2021年新初一数学复习《数的认识》

2021年新初一数学专题复习《数的认识》

一、选择题（共20小题）

1.（2019•山东模拟）把”（50—40）+50”的商，用百分数表示出来是（）

A.30%B.20%C.50%D.75%

2.（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是（）

A.10.01B.9.998C.9.9

3.（2020秋•宁城县期末）49口987“50万，口上可以填的数字是（）

A.最小是4B.最小是5C.最大是4D.最小是0

4.（2019•益阳模拟）甲数是乙数的80%,若甲数是40,那么乙数是（）

A.80B.3200C.60D.50

5.（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了-15米表示（）

A.向西走15米B.向东走15米C.向北走15米

6.（2021春•南京期中）下面叙述正确的是（）

A.假分数都大于1B.真分数都小于1

C.带分数都大于假分数

7.（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会（）

A.扩大到它的10倍B.扩大到它的100倍

C.扩大到它的1000倍

8.（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是（）

A.603080B.6030800C.6003800

9.（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒.辣椒面积占的百分比最大的菜地

11.（2020秋•永昌县期末）把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（

A.大小不变B.扩大到原来的100倍

C.缩小到原来的—L

100

12.（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么-100米表示的意义是（）

A.向东走100米B.向西走100米C.向北走100米D.向南走200米

13.（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价15%,表示的意义是（）

A.比原价降低了85%B.比原价上涨了15%

C.是原价的85%

14.（2019•宁波）如果（<：<：,那么口里可以填的自然数有（）个.

A.4B.3C.5D.无数

15.（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是（）

A.12B.48C.144

16.（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长工米，第二段占全长的色，那么（）

1111

A.第一段长B.第二段长C.两段一样长D.不能确定

17.（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是（）

A.1B.12C.24D.48

18.（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作-0.13米，高于正常水位0.04米则记作（

）

A.+0.04米B.-0.04米C.+0.17米

19.（2021•长春模拟）下面三个分数中，（）大于;.

A.-B.-C.-D.—

68910

20.（2019秋•大田县期末）已知4+亍=6*/=（;+13,b,c都大于0）,下面式子正确的

是（）

A.a>h>cB.h>c>aC.c>b>aD.a=h=c

二、填空题（共10小题）

21.（2019秋•雁塔区期末）在5口890“6万，口里最大能填,最小能填.

22.（2019春•合水县期末）小数的—添上“0”或去掉“0”，小数的大小.

23.（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8,

原来的数是

24.（2019春•单县期中）一个分数的分子比分母小36,这个分数约分后是已7，原来这个分

11

数是；把之的分子加上6,要使分数大小不变，分母就加上

-4--------

25.（2019•长沙）已知a=2x2x3x5,b=2x5x1,。和6的最小公倍数是,最大公约

数是—.

26.（2019•郑州模拟）3士里面有个1上；5个是5

778

27.（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3,个位上的数

是1,十位和十分位上的数是0,这数写作—.

28.（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是—，把这个

数分解质因数是—.

29.（2017秋•石家庄期末）在自然数中.最小的两位数与最小的合数的和是—.

30.（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上

是2的倍数，其他数位都是0.这个数最大是.

2021年新初一数学专题复习《数的认识》

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1.（2019•山东模拟）把“（50-40）+50”的商，用百分数表示出来是（）

A.30%B.20%C.50%D.75%

【考点】IL：小数、分数和百分数之间的关系及其转化

【专题】421：运算顺序及法则

【分析】根据运算顺序，先算小括号内的50-40=10,再算10+50=0.2,把商的小数点向

右移动两位添上百分号号即可化成百分数.

【解答】解:（50-40）4-50

=104-50

=0.2

=20%

即把“（50-40）:50”的商，用百分数表示出来是20%.

故选：B.

【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法.

2.（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是（）

A.10.01B.9.998C.9.9

【考点】1E：小数的读写、意义及分类；2J：小数的加法和减法

【专题】412：小数的认识

【分析】分别用这些数和10进行相加或相减，再把结果进行比较，结果最小的就是最接近

10的数.据此解答.

