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第一章有理数知识清单一、正数和负数1.像1,2,3,1.8%这样大于0的数叫做正数.2.像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.3.0既不是正数,也不是负数.4.用正、负数表示具有相反意义的量.5.具有相反意义的量应满足的条件:①必须是同类量,而且是成对出现的;②只要求意义相反,不要求数量一定相等.二、有理数的分类注意:①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.三、数轴1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.数轴的三要素4.数轴的画法:(1)画一条水平直线,定原点(如图),原点表示0.(2)规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(3)选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)5.画数轴注意事项:(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.四、相反数一般地,设a是一个正数,数轴上与原点距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a.我们说这两点关于原点对称.像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.位置特征:1.分居原点左右;2.到原点距离相等.a的相反数是-a;0的相反数是0五、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,用“|a|”表示.2.绝对值的性质及应用一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即六、有理数大小的比较有理数大小的比较方法1---数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.七、有理数的运算有理数的加法1.有理数加法运算的基本解题思路:(1)先判断类型(同号、异号等);(2)再确定和的符号;(3)最后进行绝对值的加减运算.2.加法交换律:在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为:a+b=b+a3.加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法有理数的减法法则是一个转化法则,减号转化为加号,同时要注意减数变为它的相反数,这样就可以用加法来解决减法问题.有理数的乘法1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.几个不是零的数相乘,负因数的个数为奇数时积为负数;偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法1.有理数除法法则:法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.2.有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)有理数的乘方1.乘方的定义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.2.组成要素3.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)零的正整数次幂都是零.有理数的混合运算1.有理数的混合运算【运算顺序】1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.2.有理数的加减乘除混合运算三步走:(1)看清运算,定运算顺序;(2)根据特点,巧用运算律;(3)选对法则,耐心计算.八、科学记数法我们可以把大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.1.用科学记数法表示较大的数应注意以下两点:1≤a<10当大数是大于10的整数时,n为整数位减去1.2.灵活运用科学记数法,注意解题技巧,总结解题规律.九、近似数1.近似数:(1)我们得不到与实际完全相符的数,而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例
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