河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第八章第1节统计

第八章统计与概率第一节统计【课标要求】☆经历收集、整理、描述和分析数据的活动，体会抽样的必要性，了解简单的随机抽样．☆会制作统计图，能用统计图描述数据，会对统计图进行简单的分析和判断．☆理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数．☆体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．【教材对接】人教：七下第十章P134～161，八下第二十章P110～137；冀教：八下第十八章P1～28，九上第二十三章P1～32；北师：七上第六章P154～188，八上第六章P135～160.调查方式1．全面调查(普查)和抽样调查调查方式全面调查(普查)抽样调查概念对全体对象进行调查从总体中抽取部分个体进行调查适用范围调查范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面调查范围大、涉及面广，受条件限制，具有破坏性优点全面、准确省时、省力，经济示例了解全班同学的视力情况；人口普查了解电视台某节目的收视率；了解炮弹的杀伤力【基础练1】(1)下列调查：①机场对乘客进行安检；②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100m比赛．其中适合采用全面调查的是(B)A．②③B．①④C．②④D．①③(2)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是(D)A．抽取乙校八年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四所学校各随机抽取150名学生进行调查总体、个体、样本及样本容量2．总体：把要考察对象的全体叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含的个体的数目叫做样本容量．简单随机抽样：把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样．【基础练2】(2021·衡水模拟)要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(B)A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量统计图表的认识和分析3．频数和频率频数各组中数据的个数叫做频数频率频数与数据总个数的比值叫做频率规律各组的频数之和等于数据总个数．各组的频率之和等于14.统计图(表)的特点扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比折线统计图能清楚地反映数据的变化趋势，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比频数分布直方图能较好地反映数据的分布情况频数分布表能较好地反映数据的具体情况，显示各小组的差别【方法点拨】统计图表相关量的计算方法计算样本容量：样本容量＝各组频数之和＝eq\f(某组的频数,该组的频率（或百分比）).综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(或百分比)，利用公式计算即可．条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占百分比．扇形统计图：也会涉及补图，就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比＝eq\f(未知组频数,样本容量)×100%；③未知组在扇形统计图中所占圆心角的度数＝360°×未知组所占百分比．统计表：一般涉及求频数和频率(或百分比)，方法同上.【基础练3】(1)(2021·泰州中考)某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是0.3．(2)(2021·长沙中考)某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为50．数据的代表5．平均数(1)算术平均数：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作eq\x\to(x)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)；(2)加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若ω1，ω2，…，ωn为一组正数，则把eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做n个数x1，x2，…，xn的加权平均数，ω1，ω2，…，ωn分别叫做这n个数的权重，简称为权；(3)意义：一组数据有1个平均数，能反映一组数据的平均水平；(4)应用：根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低．6．中位数(1)概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；(2)意义：一组数据有1个中位数，能反映一组数据的集中趋势；(3)应用：可用于确定比赛中某人的成绩能否晋级或得奖，去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变．7．众数(1)概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数；(2)意义：一组数据可能不止一个众数，也可能没有众数，但众数一定是原数据，能反映一组数据的集中程度；(3)应用：在统计中“最受欢迎”“最感兴趣”“最满意”等都与众数有关．【温馨提示】(1)平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响．(2)众数仅需关注一组数据中出现次数最多的数据．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据．(4)中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．【易错警示】(1)找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按由小到大(或由大到小)的顺序排序．(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．(3)一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以没有或者有多个．【基础练4】(1)(2021·唐山乐亭县一模)一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(D)A．平均数B．众数C．中位数D．方差(2)(2021·石家庄模拟)如图是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是(C)A.众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是7方差8．方差(1)概念：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，我们用s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]来表示这组数据的方差；(2)意义：反映了数据波动(或离散程度)的大小．方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定；(3)应用：用于评价某选手技能水平发挥的稳定程度，机器加工零件的精确度等；【温馨提示】方差用于刻画数据的离散程度，多用于描述产品质量、某些技能水平发挥的稳定性、重复测量时的精确程度以及特殊人群身高的整齐程度等．在描述数据的特征时，要综合考虑数据的平均数和方差．当两组数据的平均数相等或接近时，可用方差比较它们的稳定性．9．数据变化对平均数、方差的影响数据平均数方差x1，x2，…，xneq\x\to(x)s2x1＋m，x2＋m，…，xn＋meq\x\to(x)＋ms2ax1，ax2，…，axnaeq\x\to(x)a2s2ax1＋m，ax2＋m，…，axn＋maeq\x\to(x)＋ma2s2样本估计总体10．