2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集(一)

2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集(一)

1.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB=10,以A8为直径的。。交8c于点Q,交AC于点E,连接

DE,过点B作BP平行于。E,交0。于点P,连接CP、OP.

(1)求证：点。为BC的中点;

(2)求AP的长度;

(3)求证：CP是。。的切线.

BDC

2.已知，四边形ABC。中，E是对角线AC上一点，DE=EC,以AE为直径的。0与边CD相切于点。，点B在

OO上，连接O8

(1)求证：DE=OE；

(2)弟CD〃AB,求证：BC是。。的切线：

(3)在(2)的条件下，求证：四边形A8CQ是菱形.

B

3.如图，48是。。的直径，C、G是。。上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD，8G的延长线于点。,

交BA的延长线于点E,连接BC,交0D于点、F.

(1)求证：CO是的切线；

(2)若巫•=2,求证：AE=AO；

FD3

(3)连接AO,在(2)的条件下，若CZ)=2近，求AO的长.

4.如图，已知AB是。。的切线，BC为。。的直径，AC与00交于点。，点E为AB的中点，PFLBC交BC于

点G,交4C于点尸

(1)求证：ED是。。的切线;

(2)求证：XCFPSACPD；

(3)如果CF=1,CP=2,sinA=A,求。到力C的距离.

5.如图1,EL40BC的顶点A、B、C在上，点。、E分别在8。、40的延长线上，且。。=208,0E=20A,

连接OE.

(1)求NA08的度数；

(2)求证：OE是。0的切线；

(3)如图2,设直线力E与。。相切于点尸，连接A。、BF,判断线段A。与8尸的位置关系和数量关系，并证

明你的结论.

6.如图，AB是。。的直径，。是标的中点，OE_LAB于E,交CB于点F.过点。作BC的平行线。M,连接AC

并延长与0M相交于点G.

(1)求证：G£＞是。。的切线；

(2)求证：GZ)2=GCMG；

(3)若CD=6,AO=8,求cos/ABC的值.

7.如图1,是4ABC的外接圆，AB是直径，ODISC,0。交。0于点E,且NCBO=NCOD

(1)求证：8。是。。的切线：

(2)若点E为线段。。的中点，判断以0、A、C、E为顶点的四边形的形状并证明;

(3)如图2,作CFLAB于点F,连接A。交CF于点G,求段的值.

FC

8.如图1,0。的直径AB=12,尸是弦BC上一动点(与点B,C不重合)，/4BC=30°,过点尸作尸D_L0P交

Q0于点D.

(1)如图2,当PO〃AB时，求PZ)的长；

(2)如图3,当前=众时，延长A8至点E,使BE=2AB,连接。£

2

①求证：DE是。0的切线;

②求PC的长.

9.如图，四边形ABC。为矩形，E为BC边中点，以AO为直径的与AE交于点发

(1)求证：四边形AOCE为平行四边形；

(2)求证：CF与。。相切；

(3)若尸为AE的中点，求乙4。尸的大小.

10.已知AM是。。直径，弦垂足为点N,弦CO交AM于点E,连按AB和BE.

(1)如图1,若CDLAB,垂足为点F,求证：NBED=2NBAM；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接3D,若NABE=/BDC,求证：AE=2CN；

(3)如图3,AB=CD,BE：CD=4：7,AE=11,求EM的长.

11.。0是aABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作OO的直径PG交弦8c于点。，连接AG、CP、PB.

(1)如图I.若。是线段0P的中点，求N84C的度数;

(2)如图2,在。G上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证：四边形AGKC是平行四边形;

(3)如图3,取CP的中点E,连接距并延长ED交A3于点H,连接PH,求证：PH±AB.

12.如图，四边形ABC。为菱形，对角线AC,BO相交于点E,尸是边BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径

作。0，交。C于。，G两点，A。分别于EF,GF交于/,，两点.

（1）求/PDE的度数;

（2）试判断四边形以C。的形状，并证明你的结论;

（3）当G为线段DC的中点时,

①求证：FD=FI；

②设AC=2,〃，BD=2n,求OO的面积与菱形ABC。的面积之比.

AB

13.如图，四边形ABC。的顶点在。。上，8。是。。的直径，延长C。、8A交于点E,连接AC、B。交于点尸,

作A”_LCE,垂足为点，，已知NAOE=/AC8.

(1)求证：AH是00的切线；

(2)若08=4,AC=6,求sinNACB的值；

(3)若见=2,求证：CD=DH.

F03

14.如图，0。与AB,AC分别相切于。，E两点，AB=AC,A。交。。于点尸，交BC于点G,BC与。0交于点

P，。连接EQ

(1)求证：AG1BC；

(2)若。E平分。凡求证：AAOE是等边三角形；

(3)在(2)的条件下，若AO=PQ,EQ=2,求8P的长.

15.如图，在RtZXABC中，/4BC=90°,以AB为直径作交4c于点。，E是BC的中点，连接

(1)求证：直线QE是。。的切线；

(2)连接0C交DE于点凡若OF=CF,

①判断以0、E、C、力为顶点的四边形的形状，并说明理由;

②求tanNAC。的值.