【解答】解：10.01-10=0.01,

10-9.998=0.002,

10-9.9=0.1,

0.1>0.01>0.002,所以9.998最接近10.

故选：B.

【点评】本题的关键是分别同10相加减，求出结果再相比.

3.（2020秋•宁城县期末）49口987~50万，口上可以填的数字是（）

A.最小是4B.最小是5C.最大是4D.最小是0

【考点】16：整数的改写和近似数

【专题】411：整数的认识

【分析】49口987x50万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以在口里可以填5、6、7、

8、9.据此解答.

【解答】解：490987«507J,在口里可以填的数字是5、6、7、8、9.最小填5.

故选：B.

【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法.

4.（2019•益阳模拟）甲数是乙数的80%,若甲数是40,那么乙数是（）

A.80B.3200C.60D.50

【考点】1K：百分数的意义、读写及应用

【分析】把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行

解答即可.

【解答】解：40+80%=50；

故选：D.

【点评】解答此题的关键是：先判断出单位“1”，进而根据“对应数十对应分率=单位“1”

的量”进行解答即可.

5.（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了-15米表示（）

A.向西走15米B.向东走15米C.向北走15米

【考点】1N：负数的意义及其应用

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，

由此得出-15米是向西走15米，直接得出结论即可.

【解答】解：若规定向东为正，则小明走了-15米表示向西走15米；

故选：A.

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负.

6.（2021春•南京期中）下面叙述正确的是（）

A.假分数都大于1B.真分数都小于1

C.带分数都大于假分数

【考点】18：分数的意义和读写

【专题】66：运算能力

【分析】本题根据假分数、真分数、及带分数的定义对各个选项进行分析即能得出正确选项.

【解答】解：选项A,在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数.假分数..1,所以

假分数都大于1说法错误；

选项3,真分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1,所以真分数都小于1说

法正确；

选项C,带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数，带分数是假分数的另外一种形

式.带分数不一定大于假分数，如1』与*,-=所以带分数都大于假分数的说法

22222

错误.

故选：B.

【点评】带分数化假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和；

假分数化带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的

余数；

带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数.

7.（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会（）

A.扩大到它的10倍B.扩大到它的100倍

C.扩大到它的1000倍

【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律

【专题】412：小数的认识；421：运算顺序及法则

【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把3.65的小数点去掉，这个数

变成365,365是3.65的100倍;据此解答.

【解答】解：365+3.65=100.

故选：B.

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）

移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反

之也成立.

8.（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是（）

A.603080B.6030800C.6003800

【考点】15：整数的读法和写法

【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其

他数位连续儿个0都只读一个零即可作出判断.

【解答】解：A、603080只读一个零，符合题意；

B、6030800读二个零，不符合题意；

C、6003800一个零也不读，不符合题意.

故选：A.

【点评】考查了整数的读法，熟记整数的读法法则是解题的关键，是基础题型.

9.（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒.辣椒面积占的百分比最大的菜地

是（）

【考点】1K：百分数的意义、读写及应用

【专题】64：几何直观；414：分数和百分数

【分析】先把选项中的种辣椒的面积根据分数的意义，用分数表示出来，然后再化成百分数,

比较大小.

【解答】解：A种辣椒的面积占—=75%;

4

B、种辣椒的面积占3=71.4%；

7

C>种辣椒的面积占9=62.5%；

8

Qo

D、种辣椒的面积占一=—«66.7%；

123

因为：62.5%<66.7%<71.4%<75%,

所以辣椒面积占的百分比最大的菜地是A；

故选：A.

【点评】本题考查了百分数的意义，以及分数和百分数的互化.

10.（2021•广州模拟）在-3、-0.5、0、-0.1这四个数中，最小的是（）

A.-3B.-0.5C.0D.-0.1

【考点】1O：正、负数大小的比较

【专题】64：几何直观

【分析】利用数轴比较数的大小，左边的数小于右边的数.

【解答】解：-3<-0.5<-0.1<0

答：最小的是-3；

故选：A.

【点评】此题考查了利用数轴比较正、负数的大小.

