021/5/921变式:如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m/x(x＞0)的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出y1≥y2时x的取值范围．

(3)求△OAB的面积.2021/5/922当堂训练（8分钟）2021/5/923ABCEOFxyx1.如图,已知双曲线(k＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k的值是____.22021/5/9242.如图,反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y=x+2的图象交于点M，N,已点M的坐标为M(1，3),回答下列问题:（2）直接写出不等式

x+2＞的解集3(-3,-1)-3＜X＜0或X＞1(1)m=

,点N的坐标为

；yxoMN∟∟x=-3x=0x=1-3＜X＜0x＞1(1，3)(-3,-1)（2）直接写出不等式

x+2-＞0的解集(2)直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围.≥2021/5/925x+2-≤0的解集；变式1：直接写出不等式y1＞y2②当X＜-3或0＜X＜1时,①当-3＜X＜0或X＞1时,y1＜y2X≤-3或0＜

X

≤1变式2：试比较y1、y2的大小。③当X=-3或X=1时，y1=y2yxoMN∟∟X=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）2021/5/9263.如图,反比例函数y1=k1/x的图象与正比例函数y2=k2/x的图象交于点(2，1),则使y1＞y2的x的取值范围是

.2021/5/9274.如图,一次函数的图像与两坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于C、D两点,点C、D分别在第一、三象限,且OA=OB=2,C点坐标为(3,1).(1)试求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答,当x为何值时,反比例函数值不小于一次函数值?(3)求△OCD的面积.2021/5/928yBAxo5.如图,已知A,B是双曲线上的两点,(1)若A(2,3)，求K的值(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求△OAB的面积.CDE62.52021/5/9296.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4/x(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是

。(,0)②求P2的坐标.③求Pn的坐标.①求An的坐标.2021/5/930变式：如图，P1(x1，y1)