16.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作交AB于点E、交AC于点尸，连结EF、BF、CE,BF与

CE相交于点。，点G是EF的中点，连结0G.

(1)判断0G与EF的位置关系，直接写出你的结论(不需证明)；

(2)求证：EF=CF；

(3)若BF=2+2近,0G'FD=S-蜕，求00的面积.

17.如图，AB,E。是。。的直径，点C在ED延长线上，且/C8O=N处B.点尸在。。上，S.AB1DF.连接

A。并延长交BC于点G.

(1)求证：8c是00的切线；

(2)求证：BD・BC=BE*CD；

(3)若。。的半径为r,BC=3r,求tan/CDG的值.

18.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A、8的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点0、动点P

从点A同时出发，分别沿着04方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为f(秒)(0<Z

W5).以P为圆心，力长为半径的OP与AB、0A的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.

(1)求当f为何值时，点Q与点D重合？

(2)设△QCQ的面积为S,试求S与，之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)若。尸与线段QC只有一个交点，请直接写出r的取值范围.

19.如图，四边形4BC。内接于O。，已知直径AD=4,NABC=120°,乙4cB=45°,连接08交AC于点E.

(1)求AC的长；

(2)求CE：AE的值；

(3)在CB的延长线上取一点P,使P8=2BC,试判断直线以和00的位置关系，并证明你的结论.

20.如图，在RtzMBC中，/ACB=90°,N84C的平分线40交BC于点0,以。为圆心，0c长为半径作。0,

交40所在的直线于力、E两点(点。在BC左侧).

(1)求证：是。。的切线；

(2)连接C。，若AC=2A。，求tan/。的值；

3

(3)在(2)的条件下，若。。的半径为5,求4B的长.

21.如图，点C是等边△ABO的边A。上的一点，且乙4C8=75°,是△4BC的外接圆，连结A。并延长交

BD于E、交。。于F.

(1)求证：NBAF=NCBD：

(2)过点C作CG〃AE交8。于点G,求证：CG是。。的切线;

(3)在(2)的条件下，当AF=2加时，求理•的值.

22.如图，平行四边形ABC。中，AC=BC,过A、B、C三点的。。与AO相交于点E,连接CE.

(1)证明：AB=CE；

(2)证明：OC与00相切；

(3)若的半径r=5,AB=8,求sin/ACE的值.

23.如图，O。是△ABC的外接圆，AB为。。的直径，过点C作/BC£)=N8AC交AB的延长线于点。，过点0

作直径E/〃BC,交AC于点G.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,ZBCD=30°；

①连接DE,求证：四边形ACDE是菱形；

②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值.

24.如图，是。。的直径，弦CC_L48,垂足为H,连结4C,过BD上一点E作EG〃AC交CC的延长线于点G,

连结AE交C£＞于点F,且EG=FG,连结CE.

(1)求证：AECFs4GCE；

(2)求证：EG是。0的切线：

(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tan/G=3,AH=3,求EM的值.

4

M

25.如图，线段AB是。。的直径，C、。是半圆的三等分点，过点C的直线与AO的延长线垂直，垂足为点E,与

的延长线相交于点尸，连接。E,交AC于点G.

(1)求证：FC是。。的切线；

(2)连接。C、CO,判断四边形ADCO的形状，并证明；

(3)求0G与GE的比值.

26.如图，AB是的直径，D、E为。0上位于A8异侧的两点，连接8。并延长至点C,使得CD=BD,连接

AC交。。于点尸，连接AE、DE、DF.

(1)证明：NE=NC；

(2)若NE=55°,求尸的度数；

(3)设。上交A3于点G,若DF=4,cosB=-1,E是AB的中点，求EG・E£＞的值.

E

27.如图，48为O。的直径，AB=4,尸为A8上一点，过点「作。。的弦CD,设NBCO=nz/ACO.

(1)已知」=_2_,求，〃的值，及/BCD、NACO的度数各是多少？

mm+2

(2)当星=2璋时，是否存在正实数山，使弦C。最短？如果存在，求出根的值，如果不存在，说明理由;

PB2+73

(3)在(1)的条件下，且空=工，求弦CO的长.

PB2

28.如图，在。。中，直径AB_LC£>,垂足为E,点M在0C上，AM的延长线交。。于点G,交过C的直线于F,

Z1=Z2,连结CB与OG交于点M

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)求证：丛ACMs2DCN；

(3)若点M是CO的中点，。。的半径为4,cosNBOC=工，求8N的长.

29.如图1,AB为OO的直径，点C为。。上一点，C。平分NAC8交于点3,交AB于点E.

(1)求证：△AB。为等腰直角三角形；

(2)如图2,绕点。顺时针旋转90°,得到。E',连接3E',证明：BE'为。。的切线;

(3)如图3,点尸为弧80的中点，连接AF,交BD于点、G,若。尸=1,求AG的长.

DDD

图1图2图3

30.如图，△BCO内接于直径AB经过弦CA的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,ZEAC^ZABD

=30°.