11.（2020秋•永昌县期末）把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（）

A.大小不变B.扩大到原来的100倍

C.缩小到原来的」一

100

【答案】B

【考点】百分数的意义、读写及应用

【专题】分数和百分数

【分析】把7.9%的百分号去掉，即变成7.9；7.9%=0.079,由0.079至U7.9,小数点向右移

动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可.

【解答】解：7.9%=0.079,由0.079至IJ7.9,小数点向右移动2位，即扩大100倍；

所以上面的方法是错误的；

故选：B。

【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同

样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍.

12.（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么-100米表示的意义是（）

A.向东走100米B.向西走100米C.向北走100米D.向南走200米

【考点】1N：负数的意义及其应用

【专题】411：整数的认识

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，

由此直接得出结论即可.

【解答】解：如果规定向南走为正，那么TOO米表示的意义是向北走100米；

故选：C.

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负.

13.（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价15%,表示的意义是（）

A.比原价降低了85%B.比原价上涨了15%

C.是原价的85%

【考点】1K：百分数的意义、读写及应用

【专题】414：分数和百分数

【分析】把衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的1-15%,由此求解.

【解答】解：1一15%=85%；

答：现价是原价的85%.

故选：C.

【点评】解决本题关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”少百分之几，由此解决问

题.

14.（2019•宁波）如果那么口里可以填的自然数有（）个.

8□3

A.4B.3C.5D.无数

【考点】18：分数的意义和读写

【专题】414：分数和百分数；62：符号意识；66：运算能力

【分析】根据分数的基本性质可知，则口内自然数大于3,小于8,据此完成.

【解答】解：3＜口＜8,所以口里可以填的自然数有4、5、6、7,共4个；

故选：A.

【点评】此题考查了同分子分数的大小比较方法.

15.（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是（）

A.12B.48C.144

【考点】IX：求几个数的最小公倍数的方法

【专题】413：数的整除

【分析】对于两个数来说:两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,

由此解决问题即可.

【解答】解：36=2x2x3x3

48=2x2x2x2x3

36和42的最小公倍数是2x2x2x2x3x3=144.

故选：C.

【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法.

16.（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长工米，第二段占全长的9,那么（）

1111

A.第一段长B.第二段长C.两段一样长D.不能确定

【考点】18：分数的意义和读写；1C：分数大小的比较

【专题】66：运算能力

【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成11份，第二段占全长的9,第一

11

段占全长的1-9=工，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长』，

111111

要比全长色短.

11

【解答】解：第二段占全长的白,

第一段占全长的1-9=色；

IIII

56

1111

故选：B.

【点评】本题主要是考查分数的意义及大小比较.第一段不管多长，它只占全长的』.

11

17.（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是（）

A.1B.12C.24D.48

【考点】1S：找一个数的因数的方法

【专题】413：数的整除；66：运算能力

【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是

它本身；由此解答即可.

【解答】解：24的全部因数中最大的是24；

故选：C.

【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题是关键.

18.（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作-0.13米,高于正常水位0.04米则记作（

)

A.+0.04米B.-0.04米C.+0.17米

【考点】IN：负数的意义及其应用

【专题】15：综合题；412：小数的认识

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位0.13米用负数表

示，则高于正常水位0.04米就记为正数，直接判断即可.

【解答】解：由分析可得：

低于正常水位0.13米记作-0.13米，高于正常水位0.04米则记作+0.04米.

故选：A.

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负.

19.（2021•长春模拟）下面三个分数中，（）大于工.

7

A.-B.-C.-D.—

68910

【考点】1C：分数大小的比较

【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力

【分析】这几个分数的分子相同，根据分子相同，分母大的反而小，比较出分数大小，再解

答.

【解答】解：6<7<8<9<10

g”11111

所以，一>一>—>一>—

678910

故选：A.

【点评】分子相同，分母大的反而小.

20.（2019秋•大田县期末）已知4+4/=a=c+b,c都大于0）,下面式子正确的

是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a=h=c

【考点】2/：分数的四则混合运算；1C：分数大小的比较

【专题】421：运算顺序及法则；67：推理能力

【分析】首先根据：。+亍=c+l（a,b,c都大于0）,可得：ax—=bx—=cxl（af

b,c都大于0）,然后比较出工、3、1的大小关系，再根据：两个非零数的乘积一定时，

37

其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出4、b.C的大小关系即可.