样本估计总体总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率).总体的平均数(或方差)＝样本的平均数(或方差)．【基础练5】某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中68名学生喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人．【方法点拨】在用样本推断总体时，样本不同，得到的结果一般也不相同．当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本平均数在总体平均数附近波动，样本方差在总体方差附近波动，随着样本容量的增大，波动的幅度会减小．eq\a\vs4\al(统计图表的分析)【例1】(2021·淄博中考)为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分)，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数(人数)优秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b较好70≤x＜8012一般60≤x＜7010较差x＜603请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：(1)统计表中的a＝________，b＝________；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是________°；(2)补全上面的成绩条形统计图；(3)若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．【解题思路】(1)根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以优秀人数所占百分比求出a，然后用总人数减去其他成绩的人数求出b，最后用360°乘以“良好”所占百分比，求出“良好”所在扇形的圆心角度数；(2)根据(1)求出a和b的值，即可补全统计图；(3)用该校的总人数乘以良好以上(含良好)的人数所占的百分比即可．【解答】(1)50；25；90；(2)根据(1)补图如图所示；(3)1600×eq\f(50＋25,100)＝1200(人).∴估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数有1200人．1．(2021·武汉中考)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______，C组所在扇形的圆心角的大小是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．解：(1)100；108°；[这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×eq\f(30,100)＝108°.](2)B组的人数为100－15－30－10＝45(名)，补全条形统计图如图所示；(3)1500×eq\f(30＋10,100)＝600(名).∴估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600.平均数、中位数、众数的相关计算【例2】如图是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是(B)A.本周最高气温达到32℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【解题思路】从统计图可以看出，最高气温达到30℃；最高气温出现的次数最多的是众数；将这7天的最高气温从低到高排序得20℃，22℃，24℃，26℃，28℃，28℃，30℃，从中可找出中位数；平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(20＋28＋28＋24＋26＋30＋22)＝eq\f(178,7)(℃).2．(2021·凉山州中考)某校七年级1班50名学生在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是(D)A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，853．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是(D)A．丁同学的成绩比其他三位同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分eq\a\vs4\al(方差的计算及意义)【例3】(2021·衡水模拟)小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：(3－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(□－5)2＝16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是(B)A．4，5B．4，3.2C．6，5D．4，16【解题思路】先根据五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5得出□＝8，据此还原这组数据，再根据众数和方差的定义求解即可．4．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(A)A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是(A)A．eq\f(8,7)B．eq\f(10,7)C．1D．eq\f(9,7)eq\a\vs4\al(数据代表与统计图)【例4】(2021·重庆中考B卷)2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝______，b＝______；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【解题思路】(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a和b的值；(2)计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解；(3)根据优秀率进行评价即可．【解答】解：(1)8；9；(2)eq\f(17,20)×100%×120＝102(人).∴估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数有102人；(3)根据表中可知，七、八年级的优秀率分别是45%和55%，故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．(答案不唯一)6．某校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：图1图2(1)本次抽取到的学生人数为________，图2中m的值为________；(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校八年级模拟测试中得12分的学生有多少人．解：(1)50；28；(2)本次调查获取的样本数据的平均数为eq\f(8×4＋9×5＋10×11＋11×14＋12×16,50)＝10.66(分).众数是12分，中位数是11分；(3)800×32%＝256(人).∴估计该校八年级模拟测试中得12分的学生有256人．统计图表的认识和分析(5年2考)1．(2019·河北中考)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是(D)A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①2．(2021·河北中考)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列)．条形图不小心被撕了一块，图2中“()”应填的颜色是(D)A．蓝B．粉C．黄D．红数据的分析(5年4考)3．(2020·河北中考)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/kg，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a等于(B)A．9B．8