(1)求证：△BCD是等边三角形；

(2)求证：AE是。。的切线；

(3)若CE=2,求。。的半径.

E

D

31.如图，四边形ABC。为。。的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC,过点。作。GJ_AC,垂足为E,

0G分别与AB,。0及C8延长线交于点F、G、M.

(1)求证：四边形ABCZ)为矩形；

(2)若N为MF中点,求证：NB是。。的切线；

(3)若尸为GE中点，且力E=6,求。。的半径.

32.如图，AB为。。直径，P点为半径0A上异于。点和A点的一个点，过P点作与直径4B垂直的弦CD,连接

AD,作0E〃AD交BE于E点、,连接AE、DE、AE交CD于F点、.

(1)求证：QE为。。切线；

(2)若。。的半径为3,sin/AOP=工，求AD；

3

(3)请猜想PF与")的数量关系，并加以证明.

BE

33.如图，AB为半圆。的直径，OOJ_AB,与弦8c延长线交于点。，与弦4c交于点E.

(1)求证：△AOES/\QOB；

(2)若点F为的中点，连接CF,求证：CF为。。的切线;

(3)在(2)的条件下，若CF=3泥，tanA甘，求AB的长.

34.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,8。为/ABC的平分线，_LB。交AB于点尸，48力尸的外接圆。。与

边BC相交于点M,过点“作AB的垂线交BD于点E,交。。于点N,交AB于点4,连结FN.

(1)求证：AC是00的切线；

(2)若AF=4,tan/N=2,求。。的半径长：

3

(3)在(2)的条件下，求MN的长.

D

35.如图1,四边形ABC。内接于。0,4c为OO的直径，AC与BD交于点E,且AE=A8,DA=DB.

(1)求证：AB=CB；

(2)如图2,AABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC,点4经过的路径为篇，若AC=4,求图中阴影部分

面积S；

(3)在(2)的条件下，连接FB,求证：FB为。。的切线.

36.如图，A8是。0的直径，点C是。。上一点，AZ)与过点C的切线垂直，垂足为点。，直线。C与AB的延长

线相交于点P,弦CE平分N4CB,交AB点凡连接8E.

(1)求证：AC平分ND4B；

(2)求证：PC=PF；

(3)若tan/ABC=匡，AB=14,求线段PC的长.

3

D

E

37.如图，直线A8经过。0上的点C,并且OA=OB,CA=CB,。。交直线于E、D,连EC,CD

(1)试猜想直线A8于。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：Bd=BD・BE；

(3)若tan/CE£)=』，。。的半径为3,求△OAB的面积.

2

ACB

38.如图，。0中，FG,AC是直径，AB是弦，FGLAB,垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点Q,交

GF的延长线于点E,已知AB=4,。0的半径为遥.

(1)分别求出线段AP、CB的长；

(2)如果0E=5,求证：OE是。。的切线；

(3)如果tan/E=2，求DE的长.

2

h

G

39.已知：如图，△ABC内接于。。，AB为直径，弦CELAB于F,C是AD的中点，连结并延长交EC的延长

线于点G,连结40,分别交CE、BC于点P、Q.

(1)求证：AP=CP；

(2)若tan/ABC=q,CF=8,求CQ的长;

(3)求证：(FP+PQ)2=FP，FG.

40.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作

DHA.AC于点H,连接DE交线段。4于点F.

(1)求证：。”是圆。的切线;

(2)若A为£77的中点，求旦旦的值;

FD

(3)若E4=EF=1,求圆。的半径.

B'DC

41.如图，AB是OO的直径，点C在。。上，点E在线段OA上运动，DE1.AB,垂足为E,DE交AC于点G,

。。是。。的切线，交AB的延长线于点F.

(1)求证：ZD=2ZA；

(2)如图(2),若点E是。A的中点，点”是。E与。。的交点，OH//BC、求证：AOCG是等边三角形;

(3)如图(1),若CO=C凡且8尸=1,CF=2,求CG的长.

42.如图，AB为。0的直径，直线8切00于点M,BELCD于点E.

(1)求证：NBME=NMAB；

(2)求证：BM?=BE,AB；

(3)若sinNB4M=旦，求线段AM的长.

55

A/

E

43.如图，OO是△ABC的外接圆，4E平分N8AC交于点E,交BC于点£>,过点E作直线/〃BC.

(1)判断直线/与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若NA2C的平分线8F交AO于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

44.如图，A8切。。于点3,AZ)交。。于点C和点£>,点E为DC的中点，连接OE交8于点F,连接8E交CD

于点G.

(1)求证：AB—AG\

(2)若DG=DE,求证：GB2=GC'GA；

(3)在(2)的条件下,若团山=3,EG=J元求O。的半径.

G

CE

A

45.如图，在aABC中，4B=AC,以48为直径作。0,交BC边于点。，交AC边于点G,过。作OO的切线EF,

交AB的延长线于点F,交AC于点E.

(1)求证：BD—CD-,

(2)若AE=6,BF=4,求。。的半径；

(3)在(2)条件下判断aABC的形状，