【解答】解：因为a+宁=c+l（〃，b,c都大于0）,

73

所以ax]=bx]=cxl（a,b,c都大于0）,

因为Z>i>3,

37

所以Z?>c>a.

故选：B.

【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小.

二、填空题（共10小题）

21.（2019秋•雁塔区期末）在5口890~6万，口里最大能填9,最小能填.

【考点】16：整数的改写和近似数

【专题】411：整数的认识

【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用

“五入”法.5口890=6万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9,

最小填5.

【解答】解：5口890。6万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9,最

小填5.

故答案为：9,5.

【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法.

22.（2019春•合水县期末）小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小—.

【考点】1尸：小数的性质及改写

【专题】412：小数的认识

【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变解答.

【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；

故答案为：末尾；不变.

【点评】本题主要考查了学生对于小数性质知识的掌握.

23.（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8,

原来的数是-0.2.

【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律

【专题】412：小数的认识

【分析】一个小数点向右移动两位，说明这个小数比原来的小数扩大了100倍，则扩大后的

小数比原来的小数增加99倍，即增加19.8,由此利用差倍公式即可解答.

【解答】解：19.8+(100-1),

=19.8+99,

=0.2,

答：原来的小数是0.2.

故答案为：02

【点评】根据小数点移动的规律可知，新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加99倍,

即增加19.8,由此即可求出原数.

24.(2019春♦单县期中)一个分数的分子比分母小36,这个分数约分后是工，原来这个分

11

数是—;把？的分子加上6,要使分数大小不变，分母就加上

一44一4-----

【考点】14：分数的基本性质

【专题】414：分数和百分数；421：运算顺序及法则

【分析】①先求出这个分数约分后的分母和分子的差，再求出原分数的分子比分母小36是

这个差9的4倍，说明分子、分母同时约去的数是4,那么，现在的分子、分母同时乘4,

即可得解.

②首先发现分子之间的变化，由3变为(3+6)=9,扩大了3倍，要使分数的大小相等，分

母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出.

【解答】解：①11-2=9,

36+9=4,

2x4=8,

11x4=44,

所以原来的分数是2；

44

②原分数分子是3,现在分数的分子是3+6=9,扩大3倍，

原分数分母是4,要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为12,即12=4+8；

故答案为：—；8.

44

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用.

25.(2019•长沙)已知”=2x2x3x5,Z?=2x5x7,。和6的最小公倍数是420,最大

公约数是—.

【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法

【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的

乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答.

【解答】解：a=2x2x3x5,b=2x5x7,

a和h的最小公倍数是2x3x2x5x7=420,

。和匕的最大公约数是2x5=10；

故答案为：420,10

【点评】主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法.

26.（2019•郑州模拟）°里面有3个1；5个是2.

7-----7-----8

【考点】18：分数的意义、读写及分类

【专题】414：分数和百分数

【分析】一个分数的分母是儿，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有多少个这样的分

数单位.

【解答】解：°的分数单位是1,它里面有3个

777

。的分数单位是它里面有5个,，即5个1是

88888

故答案为：3,—.

8

【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况.

27.（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3,个位上的数

是1,十位和十分位上的数是0,这数写作301.03.

【考点】1E：小数的读写、意义及分类

【分析】根据哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就写0,然后写出小数.

【解答】解；百位上的数和百分位上的数都是3,个位上的数是1,十位和十分位上的数是

0,这数写作301.03.

故答案为：301.03.

【点评】此题主要考查小数的写法：哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就用

0补位.

28.（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是秋，把这

个数分解质因数是―.

【考点】1S：找一个数的因数的方法；1Z：合数分解质因数；1T：找一个数的倍数的方

法

【专题】61：数感；413：数的整除

【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，它既是52的

因数，又是52的倍数”，可知这个数就是52；再把52分解质因数即可.

【解答】解：一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52,

52=2x2x13:

故答案为：52,52=2x2x13.

【点评】此题考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最

大也是它本身，解决问题；也考查了合数分解质因数的方法.

