第一章 有理数 知识清单（解析版）

第一章有理数知识清单一、正数和负数1.像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.3.0既不是正数，也不是负数.4.用正、负数表示具有相反意义的量.5.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.二、有理数的分类注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.三、数轴1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.数轴的三要素4.数轴的画法：(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(3)选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)5.画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.四、相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a.我们说这两点关于原点对称.像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.a的相反数是-a;0的相反数是0五、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.2.绝对值的性质及应用一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即六、有理数大小的比较有理数大小的比较方法1---数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.七、有理数的运算有理数的加法1.有理数加法运算的基本解题思路：(1)先判断类型（同号、异号等）；(2)再确定和的符号；(3)最后进行绝对值的加减运算.2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a+b=b+a3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.有理数的乘法1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法1.有理数除法法则:法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）有理数的乘方1.乘方的定义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.2.组成要素3.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.有理数的混合运算1.有理数的混合运算【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.有理数的加减乘除混合运算三步走:(1)看清运算，定运算顺序;(2)根据特点，巧用运算律;(3)选对法则，耐心计算.八、科学记数法我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)，n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.1．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：1≤a＜10当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.2．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.九、近似数1.近似数：(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例