29.（2017秋•石家庄期末）在自然数中.最小的两位数与最小的合数的和是14.

【考点】1K：合数与质数

【专题】69：应用意识；413：数的整除

【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数

的数为合数.据此完成.

【解答】解：自然数中，最小的两位数是10,最小的合数是4,

10+4=14

所以自然数中，最小的两位数与最小的合数的和是14.

故答案为：14.

【点评】在自然数中，质数与合数是根据其含有因数的个数定义的.

30.（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上

是2的倍数，其他数位都是0.这个数最大是95008.

【考点】15：整数的读法和写法

【专题】411：整数的认识；65：数据分析观念

【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个

数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答即可.

【解答】解：3的倍数一位数最大是9,5的倍数一位数是5,2的倍数一位数最大是8,

这个数写作：95008；

故答案为：95008.

【点评】本题主要考查多位数的写法和2、3、5的倍数特征.

考点卡片

1.整数的读法和写法

【知识点解释】

读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个（）

都只读一个零.

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

【命题方向】

常考题型：

例：下面各数中，读两个零的数是（）

A、606000B、6060000C、6060606D、6060600

分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位

连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择.

解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；

B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；

C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；

D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；

故选：D.

点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法.

2.整数的改写和近似数

【知识点归纳】

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或''亿”作单位的数.有时还

可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位

的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430

万；改写成以亿做单位的数12.543亿.

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个

近似数来表示.例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿.

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数

的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如：省略345900

万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.

【命题方向】

常考题型：

例：四川雅安地震后,社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元,把它改写

成用“万”作单位的数是105818.12万,省略亿位后面的尾数约是11亿.

分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0

去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后

的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字.

解:1058181200=105818.12万q11亿.

故答案为：105818.12；11亿.

点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位.

3.找一个数的因数的方法

【知识点归纳】

I.分解质因数.例如：24的质因数有：2、2、2、3,那么，24的因数就有：1、2、3、4、

6、8、12、24.

2.找配对.例如：24=1X24、2X12、3义8、4X6,那么，24的因数就有：1、24、2、12、

3、8、4,6.

3.末尾是偶数的数就是2的倍数.

4.各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数.9的道理和3一样.

5.最后两位数能被4整除的数是4的倍数.

6.最后一位是5或0的数是5的倍数.

7.最后3位数能被8整除的数是8的倍数.

8.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数.注意：“0”

可以被任何数整除.

【命题方向】

常考题型：

例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2=3：6.

分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可.

解：18的约数有：1,2,3,6,9,18；

I：2=3：6；

故答案为：1：2=3：6.

点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出

其中的一种即可.

4.找一个数的倍数的方法

【知识点归纳】

找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无

限的.

1.末尾是偶数的数就是2的倍数.

2.各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数.9的道理和3一样.

3.最后两位数能被4整除的数是4的倍数.

4.最后一位是5或0的数是5的倍数.

5.最后3位数能被8整除的数是8的倍数.

6.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是II的倍数.注意：“0”

可以被任何数整除.

【命题方向】

常考题型：

例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数.X.（判断对错）

分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的

倍数.

解：13,16,29是个位上分别是3,6,9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9

的数，都是3的倍数得说法是错误的；

故答案为：X.

点评：本题主要考查3的倍数的特征.注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个

数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.

例：一个三位数，既有因数3,又是2和5的倍数，这个数最小是120.

分析：既有因数3,又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、

5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0,因为只有个位上是0的数才能满足是2和5

的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1,然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，

即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1,1再加2、5、8的

和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8,其中2是最小的，据此解答.

解：由分析可知；一个三位数，既有因数3,又是2和5的倍数，这个数最小是；120；

故答案为：120.

点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2

和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1.

5.求几个数的最大公因数的方法

【知识点归纳】

方法：1.分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘.

2.用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合

并了.

【命题方向】

常考题型：

例1：如果A是8的工，A和B的最小公倍数是它们的最大公因数是工.

5

分析:如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数,

由题目条件可以得知：4是8的工，也就是B是4的5倍，由此可以解决.

5

解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A,最小公倍数是较

大的那个数8,

故答案为：B；A.

此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关

系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数.

例2：甲=2X2X2X3,乙=2X2X3X5,甲、乙两数的最大公约数是12,最小公倍数

120.

分析：根据甲=2X2X2X3,乙=2X2X3X5,可知这两个数公有的质因数是2、2、3,公

有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2,

乙数独有的质因数为5,那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍

数.据此进行解答.

解：甲=2X2X2X3；

乙=2X2X3X5；

甲和乙的最大公因数是：2X2X3=12；

甲和乙的最小公倍数是：2X2X3X2X5=120；

故答案为：12,120.

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这

两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数.

6.求几个数的最小公倍数的方法

【知识点归纳】

方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几

个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍

数.

（2）公式法.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即（a,6）

X[“，h]=aXb.所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用

上述公式求出它们的最小公倍数.

【命题方向】

常考题型：

例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或

每行16人都正好是整行，这个班至少有学生49人.

分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个

数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数

的连乘积，由此解决问题即可.

解：12=2X2X3,

16=2X2X2X2,

则12和16的最小公倍数是：2X2X2X2X3=48,

48+1=49（人）：

答：这班至少有学生49人；

故答案为：49.

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因

数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答.

例2：A和B都是自然数，分解质因数A=2X5XC；B=3X5XC.如果A和3的最小公倍

数是60,那么C=2.

分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问

题.

解：分解质因数4=2X5XC,

B=3X5XC,

所以2X3X5XC=60,则C=2.

故答案为：2.

点评：此题考查了求儿个数的最小公倍数的灵活应用.

7.合数与质数

【知识点解释】

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数.既不是质

数也不是合数.

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】

常考题型：

例1：所有的质数都是奇数.X.（判断对错）

分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇

数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等.

解：根据质数和奇数的定义，''所有的质数都是奇数”的说法是错误的.

故答案为：X.

点评：本题混淆了质数和奇数的定义.

例2：已知“XH3=x,其中a、Z）均为小于1000的质数,x是奇数，那么x的最大值是1997.

分析：x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，“Xb定为偶数，则心匕必有一

个为最小的质数2,小于1000的最大的质数为997,所以x的最大值为2X997+3=1997.

解：x是奇数，aXb一定为偶数，

则a、b必有一个为最小的质数2,

小于1000的最大的质数为997,

所以x的最大值为2X997+3=1997.

故答案为：1997.

点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数.

8.合数分解质因数

【知识点归纳】

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这

个合数的分解质因数.

【命题方向】

常考题型：

例1：把12分解质因数是：12=1X2X2X3X.（判断对错）

分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断.

解：把12分解质因数应该是：12=2X2X3,因为1既不是质数也不是合数，

所以原题说法错误.

故答案为：X.

点评：此题主要考查分解质因数的意义.

例2：把24分解质因数是24=2X2X2X3.

分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分

解质因数.由此解答.

解：把24分解质因数：

24=2X2X2X3；

故答案为：24=2X2X2X3.

点评：此题主要考查分解质因数的方法.

9.分数的意义和读写

【知识点归纳】＜引?＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的

一份或几份可用分数表示.＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线：分数线下面的数叫

做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少

份.＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数.真分数

的分数值小于1.＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假

分数，假分数大于1或等于1.带分数：分子不是分母的倍数关系.形式为：整数+

真分数.＜BRXBR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用3米，第二根用

4

3,两根绳子剩余的部分相比（）第一根长B、第二根长C、两根同样长＜

4

分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断.解：第一根剪去3米，

4

剩下的长度是：3-3=21（米）；第二根剪去3,剩下的长度是3X（1-2）=3

44444

（米）.所以第一根剩下的部分长.故选：A.点评：此题重在区分分

数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区

分，选择合适的解题方法.在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个

数量看单位“1”，是它的几分之几.

10.分数的基本性质

【知识解释】

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.这叫做分数的基

本性质.

【命题方向】

常考例题：

例1：的分子加上6,如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）

10

A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍

分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数

的大小才不变.

解：分子：3+6=99+3=3说明分子扩大了3倍.要想分数的大小不变，那么分母也要扩

大3倍，或10X3=3030-10=20说明分母应加上20.

故选：A.

本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可.

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1,